Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs lettres (appelées inconnues), généralement notée \(x\).
Résoudre une équation, c’est trouver la (ou les) valeur(s) de \(x\) pour lesquelles l’égalité est vraie.
L’égalité \(2x + 3 = 11\) est une équation.
On cherche la valeur de \(x\) qui rend cette égalité vraie.
Pour savoir si un nombre est solution d’une équation, on le remplace à la place de \(x\) dans l’expression.
- Remplacer \(x\) par le nombre proposé
- Calculer chaque membre de l’égalité
- Comparer les résultats
Tester si \(x = 4\) est solution de \(2x + 1 = 9\).
\(2 \times 4 + 1 = 9\) ✔ → \(4\) est solution.
Une équation du premier degré à une inconnue peut s’écrire sous la forme : \[ ax + b = 0 \] où \(a\) et \(b\) sont des nombres connus, avec \(a \neq 0\).
- Isoler le terme contenant \(x\)
- Diviser par le coefficient de \(x\)
Résoudre \(3x - 6 = 0\).
\(3x = 6\)
\(x = 2\)
On peut avoir \(x\) dans les deux membres de l’équation. Le principe reste le même : regrouper les \(x\) d’un côté et les nombres de l’autre.
\(5x + 2 = 3x + 10\)
\(5x - 3x = 10 - 2\)
\(2x = 8\)
\(x = 4\)
Pour résoudre un problème à l’aide d’une équation :
- Choisir l’inconnue (souvent \(x\))
- Traduire le texte en une égalité
- Résoudre l’équation
- Vérifier et répondre avec une phrase
Un nombre augmenté de 5 vaut 17.
\(x + 5 = 17\)
\(x = 12\)
- Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de \(x\) qui rend l’égalité vraie
- On peut toujours tester une solution par substitution
- Les équations de 4e sont du type \(ax + b = 0\)
- La mise en équation permet de résoudre des problèmes concrets