Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.
Si on multiplie (ou divise) une valeur par un nombre, alors l’autre est multipliée (ou divisée) par le même nombre.
Exemples de situations proportionnelles :
- Prix total ↔ nombre d’objets (prix unitaire constant)
- Distance ↔ temps (vitesse constante)
- Masse ↔ prix (au kilo)
⚠️ Attention : ce n’est pas proportionnel si on ajoute ou enlève toujours la même quantité.
Le coefficient de proportionnalité est le nombre qui permet de passer d’une grandeur à l’autre par une multiplication.
Exemple :
1 kg de pommes coûte 2,50 €.
Pour 4 kg :
\[
4 \times 2{,}5 = 10
\]
Le coefficient de proportionnalité est 2,5.
On peut aussi le trouver par un quotient : \[ k = \frac{\text{valeur finale}}{\text{valeur initiale}} \]
Un tableau permet de vérifier facilement si deux grandeurs sont proportionnelles.
- On vérifie que l’on multiplie toujours par le même nombre
- Ou que les quotients sont égaux
Exemple :
\[ \begin{array}{c|c} \text{Nombre de cahiers} & 2 & 5 & 8 \\ \hline \text{Prix (€)} & 3 & 7{,}5 & 12 \end{array} \]
On passe de 2 à 5 puis à 8 en multipliant, et les prix sont multipliés par 1,5. C’est donc proportionnel.
On cherche une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité.
On calcule d’abord le coefficient, puis on l’applique.
Exemple :
3 cahiers coûtent 4,50 €.
Combien coûtent 7 cahiers ?
Coefficient :
\[
k = \frac{4{,}5}{3} = 1{,}5
\]
Donc :
\[
7 \times 1{,}5 = 10{,}5
\]
Réponse : 10,50 €
Lorsqu’une situation est proportionnelle, sa représentation graphique est :
✅ qui passe par l’origine du repère
Si le point \((0 ; 0)\) n’est pas sur la droite, alors ce n’est pas proportionnel.
Exemple :
Prix en fonction de la masse achetée : plus on achète, plus le prix augmente de façon régulière.
- Recettes de cuisine (quantités ↔ personnes)
- Cartes et plans (distance réelle ↔ distance sur la carte)
- Achats (quantité ↔ prix)
- Vitesse constante (distance ↔ temps)