Exercice 1 — Mélange de peintures
*
Les volumes de peinture blanche et rouge sont proportionnels.
| Blanche (L) | \(2\) | \(3{,}5\) | \(5\) | \(?\) |
|---|
| Rouge (L) | \(1{,}4\) | \(?\) | \(?\) | \(4{,}2\) |
- A.Pour 2 L de peinture blanche, on utilise 1,4 L de rouge. Calculer le coefficient de proportionnalité.
- B.Quel volume de rouge faut-il pour 3,5 L de blanche ?
- C.Quel volume de rouge faut-il pour 5 L de blanche ?
- D.Quel volume de blanche faut-il pour 4,2 L de rouge ?
- E.Écrire une formule donnant le volume rouge $R$ en fonction du volume blanc $B$.
- F.Vérifier la réponse B par un calcul direct sans écrire le coefficient.
Exercice 2 — Adapter une recette
*
Les quantités sont proportionnelles au nombre de personnes.
| Personnes | \(6\) | \(10\) | \(14\) |
|---|
| Farine (g) | \(450\) | \(?\) | \(?\) |
- A.Une recette pour 6 personnes nécessite 450 g de farine. Quelle quantité pour une personne ?
- B.Quelle quantité de farine pour 10 personnes ?
- C.Quelle quantité pour 14 personnes ?
- D.La recette prévoit 3 œufs pour 6 personnes. Combien pour 10 personnes ?
- E.Elle prévoit 42 cL de lait pour 6 personnes. Combien pour 14 personnes ?
- F.Pour passer de 6 à 18 personnes, par combien multiplie-t-on toutes les quantités ?
Exercice 3 — Masse de briques — plusieurs méthodes
*
Toutes les briques ont la même masse.
| Briques | \(2\) | \(4\) | \(6\) | \(10\) | \(15\) |
|---|
| Masse (kg) | \(3{,}2\) | \(6{,}4\) | \(9{,}6\) | \(?\) | \(?\) |
- A.6 briques pèsent 9,6 kg. Quelle est la masse d’une brique ?
- B.Calculer la masse de 10 briques par passage à l’unité.
- C.Calculer la masse de 15 briques.
- D.Retrouver la masse de 10 briques en utilisant 4 briques et 6 briques.
- E.Combien de briques correspondent à 20,8 kg ?
- F.Écrire un calcul direct donnant la masse de 15 briques à partir de 6 briques.
Exercice 4 — Prix au kilogramme
*
Le prix est proportionnel à la masse achetée.
| Masse (kg) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(1{,}5\) | \(2{,}5\) | \(4\) |
|---|
| Prix (€) | \(1{,}40\) | \(2{,}80\) | \(?\) | \(?\) | \(?\) |
- A.Quel est le prix d’un kilogramme ?
- B.Prix de 1,5 kg ?
- C.Prix de 2,5 kg ?
- D.Prix de 4 kg ?
- E.Quelle masse peut-on acheter avec 14 € ?
- F.Écrire $P$ en fonction de la masse $m$.
Exercice 5 — Reconnaître un tableau de proportionnalité
**
Étudier séparément les tarifs A et B.
| Quantité | \(2\) | \(5\) | \(8\) | \(12\) |
|---|
| Tarif A (€) | \(7\) | \(17{,}5\) | \(28\) | \(42\) |
| Tarif B (€) | \(6\) | \(13{,}5\) | \(21\) | \(30\) |
- A.Calculer les quotients prix/quantité du tarif A.
- B.Le tarif A est-il proportionnel ?
- C.Donner son coefficient.
- D.Calculer trois quotients pour le tarif B.
- E.Le tarif B est-il proportionnel ?
- F.Comment serait le graphique du tarif A ?
Exercice 6 — Compléter un tableau de proportionnalité
**
Les grandeurs $x$ et $y$ sont proportionnelles.
| \(x\) | \(3\) | \(7\) | \(12\) | \(?\) | \(25\) |
|---|
| \(y\) | \(8{,}4\) | \(?\) | \(33{,}6\) | \(56\) | \(?\) |
- A.Déterminer le coefficient de $x$ vers $y$.
