Statistiques : séries, histogrammes et indicateurs

Effectifs & fréquences • classes • histogrammes • moyenne • médiane • étendue • interprétation (niveau Brevet)

Cours Exercices Fiche Quiz
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Exercices PREMIUM — Statistiques (niveau HARD • 19–20/20)

Séries statistiques • effectifs & fréquences • classes • histogrammes • densité • moyenne • médiane • étendue • interprétation.
Chaque exercice demande des calculs justifiés et une conclusion rédigée.

Histogrammes Densité Moyenne Médiane Interprétation Pièges Brevet
Exercice 1 — Série brute et fréquences (fondations solides)

Les notes (sur 20) obtenues par 20 élèves sont :

\[ 6;\ 8;\ 9;\ 10;\ 10;\ 11;\ 11;\ 11;\ 12;\ 12;\ 12;\ 13;\ 14;\ 14;\ 15;\ 15;\ 16;\ 17;\ 18;\ 19 \]
  1. Dresser le tableau des effectifs et des fréquences.
  2. Calculer la moyenne de la série (arrondie au dixième).
  3. Déterminer la médiane.
  4. Calculer l’étendue.
  5. Rédiger une phrase d’interprétation pertinente.
Piège Brevet

Ne pas oublier de multiplier chaque note par son effectif pour la moyenne.

Exercice 2 — Effectifs cumulés & médiane (raisonnement)

On a relevé la taille (en cm) de 25 élèves. Les résultats sont résumés dans le tableau :

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Taille (cm)} & \text{Effectif} \\ \hline 150 & 2 \\ 155 & 4 \\ 160 & 7 \\ 165 & 6 \\ 170 & 4 \\ 175 & 2 \\ \hline \end{array} \]
  1. Calculer l’effectif total.
  2. Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants.
  3. Déterminer la médiane en justifiant la méthode.
  4. Interpréter le résultat dans une phrase.
Méthode attendue

On repère le rang \(\dfrac{N+1}{2}\) et on utilise les cumulés.

Exercice 3 — Classes & histogramme (lecture fine)

Les durées (en minutes) d’un trajet domicile–collège sont regroupées ainsi :

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Classe (min)} & \text{Effectif} \\ \hline [5 ; 10[ & 4 \\ [10 ; 15[ & 9 \\ [15 ; 20[ & 12 \\ [20 ; 25[ & 5 \\ \hline \end{array} \]
  1. Vérifier l’effectif total.
  2. Construire l’histogramme correspondant.
  3. Identifier la classe la plus représentée.
  4. Estimer la durée moyenne du trajet.
Attention

Pour la moyenne, on utilise les centres de classes.

Exercice 4 — Histogramme à densité (HARD • classique Brevet)

Une série statistique est représentée par un histogramme dont les classes sont :

\[ [0 ; 10[ \quad [10 ; 30[ \quad [30 ; 40[ \]

Les effectifs correspondants sont respectivement : \(10\), \(30\) et \(20\).

  1. Calculer l’amplitude de chaque classe.
  2. Calculer la densité associée à chaque classe.
  3. Expliquer pourquoi la hauteur du rectangle ne représente pas directement l’effectif.
  4. Indiquer ce que représente l’aire d’un rectangle.
Question piège

« Quelle grandeur doit-on comparer pour comparer les effectifs ? » → Les aires.

Exercice 5 — Interprétation globale (rédaction Brevet)

On étudie les notes obtenues à un devoir. On sait que :

  • la moyenne est \(11{,}8\),
  • la médiane est \(12\),
  • l’étendue est \(14\).
  1. Expliquer ce que signifie la valeur de la médiane.
  2. Comparer moyenne et médiane et commenter la répartition.
  3. Interpréter l’étendue.
  4. Rédiger une conclusion globale sur les résultats de la classe.
Attendu correcteur

Des phrases complètes, avec le vocabulaire statistique exact.

Bilan — niveau 19–20/20
  • Calculs propres et justifiés.
  • Histogramme correctement interprété (densité si besoin).
  • Moyenne, médiane, étendue maîtrisées.
  • Interprétation rédigée, claire et précise.