Équations du premier degré

Tester une solution • résoudre une équation du type \(ax+b=0\) • mise en équation • résolution de problèmes (programme de 4e).

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Exercices premium — Équations du premier degré
Tester une solution • Résoudre • \(ax+b=0\) • \(x\) des deux côtés • Mise en équation • Problèmes
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Exercice 1 — Tester une solution

Pour chaque équation, dire si la valeur proposée est une solution.

  1. \(2x + 5 = 17\) avec \(x=6\)
  2. \(3x - 4 = 8\) avec \(x=4\)
  3. \(5x + 1 = 2x + 16\) avec \(x=5\)
  4. \(2x + 7 = 1\) avec \(x=-3\) (attention aux parenthèses)
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  • \(x=6\) : \(2\times 6+5=12+5=17\) ✔ → solution.
  • \(x=4\) : \(3\times 4-4=12-4=8\) ✔ → solution.
  • \(x=5\) : gauche \(=5\times 5+1=26\), droite \(=2\times 5+16=26\) ✔ → solution.
  • \(x=-3\) : \(2(-3)+7=-6+7=1\) ✔ → solution.
Réflexe : si \(x\) est négatif, écrire \(2(-3)\) et pas \(2-3\).
Exercice 2 — Résoudre (automatisme)

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(7x - 21 = 0\)
  2. \(4x + 12 = 0\)
  3. \(-3x + 9 = 0\)
  4. \(\dfrac{x}{5} - 3 = 0\)
  5. \(2(x-4)=10\)
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  1. \(7x=21\Rightarrow x=3\).
  2. \(4x=-12\Rightarrow x=-3\).
  3. \(-3x=-9\Rightarrow x=3\).
  4. \(\dfrac{x}{5}=3\Rightarrow x=15\).
  5. \(2(x-4)=10\Rightarrow x-4=5\Rightarrow x=9\).
Piège : sur une équation avec parenthèses, on peut d’abord diviser par 2 (si c’est un produit), puis enlever 4.
Exercice 3 — \(x\) des deux côtés

Résoudre :

  1. \(5x + 2 = 3x + 10\)
  2. \(7x - 4 = 2x + 21\)
  3. \(4x + 11 = 6x - 5\)
  4. \(9x + 3 = 4x + 28\)
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  1. \(5x-3x=10-2\Rightarrow 2x=8\Rightarrow x=4\).
  2. \(7x-2x=21+4\Rightarrow 5x=25\Rightarrow x=5\).
  3. \(4x-6x=-5-11\Rightarrow -2x=-16\Rightarrow x=8\).
  4. \(9x-4x=28-3\Rightarrow 5x=25\Rightarrow x=5\).
Astuce : regrouper les \(x\) du même côté évite les erreurs de signe.
Exercice 4 — Fractions & signes (pièges)

Résoudre :

  1. \(\dfrac{2x-1}{3}=5\)
  2. \(\dfrac{x+4}{2}=1\)
  3. \(3 - 2x = 11\)
  4. \(-5(x-2)=15\)
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  1. \(\dfrac{2x-1}{3}=5 \Rightarrow 2x-1=15 \Rightarrow 2x=16 \Rightarrow x=8\).
  2. \(\dfrac{x+4}{2}=1 \Rightarrow x+4=2 \Rightarrow x=-2\).
  3. \(3-2x=11 \Rightarrow -2x=8 \Rightarrow x=-4\).
  4. \(-5(x-2)=15 \Rightarrow x-2=-3 \Rightarrow x=-1\).
Piège : dans \(3-2x=11\), le \(-2x\) reste négatif : on soustrait 3 puis on divise par \(-2\).
Exercice 5 — Mise en équation (problèmes)
  1. Un nombre augmenté de 9 vaut 25. Trouver ce nombre.
  2. Le triple d’un nombre diminué de 4 vaut 20. Trouver ce nombre.
  3. Dans une classe, il y a 7 élèves de plus que dans une autre. Ensemble, elles ont 53 élèves. Combien d’élèves dans chaque classe ?
  4. Un rectangle a une longueur de \(x\) cm et une largeur de \(x-3\) cm. Son périmètre vaut 34 cm. Trouver \(x\).
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  1. Soit \(x\) le nombre. \(x+9=25\Rightarrow x=16\).
  2. Soit \(x\) le nombre. \(3x-4=20\Rightarrow 3x=24\Rightarrow x=8\).
  3. Soit \(x\) l’effectif de la première classe. L’autre a \(x+7\).
    \(x+(x+7)=53\Rightarrow 2x+7=53\Rightarrow 2x=46\Rightarrow x=23\).
    Donc l’autre classe : \(23+7=30\).
  4. Périmètre : \(2(\text{longueur}+\text{largeur})=34\).
    \(2\big(x+(x-3)\big)=34\Rightarrow 2(2x-3)=34\Rightarrow 4x-6=34\Rightarrow 4x=40\Rightarrow x=10\).
    Longueur : 10 cm, largeur : 7 cm.
Réflexe rédaction : toujours finir par une phrase réponse (avec unité si besoin).
Exercice 6 — Vrai / Faux (justifier)

Dire si c’est vrai ou faux, et justifier en une ligne.

  1. Si \(2x+3=2x+7\), alors \(x=2\).
  2. Si \(ax+b=0\), alors \(x=\dfrac{-b}{a}\) (si \(a\neq 0\)).
  3. Si \(3(x-2)=3x-2\), alors c’est toujours vrai.
  4. Si \(5x=0\), alors \(x=0\).
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  1. Faux : \(2x\) s’annule des deux côtés → \(3=7\) impossible, donc aucune solution.
  2. Vrai : on isole \(ax=-b\) puis on divise par \(a\) → \(x=\dfrac{-b}{a}\).
  3. Faux : \(3(x-2)=3x-6\), pas \(3x-2\).
  4. Vrai : on divise par 5 → \(x=0\).
Piège : une équation peut avoir aucune solution (ex : \(3=7\)).