Translation : \(A'(x+3;y-5)\). Donc \(A'( -2+3;4-5)=(1;-1)\).
Les transformations qui conservent longueurs et angles sont les isométries (translation, rotation, symétries), pas l’homothétie.
Par définition d’une rotation : \(OA=OA'\).
Si \(k<0\), l’image est sur la demi-droite opposée : de l’autre côté du centre.
Une rotation de \(180^\circ\) est exactement une symétrie centrale.
Même direction, même longueur → même vecteur : translation.
On a \(\overrightarrow{OA'}=k\overrightarrow{OA}\), donc ils sont alignés.
La symétrie axiale est une isométrie : les aires sont conservées.
Deux symétries d’axes parallèles donnent une translation.
Les longueurs sont multipliées par \(|k|=\dfrac12\).
La symétrie conserve les longueurs mais inverse l’orientation.
Par Thalès, les triangles sont homothétiques de centre \(A\).
La translation conserve les longueurs : pas d’agrandissement.
La rotation est définie par un angle fixe \(\theta\).
Par définition, une frise se répète par translation.
Dans une symétrie centrale, \(O\) est le milieu de \([AA']\).
On a \(k^2=4\) donc \(|k|=2\).
La composition de rotations de même centre est une rotation (angle somme).
Dans une homothétie, les droites \((AA')\) et \((BB')\) se coupent au centre.
Seuls les triangles équilatéraux, carrés et hexagones réguliers pavent seuls le plan.
Quiz HARD — Transformations du plan (20 questions)
Objectif Brevet 19–20/20 : invariants • reconnaissance de transformations • pièges de sens • rapport négatif • compositions.
Exercice 0. Soit la translation de vecteur \(\vec u=(3;-5)\). Quelle est l’image du point \(A(-2;4)\) ?
Non vérifié
Indice
On ajoute le vecteur aux coordonnées.
Exercice 1. Une transformation conserve les longueurs et les angles. Est-ce forcément une homothétie ?
Non vérifié
Indice
Regarder les invariants.
Exercice 2. Compléter : une rotation de centre \(O\) conserve la distance \(\dots\) au centre.
Non vérifié
Indice
Comparer le point et son image.
Exercice 3. Dans une homothétie de rapport \(k=-2\), l’image d’un point est située :
Non vérifié
Indice
Signe du rapport.
Exercice 4. Une rotation de \(180^\circ\) est équivalente à :
Non vérifié
Indice
Transformation équivalente.
Exercice 5. Si \((AA')\parallel(BB')\) et \(AA'=BB'\), quelle transformation est la plus probable ?
Non vérifié
Indice
Vecteurs égaux.
Exercice 6. Dans une homothétie, les points \(O,A,A'\) sont toujours :
Non vérifié
Indice
Regarder la définition vectorielle.
Exercice 7. Une symétrie axiale conserve-t-elle l’aire d’une figure ?
Non vérifié
Indice
Isométrie ou non ?
Exercice 8. Si deux symétries axiales ont des axes parallèles, leur composition est une :
Non vérifié
Indice
Résultat classique.
Exercice 9. Dans une homothétie de rapport \(k=\dfrac12\), une longueur est :
Non vérifié
Indice
Valeur absolue du rapport.
Exercice 10. La transformation qui conserve les longueurs mais change l’orientation est une :
Non vérifié
Indice
Effet miroir.
Exercice 11. Si \((MN)\parallel(BC)\) dans un triangle \(ABC\), la transformation de centre \(A\) est une :
Non vérifié
Indice
Lien avec Thalès.
Exercice 12. Une translation peut-elle transformer un triangle en un triangle plus grand ?
Non vérifié
Indice
Regarder les invariants.
Exercice 13. Dans une rotation, l’angle \(\widehat{AOA'}\) est :
Non vérifié
Indice
Définition.
Exercice 14. Une frise possède toujours au minimum une :
Non vérifié
Indice
Motif répété.
Exercice 15. Dans une symétrie centrale de centre \(O\), le point \(O\) est le \dots de \([AA']\).
Non vérifié
Indice
Relation entre A et A'.
Exercice 16. Si une transformation multiplie les aires par \(4\), alors \(|k|=\dots\) pour l’homothétie.
Non vérifié
Indice
Aires × \(k^2\).
Exercice 17. Deux rotations de même centre se composent en une :
Non vérifié
Indice
Addition des angles.
Exercice 18. Si les droites \((AA')\) et \((BB')\) sont parallèles, la transformation n’est PAS une :
Non vérifié
Indice
Centre unique ?
Exercice 19. Un pavage régulier possible utilise uniquement des polygones réguliers à \dots côtés.
Non vérifié
Indice
Somme des angles = 360°.