- B.Calculer $y$ pour $x=7$.
- C.Vérifier la colonne $x=12$.
- D.Déterminer $x$ lorsque $y=56$.
- E.Calculer $y$ pour $x=25$.
- F.Écrire la relation.
Exercice 7 — Quatrième proportionnelle — choisir la méthode
**
Toutes les bouteilles ont la même contenance.
| Bouteilles | \(4\) | \(7\) | \(12\) | \(20\) |
|---|
| Volume (L) | \(6\) | \(?\) | \(18\) | \(?\) |
- A.4 bouteilles contiennent 6 L. Volume d’une bouteille ?
- B.Volume de 7 bouteilles ?
- C.Volume de 20 bouteilles ?
- D.Retrouver 30 L en utilisant $20=12+4+4$.
- E.Combien de bouteilles pour 24 L ?
- F.Écrire un calcul direct pour 7 bouteilles.
Exercice 8 — Proportionnalité en contexte
**
Choisir une méthode efficace pour chaque question.
- A.5 cahiers coûtent 13 €. Prix de 8 cahiers ?
- B.12 m de câble pèsent 4,8 kg. Masse de 7 m ?
- C.9 billets coûtent 67,50 €. Prix de 4 billets ?
- D.6 L de peinture couvrent 48 m². Surface avec 2,5 L ?
- E.14 pages sont imprimées en 35 s. Combien en 2 min ?
- F.Pourquoi ces situations sont-elles proportionnelles ?
Exercice 9 — Club sportif — pourcentages
**
Un club compte 320 membres : 140 jeunes et 180 adultes. 20 % des jeunes et 35 % des adultes participent à des compétitions.
- A.Combien de jeunes participent ?
- B.Combien d’adultes participent ?
- C.Combien au total ?
- D.Quel pourcentage du club cela représente-t-il ?
- E.Combien ne participent pas ?
- F.Le pourcentage global est-il la moyenne de 20 % et 35 % ?
Exercice 10 — Construire des pourcentages par linéarité
**
Compléter le tableau puis utiliser les résultats.
| Pourcentage | \(100\%\) | \(50\%\) | \(25\%\) | \(10\%\) | \(5\%\) |
|---|
| Quantité | \(480\) | \(?\) | \(?\) | \(?\) | \(?\) |
- A.50 % de 480 ?
- B.25 % de 480 ?
- C.10 % de 480 ?
- D.5 % de 480 ?
- E.En déduire 15 %.
- F.En déduire 35 %.
Calculer la remise puis le prix payé.
- A.15 % de 80 € ?
- B.Prix après cette remise ?
- C.25 % de 64 € ?
- D.Prix après cette remise ?
- E.Un article à 120 € baisse de 30 %. Nouveau prix ?
- F.Une baisse de 20 € sur 100 € représente quel pourcentage ?
Exercice 12 — Retrouver une quantité totale
***
Retrouver le total à partir d’une partie et d’un pourcentage.
- A.24 élèves représentent 30 % d’un effectif. Total ?
- B.45 € représentent 15 % d’une somme. Total ?
- C.72 km représentent 60 % d’un trajet. Total ?
- D.18 L représentent 12 % d’une capacité. Total ?
- E.56 personnes représentent 35 % d’un groupe. Total ?
- F.Donner la formule générale.
Exercice 13 — Vitesse moyenne d’un cycliste
**
On suppose le mouvement à vitesse constante pour chaque question.
- A.54 km en 1 h 30. Vitesse ?
- B.Distance en 2 h à 36 km/h ?
- C.Distance en 45 min ?
- D.Durée pour 90 km ?
- E.Distance en 1 h 40 ?
- F.Relation entre $d$, $v$ et $t$ ?
Exercice 14 — Distance et durée — tableau
**
Un véhicule roule à vitesse constante.
| Durée (min) | \(15\) | \(30\) | \(45\) | \(60\) | \(90\) |
|---|
| Distance (km) | \(12\) | \(24\) | \(?\) | \(?\) | \(?\) |
- A.Distance en 45 min ?
