Exercices corrigés — Proportionnalité (4e)
Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 4ème sur Proportionnalité. Tu vas t’entraîner sur notions essentielles du chapitre, méthodes attendues en 4ème, exemples guidés, exercices d’application avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
Exercices premium — Proportionnalité (4e)
10 exercices progressifs (tableaux • coefficient • produit en croix • graphique • problèmes).
Exercice 1 — Proportionnel ou pas ?
Pour chaque tableau, dire s’il s’agit d’une situation de proportionnalité.
Tableau A
| \(x\) | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| \(y\) | 7 | 17{,}5 | 28 |
Tableau B
| \(x\) | 1 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|
| \(y\) | 4 | 10 | 16 |
Voir correction
Tableau A : \(\frac{7}{2}=3{,}5\), \(\frac{17{,}5}{5}=3{,}5\), \(\frac{28}{8}=3{,}5\) constant \(\Rightarrow\) proportionnel.
\(\boxed{k=3{,}5}\).
Tableau B : \(\frac{4}{1}=4\) mais \(\frac{10}{3}\neq 4\) \(\Rightarrow\) pas proportionnel.
\(\boxed{k=3{,}5}\).
Tableau B : \(\frac{4}{1}=4\) mais \(\frac{10}{3}\neq 4\) \(\Rightarrow\) pas proportionnel.
Exercice 2 — Trouver le coefficient
Une grandeur \(y\) est proportionnelle à \(x\). On sait que pour \(x=12\), on a \(y=18\).
Trouver \(k\) puis calculer \(y\) pour \(x=30\).
Voir correction
\(y=kx\Rightarrow k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}=1{,}5\).
Pour \(x=30\) : \(y=1{,}5\times 30=45\).
\(\boxed{k=1{,}5\ \text{et}\ y=45}\).
Pour \(x=30\) : \(y=1{,}5\times 30=45\).
\(\boxed{k=1{,}5\ \text{et}\ y=45}\).
Exercice 3 — Compléter un tableau
Compléter le tableau de proportionnalité.
| Quantité | 4 | 7 | 12 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 9{,}6 | ? | ? |
Voir correction
Prix unitaire : \(\dfrac{9{,}6}{4}=2{,}4\).
Pour 7 : \(7\times 2{,}4=16{,}8\).
Pour 12 : \(12\times 2{,}4=28{,}8\).
\(\boxed{16{,}8\ \text{et}\ 28{,}8}\).
Pour 7 : \(7\times 2{,}4=16{,}8\).
Pour 12 : \(12\times 2{,}4=28{,}8\).
\(\boxed{16{,}8\ \text{et}\ 28{,}8}\).
Exercice 4 — 4e proportionnelle (produit en croix)
Calculer \(x\) :
\[
\frac{9}{12}=\frac{x}{20}.
\]
Voir correction
Produit en croix : \(9\times 20=12\times x\).
Donc \(x=\dfrac{9\times 20}{12}=\dfrac{180}{12}=15\).
\(\boxed{x=15}\).
Donc \(x=\dfrac{9\times 20}{12}=\dfrac{180}{12}=15\).
\(\boxed{x=15}\).
Exercice 5 — Recette (facteur)
Une recette pour 6 crêpes utilise 150 g de farine. Quelle quantité pour 10 crêpes ?
Voir correction
Facteur : \(\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\).
Farine : \(150\times \dfrac{5}{3}=50\times 5=250\).
\(\boxed{250\ \text{g}}\).
Farine : \(150\times \dfrac{5}{3}=50\times 5=250\).
\(\boxed{250\ \text{g}}\).
Exercice 6 — Vitesse
Une voiture roule à vitesse constante : 90 km en 1 h.
Quelle distance en 2 h 30 ? (Soit \(2{,}5\) h)
Voir correction
Distance \(=90\times 2{,}5 = 225\).
\(\boxed{225\ \text{km}}\).
\(\boxed{225\ \text{km}}\).
Exercice 7 — Échelle
Sur une carte à l’échelle \(1:50\,000\), 1 cm représente 50 000 cm en réalité.
Quelle distance réelle correspond à 3,6 cm ? Donner en km.
Voir correction
Réel : \(3{,}6\times 50\,000 = 180\,000\) cm.
\(180\,000\) cm \(= 1\,800\) m \(= 1{,}8\) km.
\(\boxed{1{,}8\ \text{km}}\).
\(180\,000\) cm \(= 1\,800\) m \(= 1{,}8\) km.
\(\boxed{1{,}8\ \text{km}}\).
Exercice 8 — Graphique (raisonnement)
On a relevé des couples \((x\,;\,y)\) : \((0\,;\,0)\), \((2\,;\,5)\), \((4\,;\,10)\), \((6\,;\,15)\).
Est-ce proportionnel ? Donner \(k\) et la formule \(y=\dots\)
Est-ce proportionnel ? Donner \(k\) et la formule \(y=\dots\)
Voir correction
\(\frac{5}{2}=2{,}5\), \(\frac{10}{4}=2{,}5\), \(\frac{15}{6}=2{,}5\) constant et on a \((0\,;\,0)\).
Donc proportionnel avec \(k=2{,}5\).
\(\boxed{y=2{,}5x}\).
Donc proportionnel avec \(k=2{,}5\).
\(\boxed{y=2{,}5x}\).
Exercice 9 — Piège “affine”
Un taxi facture 3 € de prise en charge puis 2 € par km.
Est-ce une situation de proportionnalité entre km et prix ? Justifier.
Est-ce une situation de proportionnalité entre km et prix ? Justifier.
Voir correction
Prix \(=2x+3\). Même si c’est une droite, elle ne passe pas par \((0\,;\,0)\) (pour 0 km, prix = 3).
Donc \(\boxed{\text{ce n’est pas proportionnel}}\).
Donc \(\boxed{\text{ce n’est pas proportionnel}}\).
Exercice 10 — Problème complet
Pour faire une peinture, on mélange 5 parts de bleu pour 3 parts de blanc.
On dispose de 24 parts de blanc. Combien de parts de bleu faut-il ?
On dispose de 24 parts de blanc. Combien de parts de bleu faut-il ?
Voir correction
Le rapport bleu/blanc est \(\dfrac{5}{3}\).
Si blanc = 24, alors bleu \(=24\times \dfrac{5}{3}=8\times 5=40\).
\(\boxed{40\ \text{parts de bleu}}\).
Si blanc = 24, alors bleu \(=24\times \dfrac{5}{3}=8\times 5=40\).
\(\boxed{40\ \text{parts de bleu}}\).
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