Exercices corrigés — Proportionnalité, Pourcentages Et Échelles (3e)

Consigne. Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier chaque réponse.

1. (a) Le périmètre d’un carré est proportionnel à la longueur de son côté.
2. (b) L’aire d’un carré est proportionnelle à la longueur de son côté.
3. (c) La masse d’eau est proportionnelle au volume d’eau.
4. (d) Le prix d’un taxi avec prise en charge fixe est proportionnel à la distance parcourue.

Consigne. On considère le tableau suivant.

1. (a) Déterminer le coefficient de proportionnalité.
2. (b) Compléter le prix pour \(7\) articles.
3. (c) Compléter le prix pour \(10\) articles.
4. (d) Compléter le prix pour \(13\) articles.

Consigne. Un tableur contient les valeurs suivantes.

1. (a) Calculer les quotients \(\dfrac{\text{ligne 2}}{\text{ligne 1}}\).
2. (b) Dire si le tableau est un tableau de proportionnalité.
3. (c) Donner la formule que l’on pourrait utiliser dans une ligne de quotients.
4. (d) Expliquer ce que donnerait la représentation graphique.

Consigne. Une boutique propose l’offre suivante :

« Deux articles identiques achetés avec \(30\%\) de réduction chacun, le troisième article identique est offert. »

1. (a) On note \(p\) le prix initial d’un article. Exprimer le prix payé pour deux articles soldés.
2. (b) Exprimer la valeur initiale des trois articles.
3. (c) Calculer la réduction globale en fonction de \(p\).
4. (d) Donner le pourcentage global de réduction.

Consigne. Un paquet de café contient initialement une masse \(m\) pour un prix \(P\). On augmente la quantité de café de \(20\%\), mais le prix total reste le même.

1. (a) Exprimer la nouvelle masse.
2. (b) Exprimer l’ancien prix au kilogramme.
3. (c) Exprimer le nouveau prix au kilogramme.
4. (d) Dire si le prix au kilogramme diminue de \(20\%\). Justifier.

Consigne. Un panda mange \(45{,}6\) kg de bambous en \(2\) jours.

1. (a) Calculer la masse de bambous mangée en un jour.
2. (b) Calculer la masse mangée en \(13\) jours.
3. (c) Calculer le nombre de jours nécessaires pour manger \(1\) tonne de bambous.
4. (d) Arrondir le résultat de la question (c) à l’unité.

Consigne. Une autruche pèse \(129{,}6\) kg. Un calypte d’Hélène pèse en moyenne \(1{,}8\) g.

1. (a) Convertir la masse de l’autruche en grammes.
2. (b) Écrire le calcul permettant de trouver le nombre d’oiseaux nécessaires pour équilibrer la balance.
3. (c) Effectuer le calcul.
4. (d) Conclure par une phrase.

Consigne. Avec un four à micro-ondes, il faut \(1\) min \(30\) s pour réchauffer \(240\) g de légumes, et \(2\) min \(45\) s pour réchauffer \(360\) g.

1. (a) Convertir les deux durées en secondes.
2. (b) Calculer les quotients temps/masse.
3. (c) Le temps est-il proportionnel à la masse ?
4. (d) Peut-on déduire le temps pour \(120\) g par proportionnalité ?

Consigne. Un lingot d’or a la forme d’un pavé droit de dimensions \(7{,}5\) cm, \(3\) cm et \(2{,}3\) cm. La masse volumique de l’or est \(19{,}3\) g/cm³. Le prix de l’or est \(18\) € par gramme.

1. (a) Calculer le volume du lingot.
2. (b) Calculer sa masse en grammes.
3. (c) Calculer sa valeur en euros.
4. (d) Donner une valeur arrondie à l’euro près.

Consigne. Clara achète \(3{,}5\) kg de pommes et paie \(9{,}10\) €. Amélie achète \(4{,}2\) kg de pommes et paie \(10{,}50\) €.

1. (a) Calculer le prix d’un kilogramme de pommes pour Clara.
2. (b) Calculer combien devraient coûter \(8\) kg au même prix.
3. (c) Calculer combien devraient coûter \(4{,}2\) kg au même prix.
4. (d) Dire si le prix payé par Amélie est normal.