- B.Distance en 60 min ?
- C.Distance en 90 min ?
- D.Vitesse en km/h ?
- E.Durée pour 100 km ?
- F.Les points distance-temps sont-ils alignés avec l’origine ?
Exercice 15 — Même trajet, vitesses différentes
***
Un trajet mesure 72 km.
- A.Durée à 48 km/h ?
- B.Durée à 60 km/h ?
- C.Durée à 36 km/h ?
- D.La durée est-elle proportionnelle à la vitesse ?
- E.Si la vitesse double, que devient la durée ?
- F.Vitesse pour faire le trajet en 1 h 20 ?
Exercice 16 — Vitesse — conversions de temps
***
Convertir les durées avant de calculer.
- A.7,5 km en 30 min. Vitesse ?
- B.À 15 km/h, distance en 24 min ?
- C.35 km en 42 min. Vitesse ?
- D.À 50 km/h, durée pour 65 km ?
- E.1,8 km en 20 min. Distance en 1 h ?
- F.Pourquoi harmoniser les unités ?
Exercice 17 — Échelle d’une carte
***
Une carte est à l’échelle $1:200\,000$.
- A.1 cm représente combien de kilomètres ?
- B.3,5 cm représentent ?
- C.8,2 cm représentent ?
- D.25 km représentent combien sur la carte ?
- E.14 km représentent combien ?
- F.Relation entre $c$ en cm et $d$ en km ?
Exercice 18 — Plan d’une pièce
***
Le plan est à l’échelle $1:75$.
| Plan (cm) | \(1\) | \(2{,}4\) | \(4\) | \(6{,}8\) | \(?\) |
|---|
| Réel (m) | \(0{,}75\) | \(1{,}8\) | \(?\) | \(?\) | \(9\) |
- A.Pourquoi 1 cm correspond-il à 0,75 m ?
- B.4 cm sur le plan représentent ?
- C.6,8 cm représentent ?
- D.9 m représentent combien sur le plan ?
- E.Une porte de 0,90 m mesure combien sur le plan ?
- F.Pourquoi faut-il faire attention aux unités ?
Exercice 19 — Préparer une boisson
***
On mélange 3 volumes de sirop avec 7 volumes d’eau.
- A.Eau pour 300 mL de sirop ?
- B.Volume total obtenu ?
- C.Sirop pour 2 L de boisson ?
- D.Eau correspondante ?
- E.Volume total avec 450 mL de sirop ?
- F.L’eau est-elle proportionnelle au volume total ?
Exercice 20 — Production à rythme constant
***
Une machine produit à rythme constant.
| Durée (min) | \(8\) | \(15\) | \(25\) | \(40\) | \(?\) |
|---|
| Pièces | \(96\) | \(180\) | \(?\) | \(?\) | \(900\) |
- A.Nombre de pièces par minute ?
- B.Production en 25 min ?
- C.Production en 40 min ?
- D.Durée pour 900 pièces ?
- E.Relation entre $N$ et $t$ ?
- F.La machine s’arrête 5 min pendant une période de 40 min. Peut-on utiliser $t=40$ ?
Exercice 21 — Lecture graphique — tarif proportionnel
***
Le graphique donne le prix payé selon la durée.
- A.Est-ce une situation de proportionnalité ?
- B.Prix pour 20 min ?
- C.Prix pour 40 min ?
- D.Prix d’une minute ?
- E.Prix pour 25 min ?
- F.Durée possible pour 21 € ?
Exercice 22 — Lecture graphique — tarif non proportionnel
***
Le graphique donne le prix d’un autre service.
- A.Le prix est-il proportionnel à la durée ?
- B.Prix pour une durée nulle ?
- C.Prix pour 20 min ?
- D.Hausse entre 10 et 20 min ?
- E.La relation $P=5+0{,}4t$ est-elle cohérente ?
- F.Pourquoi cette formule n’est-elle pas proportionnelle ?
