Fiche de révision — Proportionnalité, Pourcentages Et Échelles (3e)
Cette fiche de révision de maths en 3ème résume le chapitre Proportionnalité, Pourcentages Et Échelles. Elle aide à mémoriser les définitions, les formules, les méthodes et les points de vigilance avant un contrôle.
Cours
Cours de mathématiques en 3ème : Proportionnalité, Pourcentages Et Échelles
Fiches
Fiche de révision maths 3ème : Proportionnalité, Pourcentages Et Échelles
Exercices
Exercices corrigés de mathématiques en 3ème : Proportionnalité, Pourcentages Et Échelles
Quiz
Quiz de maths 3ème : Proportionnalité, Pourcentages Et Échelles
3e
Chapitres
Fiche de révision — Proportionnalité, pourcentages et échelles
L’essentiel à connaître pour le Brevet : coefficient • tableaux • produit en croix • pourcentages • évolutions • échelles • vitesse.
1. Essentiel à retenir
Proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.
\[
y=kx
\]
Le nombre \(k\) est le coefficient de proportionnalité.
Pourcentage
Un pourcentage est une fraction de dénominateur \(100\).
\[
p\%=\frac{p}{100}
\]
Exemple : \(25\%=0{,}25\).
Attention : deux grandeurs qui augmentent ensemble ne sont pas forcément proportionnelles. Il faut vérifier que le quotient reste constant.
2. Reconnaître une proportionnalité
Dans un tableau, on teste les quotients :
\[
\frac{\text{valeur de la 2e grandeur}}{\text{valeur de la 1re grandeur}}.
\]
Si tous les quotients sont égaux, alors il y a proportionnalité.
| Nombre d’objets | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Prix en € | 3 | 7,50 | 12 |
Correction détaillée
On calcule :
\[
\frac{3}{2}=1{,}5,\qquad
\frac{7{,}50}{5}=1{,}5,\qquad
\frac{12}{8}=1{,}5.
\]
Les quotients sont égaux, donc le prix est proportionnel au nombre d’objets.
3. Compléter un tableau
Coefficient
Si \(4\) objets coûtent \(18\) €, alors :
\[
k=\frac{18}{4}=4{,}5.
\]
Donc \(7\) objets coûtent :
\[
7\times4{,}5=31{,}5.
\]
Produit en croix
\[
\frac{18}{4}=\frac{x}{7}
\]
donc :
\[
4x=18\times7
\]
\[
x=31{,}5.
\]
Méthode sûre : passer par l’unité ou faire un produit en croix.
4. Pourcentages
| Question | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Calculer \(20\%\) de \(150\) | \(\dfrac{20}{100}\times150\) | \(30\) |
| Calculer \(15\%\) de \(80\) | \(\dfrac{15}{100}\times80\) | \(12\) |
| Retrouver le pourcentage de \(24\) sur \(30\) | \(\dfrac{24}{30}\times100\) | \(80\%\) |
Pour calculer \(p\%\) d’une quantité \(Q\) :
\[
\frac{p}{100}\times Q.
\]
5. Augmentation et diminution
Augmenter de \(t\%\)
\[
\text{nouvelle valeur}
=
\text{ancienne valeur}\times\left(1+\frac{t}{100}\right)
\]
Exemple :
\[
80\times1{,}15=92.
\]
Diminuer de \(t\%\)
\[
\text{nouvelle valeur}
=
\text{ancienne valeur}\times\left(1-\frac{t}{100}\right)
\]
Exemple :
\[
120\times0{,}75=90.
\]
Taux d’évolution
Pour passer de \(V_i\) à \(V_f\), le taux d’évolution est :
\[
\frac{V_f-V_i}{V_i}\times100.
\]
Exemple : de \(80\) à \(100\) :
\[
\frac{100-80}{80}\times100=25.
\]
Il s’agit d’une augmentation de \(25\%\).
Une baisse de \(20\%\), puis une hausse de \(20\%\), ne ramène pas à la valeur de départ.
6. Échelles
Une échelle compare une distance sur un plan avec la distance réelle correspondante :
\[
\text{échelle}=
\frac{\text{distance sur le plan}}{\text{distance réelle}}.
\]
Les deux distances doivent être dans la même unité.
À l’échelle \(1:25\,000\), \(1\) cm sur la carte représente :
\[
25\,000\text{ cm}=250\text{ m}.
\]
Donc \(6\) cm représentent :
\[
6\times250=1500\text{ m}=1{,}5\text{ km}.
\]
Toujours convertir avant de conclure : cm, m, km ne doivent pas être mélangés.
7. Vitesse moyenne
Les trois formules à connaître :
\[
v=\frac{d}{t},
\qquad
d=v\times t,
\qquad
t=\frac{d}{v}.
\]
| Situation | Calcul | Réponse |
|---|---|---|
| \(120\) km en \(2\) h | \(120\div2\) | \(60\) km/h |
| \(80\) km/h pendant \(1{,}5\) h | \(80\times1{,}5\) | \(120\) km |
| \(150\) km à \(75\) km/h | \(150\div75\) | \(2\) h |
Attention : \(30\) min \(=0{,}5\) h, \(15\) min \(=0{,}25\) h.
8. Méthode Brevet
Plan de rédaction
- Identifier les grandeurs.
- Vérifier si la situation est proportionnelle.
- Choisir la méthode : coefficient, unité ou produit en croix.
- Convertir les unités si nécessaire.
- Conclure avec une phrase claire.
Exemple Brevet — réduction
Un article coûte \(80\) € et bénéficie d’une réduction de \(15\%\).
Le coefficient multiplicateur est :
\[
1-\frac{15}{100}=0{,}85.
\]
Prix final :
\[
80\times0{,}85=68.
\]
Le prix après réduction est \(68\) €.
9. Pièges classiques
Piège 1
Confondre \(20\%\) avec \(20\). En réalité :
\[
20\%=0{,}20.
\]
Piège 2
Mélanger les unités dans un problème d’échelle : il faut tout convertir dans la même unité.
Piège 3
Croire que deux augmentations successives s’additionnent toujours simplement.
Piège 4
Oublier qu’une représentation graphique proportionnelle est une droite qui passe par l’origine.
Suivez votre progression
Connectez-vous pour enregistrer votre progression et vos tentatives de quiz.