Consigne. Sur une carte à l’échelle \(1:25\,000\), un parcours mesure \(12{,}4\) cm.

1. (a) Expliquer ce que signifie l’échelle \(1:25\,000\).
2. (b) Calculer la distance réelle en centimètres.
3. (c) Convertir cette distance en mètres puis en kilomètres.
4. (d) Conclure sur la longueur réelle du parcours.

Consigne. Le prix d’un processeur passe de \(400\) € à \(193\) €.

1. (a) Calculer la baisse en euros.
2. (b) Calculer le pourcentage de baisse.
3. (c) Donner le coefficient multiplicateur correspondant.
4. (d) Vérifier le prix final avec ce coefficient.

Consigne. Dans une entreprise de \(1\,240\) employés, \(75\%\) sont des femmes.

1. (a) Calculer le nombre de femmes.
2. (b) Calculer le nombre d’hommes.
3. (c) Déterminer le pourcentage d’hommes.
4. (d) Vérifier que les pourcentages sont cohérents.

Consigne. La population d’un village passe de \(450\) à \(540\) habitants.

1. (a) Calculer l’augmentation en nombre d’habitants.
2. (b) Calculer le pourcentage d’augmentation.
3. (c) Donner le coefficient multiplicateur.
4. (d) Vérifier la population finale avec ce coefficient.

Consigne. Une planche de surf coûte \(180\) € hors taxes. La TVA est de \(19{,}6\%\). Une robe coûte \(45\) € avant remise et \(38{,}25\) € après remise.

1. (a) Calculer le prix TTC de la planche de surf.
2. (b) Calculer le montant de la remise sur la robe.
3. (c) Calculer le pourcentage de remise.
4. (d) Donner les deux résultats principaux.

Consigne. L’an dernier, un collège comptait \(400\) élèves. Cette année, les effectifs ont augmenté de \(5\%\). L’an prochain, on prévoit encore une hausse de \(10\%\).

1. (a) Calculer l’effectif de cette année.
2. (b) Calculer l’effectif prévu l’an prochain.
3. (c) Calculer le pourcentage global d’augmentation par rapport à l’an dernier.
4. (d) Expliquer pourquoi le résultat n’est pas simplement \(15\%\).

Consigne. Une recette pour \(4\) personnes utilise \(240\) g de farine, \(4\) œufs et \(0{,}8\) L de lait.

1. (a) Dire pourquoi les quantités sont proportionnelles au nombre de personnes.
2. (b) Calculer les quantités pour \(6\) personnes.
3. (c) Calculer les quantités pour \(10\) personnes.
4. (d) Donner la quantité de farine pour \(1\) personne.

Consigne. Deux personnes vont de Marseille à Paris. La distance est \(750\) km. Le train coûte \(84\) €. En voiture, il faut ajouter un péage de \(62{,}50\) € et la voiture consomme \(6{,}2\) L pour \(100\) km. Le carburant coûte \(1{,}85\) €/L.

1. (a) Calculer le nombre de litres consommés pour \(750\) km.
2. (b) Calculer le coût du carburant.
3. (c) Calculer le coût total de la voiture.
4. (d) Comparer avec le train.

Consigne. On considère les points \(A(1;3)\), \(B(2;6)\), \(C(4;12)\) et \(D(5;16)\).

1. (a) Tester si \(A\), \(B\) et \(C\) peuvent appartenir à une situation de proportionnalité.
2. (b) Tester le point \(D\).
3. (c) Dire si les quatre points traduisent une situation de proportionnalité.
4. (d) Expliquer le lien avec une droite passant par l’origine.

Consigne. Sur une carte à l’échelle \(1:50\,000\), un parcours mesure \(9{,}6\) cm. Un randonneur marche à une vitesse moyenne de \(4\) km/h.

1. (a) Calculer la distance réelle en centimètres.
2. (b) Convertir cette distance en kilomètres.
3. (c) Calculer la durée de la randonnée en heures.
4. (d) Convertir cette durée en heures et minutes.