Quiz — Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances (3e)
Ce quiz de mathématiques en 3ème permet de vérifier rapidement tes acquis sur Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances. Les questions ciblent notamment simplification, comparaison, calculs de fractions, problèmes numériques pour repérer les points à revoir.
Cours
Cours de mathématiques en 3ème : Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances
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Fiche de révision maths 3ème : Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances
Exercices
Exercices corrigés de mathématiques en 3ème : Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances
Quiz
Quiz de maths 3ème : Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances
3e
Chapitres
Quiz HARD — Nombres relatifs, fractions et puissances (20 exercices bien avancés)
Exercices exigeants niveau 3e / Brevet : calculs enchaînés, priorités opératoires, pièges de signes, fractions, puissances et notation scientifique.
Q1. Exercice avancé — priorités et signes : calculer \(A=-\bigl[3-2(5-9)\bigr]+4(-2+5)\).
Non vérifié
Indice
Commence par les parenthèses intérieures, puis applique le signe moins devant le crochet.
Correction
On calcule d’abord \(5-9=-4\), donc \(2(5-9)=2\times(-4)=-8\). Alors \(3-(-8)=11\), donc \(-\bigl[3-2(5-9)\bigr]=-11\). Enfin \(4(-2+5)=4\times3=12\). Donc \(A=-11+12=1\).
Q2. Exercice avancé — crochets et puissance : calculer \(B=2-[3-(4-7)]-(-5)+(-2)^3\).
Non vérifié
Indice
Calcule d’abord le crochet. Attention : \((-2)^3=-8\).
Correction
On a \(4-7=-3\), donc \(3-(-3)=6\). Ainsi \(B=2-6+5+(-8)\). Or \(2-6+5=1\), donc \(B=1-8=-7\).
Q3. Exercice avancé — signe d’un quotient puis puissance : calculer \(C=\dfrac{(-12)\times(-5)\times3}{-6}-(-4)^2\).
Non vérifié
Indice
Le quotient est négatif. Ensuite \((-4)^2=16\).
Correction
Le numérateur vaut \((-12)\times(-5)\times3=60\times3=180\). Donc \(\dfrac{180}{-6}=-30\). De plus \((-4)^2=16\). Ainsi \(C=-30-16=-46\).
Q4. Exercice avancé — fractions enchaînées : calculer et simplifier \(D=\dfrac{5}{6}-\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{7}{8}\).
Non vérifié
Indice
Calcule d’abord la parenthèse, puis utilise le dénominateur commun \(24\).
Correction
Dans la parenthèse : \(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{9}{12}-\dfrac{4}{12}=\dfrac{5}{12}\). Donc \(D=\dfrac{5}{6}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{8}\). Or \(\dfrac{5}{6}=\dfrac{20}{24}\), \(\dfrac{5}{12}=\dfrac{10}{24}\) et \(\dfrac{7}{8}=\dfrac{21}{24}\). Donc \(D=\dfrac{20-10+21}{24}=\dfrac{31}{24}\).
Q5. Exercice avancé — produit de fractions puis différence : calculer et simplifier \(E=\left(\dfrac{-14}{15}\right)\times\left(\dfrac{25}{-21}\right)-\dfrac{2}{3}\).
Non vérifié
Indice
Le produit des deux fractions négatives est positif. Simplifie avant de multiplier.
Correction
On a \(\dfrac{-14}{15}\times\dfrac{25}{-21}=\dfrac{14}{15}\times\dfrac{25}{21}\). En simplifiant, \(\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{25}{15}=\dfrac{5}{3}\), donc le produit vaut \(\dfrac{10}{9}\). Ainsi \(E=\dfrac{10}{9}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{9}-\dfrac{6}{9}=\dfrac{4}{9}\).
Q6. Exercice avancé — somme algébrique de fractions : calculer et simplifier \(F=\dfrac{7}{12}+\dfrac{-5}{18}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{3}{4}\).
Non vérifié
Indice
Un bon dénominateur commun est \(36\).
Correction
On écrit \(\dfrac{7}{12}=\dfrac{21}{36}\), \(\dfrac{-5}{18}=\dfrac{-10}{36}\), \(\dfrac{1}{9}=\dfrac{4}{36}\) et \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{36}\). Donc \(F=\dfrac{21-10-4+27}{36}=\dfrac{38}{36}=\dfrac{19}{18}\).