Exercice 23 — Location — comparer deux tarifs
***
Le tarif A est dans le tableau. Le tarif B coûte 30 € de forfait puis 12 € par jour.
| Jours | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(5\) | \(8\) |
|---|
| Tarif A (€) | \(18\) | \(36\) | \(?\) | \(90\) | \(?\) |
- A.Le tarif A est-il proportionnel ?
- B.Tarif A pour 3 et 8 jours ?
- C.Tarif B pour 1 jour ?
- D.Tarif B pour 5 jours ?
- E.Meilleur tarif pour 3 jours ?
- F.Pour combien de jours sont-ils égaux ?
Exercice 24 — Téléphonie — tarif à la minute
***
Un service sans abonnement facture 0,25 € par minute.
- A.Prix de 12 min ?
- B.Prix de 35 min ?
- C.Durée pour 15 € ?
- D.Formule du prix ?
- E.Coordonnées du point pour 20 min ?
- F.Pourquoi le graphique passe-t-il par l’origine ?
Exercice 25 — Parking — situation non proportionnelle
***
Le tableau donne le prix d’un parking.
| Durée (h) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) |
|---|
| Prix (€) | \(3\) | \(5\) | \(7\) | \(11\) | \(15\) |
- A.Proportionnel ? Justifier avec 0 h.
- B.Calculer trois quotients prix/durée.
- C.Hausse du prix par heure ?
- D.Proposer une formule.
- E.Prix pour 10 h ?
- F.Le graphique est-il une droite passant par l’origine ?
Exercice 26 — Abonnements — comparer deux offres
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Le tarif A coûte 4 € par séance. Le tarif B coûte 18 € d’abonnement puis 2,50 € par séance.
- A.Prix des deux offres pour 4 séances ?
- B.Pour 10 séances ?
- C.Pour 15 séances ?
- D.À partir de combien de séances B devient-il moins cher ?
- E.Le tarif A est-il proportionnel ?
- F.Le tarif B est-il proportionnel ?
Exercice 27 — Comparer des conditionnements
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Comparer les prix unitaires.
- A.750 g coûtent 4,65 €. Prix au kg ?
- B.1,2 kg coûtent 7,20 €. Prix au kg ?
- C.Quel paquet choisir ?
- D.6 bouteilles de 1,5 L coûtent 8,10 €. Prix/L ?
- E.8 bouteilles de 1 L coûtent 7,60 €. Prix/L ?
- F.Quel lot choisir ?
Exercice 28 — Proportionnalité ou non ?
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Justifier chaque réponse.
- A.Prix et masse de pommes à prix constant au kg.
- B.Périmètre d’un carré et côté.
- C.Aire d’un carré et côté.
- D.Prix d’un taxi avec prise en charge fixe.
- E.Distance et durée à vitesse constante.
- F.Âge d’une personne et sa taille.
Exercice 29 — Agrandissement d’une figure
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Toutes les longueurs sont multipliées par le même coefficient.
| Initiale (cm) | \(3\) | \(4{,}5\) | \(7\) | \(10\) | \(12{,}5\) |
|---|
| Agrandie (cm) | \(4{,}2\) | \(6{,}3\) | \(?\) | \(14\) | \(?\) |
- A.Déterminer le coefficient.
- B.Longueur agrandie pour 7 cm ?
- C.Pour 12,5 cm ?
- D.Une longueur agrandie vaut 21 cm. Originale ?
- E.Pour 2,8 cm ?
- F.Les longueurs sont-elles proportionnelles ?
Exercice 30 — Bilan — tableau, formule et comparaison de tarifs
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Le tarif A est dans le tableau. Le tarif B coûte 28 € de forfait puis 11 € par jour.
| Jours | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | \(10\) |
|---|
| Tarif A (€) | \(16\) | \(32\) | \(64\) | \(96\) | \(160\) |
- A.Montrer que A est proportionnel.
- B.Formule du tarif B ?
- C.Comparer pour 3 jours.
- D.Comparer pour 8 jours.
- E.Résoudre l’égalité des deux tarifs.
- F.Quel tarif pour 6 jours ?