Divisibilité et nombres premiers

Critères de divisibilité • nombres premiers • décomposition en facteurs premiers • simplification de fractions • problèmes (programme de 4e).

Cours Exercices Fiche Quiz
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Exercices premium — Divisibilité et nombres premiers
Critères • facteurs premiers • fractions • problèmes • pièges de raisonnement.
Niveau 19–20 Exercices Pièges 4e
Exercice 1 — Utiliser les critères de divisibilité
Dire si le nombre est divisible par 2, 3, 5, 9. Justifier.
  1. \(4\,536\)
  2. \(7\,245\)
  3. \(9\,018\)
  4. \(12\,305\)
Correction
  • \(4\,536\) : divisible par 2 (pair), par 3 (4+5+3+6=18), par 9 (18 multiple de 9).
  • \(7\,245\) : divisible par 3 (7+2+4+5=18), par 5 (se termine par 5).
  • \(9\,018\) : divisible par 2, par 3 (9+0+1+8=18), par 9.
  • \(12\,305\) : divisible par 5 uniquement.
Exercice 2 — Nombre premier ou composé ?
Dire si le nombre est premier. Sinon, donner un diviseur.
  1. \(29\)
  2. \(51\)
  3. \(91\)
  4. \(97\)
Correction expliquée
  • \(29\) est premier.
  • \(51 = 3 \times 17\) → non premier.
  • \(91 = 7 \times 13\) → non premier.
  • \(97\) est premier.
Exercice 3 — Décomposer en facteurs premiers
  1. \(180\)
  2. \(420\)
  3. \(756\)
Correction détaillée
  • \(180 = 2^2 \times 3^2 \times 5\)
  • \(420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7\)
  • \(756 = 2^2 \times 3^3 \times 7\)
Exercice 4 — Simplifier des fractions
  1. \(\dfrac{180}{420}\)
  2. \(\dfrac{84}{126}\)
  3. \(\dfrac{225}{300}\)
Correction expliquée
  • \(\dfrac{180}{420} = \dfrac{3}{7}\)
  • \(\dfrac{84}{126} = \dfrac{2}{3}\)
  • \(\dfrac{225}{300} = \dfrac{3}{4}\)
Exercice 5 — Vrai ou faux ? (justifier)
  1. Tout nombre divisible par 6 est divisible par 3.
  2. Si un nombre est divisible par 9, alors il est divisible par 3.
  3. \(1\) est un nombre premier.
  4. Un nombre premier a exactement deux diviseurs.
Correction
  • ✅ Vrai.
  • ✅ Vrai.
  • ❌ Faux : 1 n’est pas premier.
  • ✅ Vrai.
Exercice 6 — Problème
On dispose de 360 billes que l’on veut répartir en paquets identiques, sans reste.
  1. Donner deux tailles possibles de paquets.
  2. Quelle est la plus grande taille possible ?
Correction
  • Par exemple : 12, 18, 24, 30…
  • La plus grande taille est 360 (un seul paquet).
Bilan — compétences validées
  • Utiliser les critères de divisibilité.
  • Reconnaître les nombres premiers.
  • Décomposer en facteurs premiers.
  • Simplifier efficacement des fractions.
  • Raisonner sur des problèmes de partage.