Statistiques : séries, histogrammes et indicateurs

Effectifs & fréquences • classes • histogrammes • moyenne • médiane • étendue • interprétation (niveau Brevet)


Fiche PREMIUM — Statistiques (3e • Brevet)

L’essentiel à savoir : définitions, formules, méthodes Brevet, pièges classiques et phrases d’interprétation.

Séries Effectifs Fréquences Histogrammes Moyenne Médiane Étendue
1) Vocabulaire essentiel
  • Série statistique : ensemble de données.
  • Caractère quantitatif : nombre (note, taille…).
  • Effectif : nombre d’occurrences d’une valeur.
  • Effectif total : \(N=\sum n\).
  • Fréquence : \(f=\dfrac{n}{N}\) (entre 0 et 1).
  • Classe : intervalle \([a ; b[\).
  • Amplitude : \(b-a\).
À retenir

La somme des fréquences vaut toujours \(1\) (ou \(100\%\)).

2) Tableaux statistiques
Effectifs cumulés

Nombre de valeurs \(\le x\).

\[ N_{\le x}=\sum_{\text{valeurs }\le x} n \]
Fréquences cumulées

Proportion de valeurs \(\le x\).

\[ F_{\le x}=\frac{N_{\le x}}{N} \]
Utilité

Les cumulés servent surtout à déterminer la médiane.

3) Histogrammes
  • Histogramme = classes collées.
  • Diagramme en bâtons = valeurs séparées.
Classes de même amplitude

La hauteur représente l’effectif (ou la fréquence).

Classes d’amplitudes différentes

On utilise la densité.

\[ \text{densité}=\frac{\text{effectif}}{\text{amplitude}} \]
Question piège Brevet

Si amplitudes différentes : l’aire représente l’effectif, pas la hauteur.

4) Indicateurs statistiques
Moyenne
\[ \overline{x}=\frac{\sum (x_i\times n_i)}{N} \]

Interprétation : valeur « équilibrée ».

Médiane

Valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif.

\[ \text{rang médian}=\frac{N+1}{2}\ (\text{si }N\text{ impair}) \]
Étendue
\[ \text{Étendue}=x_{\max}-x_{\min} \]

Mesure la dispersion globale.

5) Phrases types (à apprendre)
  • « La classe la plus représentée est … »
  • « Environ …% des valeurs sont dans \([a ; b[\). »
  • « La médiane vaut … donc la moitié des valeurs est inférieure ou égale à … »
  • « La moyenne est …, elle est influencée par … »
  • « L’étendue est …, les valeurs s’étalent de … à … »
Checklist express — Brevet
  • ✔ J’ai calculé l’effectif total \(N\).
  • ✔ Les fréquences sont correctes (somme = 1).
  • ✔ Histogramme ≠ diagramme en bâtons.
  • ✔ Densité utilisée si amplitudes différentes.
  • ✔ Médiane trouvée avec les rangs / cumulés.
  • ✔ Conclusion rédigée avec vocabulaire précis.