Exercices corrigés — Équations du premier degré (4e)

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 4ème sur Équations du premier degré. Tu vas t’entraîner sur mise en équation, résolution étape par étape, vérification des solutions, problèmes rédigés avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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Exercices premium — Équations du premier degré
Tester une solution • Résoudre • \(ax+b=0\) • \(x\) des deux côtés • Mise en équation • Problèmes
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Exercice 1 — Tester une solution

Pour chaque équation, dire si la valeur proposée est une solution.

  1. \(2x + 5 = 17\) avec \(x=6\)
  2. \(3x - 4 = 8\) avec \(x=4\)
  3. \(5x + 1 = 2x + 16\) avec \(x=5\)
  4. \(2x + 7 = 1\) avec \(x=-3\) (attention aux parenthèses)
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  • \(x=6\) : \(2\times 6+5=12+5=17\) ✔ → solution.
  • \(x=4\) : \(3\times 4-4=12-4=8\) ✔ → solution.
  • \(x=5\) : gauche \(=5\times 5+1=26\), droite \(=2\times 5+16=26\) ✔ → solution.
  • \(x=-3\) : \(2(-3)+7=-6+7=1\) ✔ → solution.
Réflexe : si \(x\) est négatif, écrire \(2(-3)\) et pas \(2-3\).
Exercice 2 — Résoudre (automatisme)

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(7x - 21 = 0\)
  2. \(4x + 12 = 0\)
  3. \(-3x + 9 = 0\)
  4. \(\dfrac{x}{5} - 3 = 0\)
  5. \(2(x-4)=10\)
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  1. \(7x=21\Rightarrow x=3\).
  2. \(4x=-12\Rightarrow x=-3\).
  3. \(-3x=-9\Rightarrow x=3\).
  4. \(\dfrac{x}{5}=3\Rightarrow x=15\).
  5. \(2(x-4)=10\Rightarrow x-4=5\Rightarrow x=9\).
Piège : sur une équation avec parenthèses, on peut d’abord diviser par 2 (si c’est un produit), puis enlever 4.
Exercice 3 — \(x\) des deux côtés

Résoudre :

  1. \(5x + 2 = 3x + 10\)
  2. \(7x - 4 = 2x + 21\)
  3. \(4x + 11 = 6x - 5\)
  4. \(9x + 3 = 4x + 28\)
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  1. \(5x-3x=10-2\Rightarrow 2x=8\Rightarrow x=4\).
  2. \(7x-2x=21+4\Rightarrow 5x=25\Rightarrow x=5\).
  3. \(4x-6x=-5-11\Rightarrow -2x=-16\Rightarrow x=8\).
  4. \(9x-4x=28-3\Rightarrow 5x=25\Rightarrow x=5\).
Astuce : regrouper les \(x\) du même côté évite les erreurs de signe.
Exercice 4 — Fractions & signes (pièges)

Résoudre :

  1. \(\dfrac{2x-1}{3}=5\)
  2. \(\dfrac{x+4}{2}=1\)
  3. \(3 - 2x = 11\)
  4. \(-5(x-2)=15\)
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  1. \(\dfrac{2x-1}{3}=5 \Rightarrow 2x-1=15 \Rightarrow 2x=16 \Rightarrow x=8\).
  2. \(\dfrac{x+4}{2}=1 \Rightarrow x+4=2 \Rightarrow x=-2\).
  3. \(3-2x=11 \Rightarrow -2x=8 \Rightarrow x=-4\).
  4. \(-5(x-2)=15 \Rightarrow x-2=-3 \Rightarrow x=-1\).
Piège : dans \(3-2x=11\), le \(-2x\) reste négatif : on soustrait 3 puis on divise par \(-2\).
Exercice 5 — Mise en équation (problèmes)
  1. Un nombre augmenté de 9 vaut 25. Trouver ce nombre.
  2. Le triple d’un nombre diminué de 4 vaut 20. Trouver ce nombre.
  3. Dans une classe, il y a 7 élèves de plus que dans une autre. Ensemble, elles ont 53 élèves. Combien d’élèves dans chaque classe ?
  4. Un rectangle a une longueur de \(x\) cm et une largeur de \(x-3\) cm. Son périmètre vaut 34 cm. Trouver \(x\).
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  1. Soit \(x\) le nombre. \(x+9=25\Rightarrow x=16\).
  2. Soit \(x\) le nombre. \(3x-4=20\Rightarrow 3x=24\Rightarrow x=8\).
  3. Soit \(x\) l’effectif de la première classe. L’autre a \(x+7\).
    \(x+(x+7)=53\Rightarrow 2x+7=53\Rightarrow 2x=46\Rightarrow x=23\).
    Donc l’autre classe : \(23+7=30\).
  4. Périmètre : \(2(\text{longueur}+\text{largeur})=34\).
    \(2\big(x+(x-3)\big)=34\Rightarrow 2(2x-3)=34\Rightarrow 4x-6=34\Rightarrow 4x=40\Rightarrow x=10\).
    Longueur : 10 cm, largeur : 7 cm.
Réflexe rédaction : toujours finir par une phrase réponse (avec unité si besoin).
Exercice 6 — Vrai / Faux (justifier)

Dire si c’est vrai ou faux, et justifier en une ligne.

  1. Si \(2x+3=2x+7\), alors \(x=2\).
  2. Si \(ax+b=0\), alors \(x=\dfrac{-b}{a}\) (si \(a\neq 0\)).
  3. Si \(3(x-2)=3x-2\), alors c’est toujours vrai.
  4. Si \(5x=0\), alors \(x=0\).
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  1. Faux : \(2x\) s’annule des deux côtés → \(3=7\) impossible, donc aucune solution.
  2. Vrai : on isole \(ax=-b\) puis on divise par \(a\) → \(x=\dfrac{-b}{a}\).
  3. Faux : \(3(x-2)=3x-6\), pas \(3x-2\).
  4. Vrai : on divise par 5 → \(x=0\).
Piège : une équation peut avoir aucune solution (ex : \(3=7\)).
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