Exercices corrigés — Divisibilité Et Nombres Premiers (4e)

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 4ème sur Divisibilité Et Nombres Premiers. Tu vas t’entraîner sur notions essentielles du chapitre, méthodes attendues en 4ème, exemples guidés, exercices d’application avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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Exercices premium — Divisibilité et nombres premiers
Critères • facteurs premiers • fractions • problèmes • pièges de raisonnement.
Niveau 19–20 Exercices Pièges 4e
Exercice 1 — Utiliser les critères de divisibilité
Dire si le nombre est divisible par 2, 3, 5, 9. Justifier.
  1. \(4\,536\)
  2. \(7\,245\)
  3. \(9\,018\)
  4. \(12\,305\)
Correction
  • \(4\,536\) : divisible par 2 (pair), par 3 (4+5+3+6=18), par 9 (18 multiple de 9).
  • \(7\,245\) : divisible par 3 (7+2+4+5=18), par 5 (se termine par 5).
  • \(9\,018\) : divisible par 2, par 3 (9+0+1+8=18), par 9.
  • \(12\,305\) : divisible par 5 uniquement.
Exercice 2 — Nombre premier ou composé ?
Dire si le nombre est premier. Sinon, donner un diviseur.
  1. \(29\)
  2. \(51\)
  3. \(91\)
  4. \(97\)
Correction expliquée
  • \(29\) est premier.
  • \(51 = 3 \times 17\) → non premier.
  • \(91 = 7 \times 13\) → non premier.
  • \(97\) est premier.
Exercice 3 — Décomposer en facteurs premiers
  1. \(180\)
  2. \(420\)
  3. \(756\)
Correction détaillée
  • \(180 = 2^2 \times 3^2 \times 5\)
  • \(420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7\)
  • \(756 = 2^2 \times 3^3 \times 7\)
Exercice 4 — Simplifier des fractions
  1. \(\dfrac{180}{420}\)
  2. \(\dfrac{84}{126}\)
  3. \(\dfrac{225}{300}\)
Correction expliquée
  • \(\dfrac{180}{420} = \dfrac{3}{7}\)
  • \(\dfrac{84}{126} = \dfrac{2}{3}\)
  • \(\dfrac{225}{300} = \dfrac{3}{4}\)
Exercice 5 — Vrai ou faux ? (justifier)
  1. Tout nombre divisible par 6 est divisible par 3.
  2. Si un nombre est divisible par 9, alors il est divisible par 3.
  3. \(1\) est un nombre premier.
  4. Un nombre premier a exactement deux diviseurs.
Correction
  • ✅ Vrai.
  • ✅ Vrai.
  • ❌ Faux : 1 n’est pas premier.
  • ✅ Vrai.
Exercice 6 — Problème
On dispose de 360 billes que l’on veut répartir en paquets identiques, sans reste.
  1. Donner deux tailles possibles de paquets.
  2. Quelle est la plus grande taille possible ?
Correction
  • Par exemple : 12, 18, 24, 30…
  • La plus grande taille est 360 (un seul paquet).
Bilan — compétences validées
  • Utiliser les critères de divisibilité.
  • Reconnaître les nombres premiers.
  • Décomposer en facteurs premiers.
  • Simplifier efficacement des fractions.
  • Raisonner sur des problèmes de partage.
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