Exercices premium — Proportionnalité (4e)
10 exercices progressifs (tableaux • coefficient • produit en croix • graphique • problèmes).
Exercice 1 — Proportionnel ou pas ?
Pour chaque tableau, dire s’il s’agit d’une situation de proportionnalité.
Tableau A
| \(x\) | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| \(y\) | 7 | 17{,}5 | 28 |
Tableau B
| \(x\) | 1 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|
| \(y\) | 4 | 10 | 16 |
Voir correction
Tableau A : \(\frac{7}{2}=3{,}5\), \(\frac{17{,}5}{5}=3{,}5\), \(\frac{28}{8}=3{,}5\) constant \(\Rightarrow\) proportionnel.
\(\boxed{k=3{,}5}\).
Tableau B : \(\frac{4}{1}=4\) mais \(\frac{10}{3}\neq 4\) \(\Rightarrow\) pas proportionnel.
\(\boxed{k=3{,}5}\).
Tableau B : \(\frac{4}{1}=4\) mais \(\frac{10}{3}\neq 4\) \(\Rightarrow\) pas proportionnel.
Exercice 2 — Trouver le coefficient
Une grandeur \(y\) est proportionnelle à \(x\). On sait que pour \(x=12\), on a \(y=18\).
Trouver \(k\) puis calculer \(y\) pour \(x=30\).
Voir correction
\(y=kx\Rightarrow k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}=1{,}5\).
Pour \(x=30\) : \(y=1{,}5\times 30=45\).
\(\boxed{k=1{,}5\ \text{et}\ y=45}\).
Pour \(x=30\) : \(y=1{,}5\times 30=45\).
\(\boxed{k=1{,}5\ \text{et}\ y=45}\).
Exercice 3 — Compléter un tableau
Compléter le tableau de proportionnalité.
| Quantité | 4 | 7 | 12 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 9{,}6 | ? | ? |
Voir correction
Prix unitaire : \(\dfrac{9{,}6}{4}=2{,}4\).
Pour 7 : \(7\times 2{,}4=16{,}8\).
Pour 12 : \(12\times 2{,}4=28{,}8\).
\(\boxed{16{,}8\ \text{et}\ 28{,}8}\).
Pour 7 : \(7\times 2{,}4=16{,}8\).
Pour 12 : \(12\times 2{,}4=28{,}8\).
\(\boxed{16{,}8\ \text{et}\ 28{,}8}\).
Exercice 4 — 4e proportionnelle (produit en croix)
Calculer \(x\) :
\[
\frac{9}{12}=\frac{x}{20}.
\]
Voir correction
Produit en croix : \(9\times 20=12\times x\).
Donc \(x=\dfrac{9\times 20}{12}=\dfrac{180}{12}=15\).
\(\boxed{x=15}\).
Donc \(x=\dfrac{9\times 20}{12}=\dfrac{180}{12}=15\).
\(\boxed{x=15}\).
Exercice 5 — Recette (facteur)
Une recette pour 6 crêpes utilise 150 g de farine. Quelle quantité pour 10 crêpes ?
Voir correction
Facteur : \(\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\).
Farine : \(150\times \dfrac{5}{3}=50\times 5=250\).
\(\boxed{250\ \text{g}}\).
Farine : \(150\times \dfrac{5}{3}=50\times 5=250\).
\(\boxed{250\ \text{g}}\).
Exercice 6 — Vitesse
Une voiture roule à vitesse constante : 90 km en 1 h.
Quelle distance en 2 h 30 ? (Soit \(2{,}5\) h)
Voir correction
Distance \(=90\times 2{,}5 = 225\).
\(\boxed{225\ \text{km}}\).
\(\boxed{225\ \text{km}}\).
Exercice 7 — Échelle
Sur une carte à l’échelle \(1:50\,000\), 1 cm représente 50 000 cm en réalité.
Quelle distance réelle correspond à 3,6 cm ? Donner en km.
Voir correction
Réel : \(3{,}6\times 50\,000 = 180\,000\) cm.
\(180\,000\) cm \(= 1\,800\) m \(= 1{,}8\) km.
\(\boxed{1{,}8\ \text{km}}\).
\(180\,000\) cm \(= 1\,800\) m \(= 1{,}8\) km.
\(\boxed{1{,}8\ \text{km}}\).
Exercice 8 — Graphique (raisonnement)
On a relevé des couples \((x\,;\,y)\) : \((0\,;\,0)\), \((2\,;\,5)\), \((4\,;\,10)\), \((6\,;\,15)\).
Est-ce proportionnel ? Donner \(k\) et la formule \(y=\dots\)
Est-ce proportionnel ? Donner \(k\) et la formule \(y=\dots\)
Voir correction
\(\frac{5}{2}=2{,}5\), \(\frac{10}{4}=2{,}5\), \(\frac{15}{6}=2{,}5\) constant et on a \((0\,;\,0)\).
Donc proportionnel avec \(k=2{,}5\).
\(\boxed{y=2{,}5x}\).
Donc proportionnel avec \(k=2{,}5\).
\(\boxed{y=2{,}5x}\).
Exercice 9 — Piège “affine”
Un taxi facture 3 € de prise en charge puis 2 € par km.
Est-ce une situation de proportionnalité entre km et prix ? Justifier.
Est-ce une situation de proportionnalité entre km et prix ? Justifier.
Voir correction
Prix \(=2x+3\). Même si c’est une droite, elle ne passe pas par \((0\,;\,0)\) (pour 0 km, prix = 3).
Donc \(\boxed{\text{ce n’est pas proportionnel}}\).
Donc \(\boxed{\text{ce n’est pas proportionnel}}\).
Exercice 10 — Problème complet
Pour faire une peinture, on mélange 5 parts de bleu pour 3 parts de blanc.
On dispose de 24 parts de blanc. Combien de parts de bleu faut-il ?
On dispose de 24 parts de blanc. Combien de parts de bleu faut-il ?
Voir correction
Le rapport bleu/blanc est \(\dfrac{5}{3}\).
Si blanc = 24, alors bleu \(=24\times \dfrac{5}{3}=8\times 5=40\).
\(\boxed{40\ \text{parts de bleu}}\).
Si blanc = 24, alors bleu \(=24\times \dfrac{5}{3}=8\times 5=40\).
\(\boxed{40\ \text{parts de bleu}}\).