Quiz HARD — Transformations du plan (20 questions)
Objectif Brevet 19–20/20 : invariants • reconnaissance de transformations • pièges de sens • rapport négatif • compositions.
Q1. Soit la translation de vecteur \(\vec u=(3;-5)\). Quelle est l’image du point \(A(-2;4)\) ?
Non vérifié
Indice
On ajoute le vecteur aux coordonnées.
Correction
Translation : \(A'(x+3;y-5)\). Donc \(A'( -2+3;4-5)=(1;-1)\).
Q2. Une transformation conserve les longueurs et les angles. Est-ce forcément une homothétie ?
Non vérifié
Indice
Regarder les invariants.
Correction
Les transformations qui conservent longueurs et angles sont les isométries (translation, rotation, symétries), pas l’homothétie.
Q3. Compléter : une rotation de centre \(O\) conserve la distance \(\dots\) au centre.
Non vérifié
Indice
Comparer le point et son image.
Correction
Par définition d’une rotation : \(OA=OA'\).
Q4. Dans une homothétie de rapport \(k=-2\), l’image d’un point est située :
Non vérifié
Indice
Signe du rapport.
Correction
Si \(k<0\), l’image est sur la demi-droite opposée : de l’autre côté du centre.
Q5. Une rotation de \(180^\circ\) est équivalente à :
Non vérifié
Indice
Transformation équivalente.
Correction
Une rotation de \(180^\circ\) est exactement une symétrie centrale.
Q6. Si \((AA')\parallel(BB')\) et \(AA'=BB'\), quelle transformation est la plus probable ?
Non vérifié
Indice
Vecteurs égaux.
Correction
Même direction, même longueur → même vecteur : translation.
Q7. Dans une homothétie, les points \(O,A,A'\) sont toujours :
Non vérifié
Indice
Regarder la définition vectorielle.
Correction
On a \(\overrightarrow{OA'}=k\overrightarrow{OA}\), donc ils sont alignés.
Q8. Une symétrie axiale conserve-t-elle l’aire d’une figure ?
Non vérifié
Indice
Isométrie ou non ?
Correction
La symétrie axiale est une isométrie : les aires sont conservées.
Q9. Si deux symétries axiales ont des axes parallèles, leur composition est une :
Non vérifié
Indice
Résultat classique.
Correction
Deux symétries d’axes parallèles donnent une translation.
Q10. Dans une homothétie de rapport \(k=\dfrac12\), une longueur est :
Non vérifié
Indice
Valeur absolue du rapport.
Correction
Les longueurs sont multipliées par \(|k|=\dfrac12\).
Q11. La transformation qui conserve les longueurs mais change l’orientation est une :
Non vérifié
Indice
Effet miroir.
Correction
La symétrie conserve les longueurs mais inverse l’orientation.
Q12. Si \((MN)\parallel(BC)\) dans un triangle \(ABC\), la transformation de centre \(A\) est une :
Non vérifié
Indice
Lien avec Thalès.
Correction
Par Thalès, les triangles sont homothétiques de centre \(A\).
Q13. Une translation peut-elle transformer un triangle en un triangle plus grand ?
Non vérifié
Indice
Regarder les invariants.
Correction
La translation conserve les longueurs : pas d’agrandissement.
Q14. Dans une rotation, l’angle \(\widehat{AOA'}\) est :
Non vérifié
Indice
Définition.
Correction
La rotation est définie par un angle fixe \(\theta\).
Q15. Une frise possède toujours au minimum une :
Non vérifié
Indice
Motif répété.
Correction
Par définition, une frise se répète par translation.
Q16. Dans une symétrie centrale de centre \(O\), le point \(O\) est le \dots de \([AA']\).
Non vérifié
Indice
Relation entre A et A'.
Correction
Dans une symétrie centrale, \(O\) est le milieu de \([AA']\).
Q17. Si une transformation multiplie les aires par \(4\), alors \(|k|=\dots\) pour l’homothétie.
Non vérifié
Indice
Aires × \(k^2\).
Correction
On a \(k^2=4\) donc \(|k|=2\).
Q18. Deux rotations de même centre se composent en une :
Non vérifié
Indice
Addition des angles.
Correction
La composition de rotations de même centre est une rotation (angle somme).
Q19. Si les droites \((AA')\) et \((BB')\) sont parallèles, la transformation n’est PAS une :
Non vérifié
Indice
Centre unique ?
Correction
Dans une homothétie, les droites \((AA')\) et \((BB')\) se coupent au centre.
Q20. Un pavage régulier possible utilise uniquement des polygones réguliers à \dots côtés.
Non vérifié
Indice
Somme des angles = 360°.
Correction
Seuls les triangles équilatéraux, carrés et hexagones réguliers pavent seuls le plan.
Clavier