Q7. Exercice avancé — puissances de 10 : simplifier \(G=\dfrac{10^7\times10^{-3}}{10^2}\times10^{-4}\).
Non vérifié
Indice
Additionne les exposants lors d’un produit et soustrais lors d’un quotient.
Correction
On regroupe les exposants : \(10^7\times10^{-3}\div10^2\times10^{-4}=10^{7-3-2-4}=10^{-2}\). Donc \(G=10^{-2}=\dfrac{1}{100}=0{,}01\).
Q8. Exercice avancé — puissances et parenthèses : calculer \(H=(-2)^4-2^4+(-3)^3\).
Non vérifié
Indice
Une puissance paire donne un résultat positif, une puissance impaire garde le signe négatif.
Correction
On a \((-2)^4=16\), \(2^4=16\) et \((-3)^3=-27\). Donc \(H=16-16-27=-27\).
Q9. Exercice avancé — exposants négatifs : calculer et simplifier \(I=\dfrac{2^3\times2^{-5}}{2^{-1}}+2^{-3}\).
Non vérifié
Indice
Simplifie d’abord le quotient de puissances de 2, puis transforme \(2^{-3}\) en fraction.
Correction
On a \(2^3\times2^{-5}=2^{-2}\). Puis \(\dfrac{2^{-2}}{2^{-1}}=2^{-2-(-1)}=2^{-1}=\dfrac{1}{2}\). De plus \(2^{-3}=\dfrac{1}{8}\). Donc \(I=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{4}{8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{5}{8}\).
Q10. Exercice avancé — différence entre \(-a^2\) et \((-a)^2\) : calculer \(J=-3^2+(-3)^2-(-2)^3\).
Non vérifié
Indice
Sans parenthèses, \(-3^2=-(3^2)\). Avec parenthèses, \((-3)^2=9\).
Correction
On a \(-3^2=-9\), \((-3)^2=9\) et \((-2)^3=-8\). Donc \(J=-9+9-(-8)=8\).
Q11. Exercice avancé — puissances négatives de fractions : calculer et simplifier \(K=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}\).
Non vérifié
Indice
Un exposant négatif inverse la fraction. Ici \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2\).
Correction
On a \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1}=\dfrac{5}{3}\) et \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\). Donc \(K=\dfrac{5}{3}-\dfrac{9}{4}=\dfrac{20}{12}-\dfrac{27}{12}=-\dfrac{7}{12}\).
Q12. Exercice avancé — puissances et inverse : calculer \(L=\dfrac{2^4\times2^{-3}}{2^2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1}\).
Non vérifié
Indice
La première partie vaut une puissance de 2. Puis \(\left(\frac12\right)^{-1}=2\).
Correction
On calcule \(\dfrac{2^4\times2^{-3}}{2^2}=2^{4-3-2}=2^{-1}=\dfrac12\). Ensuite \(\left(\dfrac12\right)^{-1}=2\). Donc \(L=\dfrac12+2=\dfrac{5}{2}\).
Q13. Exercice avancé — fractions et carré : calculer et simplifier \(M=\dfrac{3}{4}-\left(2-\dfrac{5}{6}\right)+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\).
Non vérifié
Indice
Calcule la parenthèse, puis ajoute le carré de \(-\frac12\).
Correction
On a \(2-\dfrac{5}{6}=\dfrac{12}{6}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{7}{6}\). Puis \(\left(-\dfrac12\right)^2=\dfrac14\). Donc \(M=\dfrac34-\dfrac76+\dfrac14=\left(\dfrac34+\dfrac14\right)-\dfrac76=1-\dfrac76=-\dfrac16\).
Q14. Exercice avancé — produit de relatifs et fraction : calculer \(N=\dfrac{(-8)\times3\times(-2)}{-5}+\dfrac{6}{5}\).
Non vérifié
Indice
Le numérateur du quotient est positif, puis on divise par un nombre négatif.
Correction
Le numérateur vaut \((-8)\times3\times(-2)=48\). Donc \(\dfrac{48}{-5}=-\dfrac{48}{5}\). Ainsi \(N=-\dfrac{48}{5}+\dfrac{6}{5}=-\dfrac{42}{5}\).
Q15. Exercice avancé — fractions et carré : calculer et simplifier \(P=\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{3}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\).
