Exercices corrigés — Transformations Du Plan : Translation, Rotation, Homothétie (3e)

La figure \(A'B'C'\) est obtenue à partir de \(ABC\) par le même déplacement de tous ses points.

Quelle transformation est représentée ?

1. une translation
2. une rotation
3. une homothétie
4. une symétrie axiale

Autour du point \(O\), le triangle est tourné d'un quart de tour.

Quelle transformation est représentée ?

1. une rotation de centre \(O\)
2. une translation
3. une homothétie de rapport \(2\)
4. une symétrie axiale

Les triangles \(ABC\) et \(A'B'C'\) sont situés de part et d'autre de la droite \(d\).

Quelle transformation envoie \(ABC\) sur \(A'B'C'\) ?

1. une symétrie axiale d'axe \(d\)
2. une translation
3. une rotation de \(90^\circ\)
4. une homothétie

Les points \(O,A,A'\), \(O,B,B'\) et \(O,C,C'\) sont alignés. Les points images sont deux fois plus loin de \(O\) que les points initiaux.

Quelle transformation est représentée ?

1. une homothétie de centre \(O\) et de rapport \(2\)
2. une translation
3. une rotation
4. une symétrie axiale

Cette frise répète exactement le même motif le long d'une bande.

Quelle transformation permet de passer d'un motif au motif suivant ?

1. une translation
2. une homothétie
3. une rotation de centre variable
4. une réduction

La translation de vecteur \((5;-3)\) envoie \(A(-3;2)\) sur \(A'\).

1. Déterminer l'abscisse de \(A'\).
2. Déterminer l'ordonnée de \(A'\).

Par symétrie axiale par rapport à l'axe des ordonnées, le point \(A(5;2)\) devient \(A'\).

1. Déterminer l'abscisse de \(A'\).
2. Déterminer son ordonnée.

La symétrie centrale de centre \(C(-1;1)\) envoie \(A(4;3)\) sur \(A'\).

1. Déterminer l'abscisse de \(A'\).
2. Déterminer son ordonnée.

L'homothétie de centre \(O(0;0)\) et de rapport \(-\dfrac{3}{2}\) envoie \(A(4;-2)\) sur \(A'\).

1. Déterminer l'abscisse de \(A'\).
2. Déterminer son ordonnée.

Une rosace possède \(8\) motifs identiques régulièrement répartis autour du centre \(O\).

Quel est le plus petit angle positif de rotation qui laisse la rosace inchangée ?

La translation qui envoie \(A(-4;-1)\) sur \(A'(3;3)\) a pour vecteur \((a;b)\).

1. Calculer \(a\).
2. Calculer \(b\).

Dans un repère orthonormé, une rotation de centre \(O(0;0)\) et d'angle \(90^\circ\) dans le sens direct envoie \(A(2;-3)\) sur \(A'\).

1. Déterminer l'abscisse de \(A'\).
2. Déterminer son ordonnée.

Le symétrique de \(A(4;3)\) par rapport à l'axe des abscisses est \(A'\).

1. Déterminer l'abscisse de \(A'\).
2. Déterminer son ordonnée.

La symétrie centrale de centre \(C(1;-1)\) envoie \(A(4;2)\) sur \(A'\).

1. Déterminer l'abscisse de \(A'\).
2. Déterminer son ordonnée.

L'homothétie de centre \(C(1;-2)\) et de rapport \(-\dfrac12\) envoie \(A(5;2)\) sur \(A'\).

1. Déterminer l'abscisse de \(A'\).
2. Déterminer son ordonnée.

Dans une homothétie de centre \(O\), on a \(OA=8\) cm et \(OA'=12\) cm. Les points \(A\) et \(A'\) sont sur la même demi-droite issue de \(O\).

Quel est le rapport \(k\) ?

Dans une frise, le même motif réapparaît exactement tous les \(8\) cm.

1. Donner la période fondamentale.
2. Calculer le déplacement correspondant à \(5\) périodes.

Dans un pavage de triangles équilatéraux, six secteurs identiques entourent un sommet.

Quel angle de rotation permet de passer d'un secteur au secteur voisin ?

On effectue successivement une translation de vecteur \((-4;3)\), puis une translation de vecteur \((6;-1)\).

1. Déterminer la composante horizontale du vecteur global.
2. Déterminer sa composante verticale.

Une rosace possède \(6\) motifs identiques régulièrement répartis.

1. Calculer l'angle d'un pas élémentaire.
2. Une rotation de \(120^\circ\) fait avancer un motif de combien de positions ?

Dans un repère orthonormé, \(A(2;1)\) subit une rotation de centre \(O(0;0)\) et d'angle \(90^\circ\) dans le sens direct, donnant \(B\). Puis une homothétie de centre \(O\) et de rapport \(-3\) donne \(C\).

1. Déterminer les coordonnées de \(B\).
2. Déterminer les coordonnées de \(C\).

Le point \(A(6;3)\) subit l'homothétie de centre \(C(2;-1)\) et de rapport \(-\dfrac12\), donnant \(B\). Puis on applique la translation de vecteur \((5;2)\) pour obtenir \(D\).

1. Déterminer \(B\).
2. Déterminer \(D\).

Une symétrie centrale envoie \(A(-2;4)\) sur \(A'(6;0)\).

1. Déterminer le centre \(O\) de la symétrie.
2. Avec le même centre, déterminer l'image \(B'\) de \(B(3;-1)\).

L'homothétie de centre \(O(0;0)\) envoie \(A(6;-4)\) sur \(A'(-3;2)\).

1. Déterminer le rapport \(k\).
2. Avec le même rapport, déterminer l'image \(B'\) de \(B(-8;6)\).

On veut construire l'image \(A'\) de \(A\) par une rotation de centre \(O\) et d'angle \(120^\circ\).

1. Ranger dans l'ordre : tracer le cercle de centre \(O\) passant par \(A\) ; tracer la demi-droite obtenue après rotation de \(120^\circ\) ; placer \(A'\) à l'intersection.
2. Donner \(OA'\) si \(OA=6{,}4\) cm.
3. Rappeler la mesure de l'angle \(AOA'\).

On veut construire \(A'\), image de \(A\) par l'homothétie de centre \(O\) et de rapport \(-2\).

1. Ranger dans l'ordre : tracer la droite \((OA)\) ; choisir la demi-droite opposée à \(A\) ; reporter une distance double.
2. Si \(OA=4{,}25\) cm, calculer \(OA'\).

Une frise a pour période fondamentale \(7\) cm.

1. Donner cette période.
2. Calculer le déplacement après \(9\) périodes.
3. Combien de périodes complètes contient un déplacement de \(91\) cm ?

Dans un pavage, trois motifs congruents entourent un point \(O\) et se correspondent par rotations régulières.

1. Donner l'angle élémentaire.
2. Donner l'angle total après quatre pas.
3. Donner l'angle positif équivalent après huit pas, réduit modulo \(360^\circ\).

Dans une homothétie de centre \(O\), les points \(A\) et \(A'\) sont de part et d'autre de \(O\) et \(OA'=4\,OA\).

1. Déterminer le rapport \(k\).
2. Donner le facteur appliqué aux longueurs.
3. Donner le facteur appliqué aux aires.

Dans une homothétie de centre \(O\), \(OA=6\) cm et \(OA'=9\) cm. Les points \(A\) et \(A'\) sont de part et d'autre de \(O\).

1. Déterminer \(|k|\).
2. Déterminer \(k\).
3. Donner le facteur appliqué aux aires.