Non vérifié
Indice
Commence par la somme des trois premières fractions, puis ajoute \(\frac{9}{16}\).
Correction
On calcule d’abord \(\dfrac{5}{6}+\dfrac14-\dfrac23=\dfrac{10}{12}+\dfrac{3}{12}-\dfrac{8}{12}=\dfrac{5}{12}\). De plus \(\left(-\dfrac34\right)^2=\dfrac{9}{16}\). Donc \(P=\dfrac{5}{12}+\dfrac{9}{16}=\dfrac{20}{48}+\dfrac{27}{48}=\dfrac{47}{48}\).
Q16. Exercice avancé — notation scientifique : écrire \(45\,600\times10^{-3}\) en notation scientifique.
Non vérifié
Indice
Commence par déplacer la virgule avec \(10^{-3}\), puis mets le résultat sous la forme \(a\times10^n\) avec \(1\leq a<10\).
Correction
On a \(45\,600\times10^{-3}=45{,}6\). Pour écrire ce nombre en notation scientifique, on obtient \(45{,}6=4{,}56\times10^1\).
Q17. Exercice avancé — quotient en notation scientifique : calculer et donner le résultat en notation scientifique \(S=\dfrac{0{,}00073}{2\times10^{-2}}\).
Non vérifié
Indice
Écris d’abord \(0{,}00073\) sous forme scientifique, puis divise les nombres et les puissances de 10.
Correction
On écrit \(0{,}00073=7{,}3\times10^{-4}\). Alors \(S=\dfrac{7{,}3\times10^{-4}}{2\times10^{-2}}=\dfrac{7{,}3}{2}\times10^{-4-(-2)}=3{,}65\times10^{-2}\).
Q18. Exercice avancé — somme et différence de puissances de 10 : calculer et donner le résultat en notation scientifique \(T=7{,}2\times10^5-3{,}5\times10^4+4{,}1\times10^3\).
Non vérifié
Indice
Transforme tout avec la même puissance, par exemple \(10^3\), puis remets le résultat en notation scientifique.
Correction
On écrit \(7{,}2\times10^5=720\times10^3\), \(3{,}5\times10^4=35\times10^3\) et \(4{,}1\times10^3=4{,}1\times10^3\). Donc \(T=(720-35+4{,}1)\times10^3=689{,}1\times10^3=6{,}891\times10^5\).
Q19. Exercice avancé — notation scientifique : calculer et donner le résultat en notation scientifique : \(Q=\dfrac{(4{,}8\times 10^{-3})\times(2{,}5\times 10^{7})}{6\times 10^{-2}}-1{,}7\times 10^{6}\).
Non vérifié
Indice
Commence par la fraction avec les puissances de 10, puis écris les deux termes avec la même puissance de 10.
Correction
On calcule d’abord la fraction : \(\dfrac{4{,}8\times 2{,}5}{6}=\dfrac{12}{6}=2\). Pour les puissances : \(10^{-3}\times 10^{7}\div 10^{-2}=10^{-3+7-(-2)}=10^{6}\). Donc la fraction vaut \(2\times 10^{6}\). Alors \(Q=2\times 10^{6}-1{,}7\times 10^{6}=(2-1{,}7)\times 10^{6}=0{,}3\times 10^{6}=3\times 10^{5}\).
Q20. Exercice avancé — fractions et puissances : calculer et simplifier \(R=\left[\left(\dfrac{-2}{3}\right)^3+\dfrac{5}{6}\right]\div\left[\dfrac{7}{9}-\left(\dfrac{-1}{3}\right)^2\right]\).
Non vérifié
Indice
Calcule séparément les deux crochets. Attention : une puissance impaire garde le signe négatif, une puissance paire donne un résultat positif.
Correction
Premier crochet : \(\left(\dfrac{-2}{3}\right)^3=-\dfrac{8}{27}\), donc \(-\dfrac{8}{27}+\dfrac{5}{6}=-\dfrac{16}{54}+\dfrac{45}{54}=\dfrac{29}{54}\). Deuxième crochet : \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{9}\), donc \(\dfrac{7}{9}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\). Ainsi \(R=\dfrac{29}{54}\div\dfrac{2}{3}=\dfrac{29}{54}\times\dfrac{3}{2}=\dfrac{87}{108}=\dfrac{29}{36}\).
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