On a \((5-9)=-4\), donc \(2(5-9)=2\times(-4)=-8\). Alors \(3-(-8)=11\). Enfin \(A=-11+4=-7\).
\((4-7)=-3\) donc \(3-(-3)=6\). Alors \(B=2-6+5=1\).
Le signe final est négatif. Valeur : \((-12)(-5)=60\), \(60\times 3=180\), \(180/(-6)=-30\).
\(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{9}{12}-\frac{4}{12}=\frac{5}{12}\). Puis \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\). Donc \(D=\frac{10}{12}-\frac{5}{12}=\frac{5}{12}\).
On a \(\frac{-14}{15}\times\frac{25}{-21}=\frac{14}{15}\times\frac{25}{21}\). Simplifier \(14/21\) par 7 : \(2/3\). Simplifier \(25/15\) par 5 : \(5/3\). Donc \(E=\frac{2}{3}\times\frac{5}{3}=\frac{10}{9}\).
\(\frac{7}{12}=\frac{21}{36}\), \(\frac{-5}{18}=\frac{-10}{36}\), \(\frac{1}{9}=\frac{4}{36}\). Donc \(F=\frac{21-10-4}{36}=\frac{7}{36}\).
\(10^7\times 10^{-3}=10^{7-3}=10^4\). Puis \(10^4/10^2=10^{4-2}=10^2\).
\((-2)^4=16\) et \(2^4=16\). Donc \(H=16-16=0\).
Numérateur : \(2^3\times 2^{-5}=2^{3-5}=2^{-2}\). Division : \(2^{-2}/2^{-1}=2^{-2-(-1)}=2^{-1}=\frac{1}{2}\).
\(-3^2=-(9)=-9\) et \((-3)^2=9\). Donc \(J=-9+9=0\).
\(\left(\frac{3}{5}\right)^{-1}=\frac{5}{3}\).
Numérateur : \(2^4\times 2^{-3}=2^{1}=2\). Donc \(L=2/2^2=2^{1-2}=2^{-1}=\frac12\).
Parenthèse : \(2-\frac{5}{6}=\frac{12}{6}-\frac{5}{6}=\frac{7}{6}\). Puis \(\frac{3}{4}-\frac{7}{6}=\frac{9}{12}-\frac{14}{12}=\frac{-5}{12}\).
Numérateur : \((-8)\times 3=-24\), puis \(-24\times(-2)=48\). Donc \(N=48/(-5)=-\frac{48}{5}\).
\(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\), \(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\), \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\). Donc \(P=\frac{10+3-8}{12}=\frac{5}{12}\).
On décale la virgule de 4 rangs vers la gauche : \(45\,600=4{,}56\times 10^4\).
On obtient \(0{,}00073=7{,}3\times 10^{-4}\).
On écrit \(7{,}2\times 10^5=72\times 10^4\). Donc \((72-3{,}5)\times 10^4=68{,}5\times 10^4=685\,000\).
Faux : \(\ln(n)\) diverge alors que \(\ln(n+1)-\ln(n)=\ln\left(1+\frac1n\right)\to 0\).
On calcule : \(\dfrac{3n}{n+2}-3=\dfrac{3n-3(n+2)}{n+2}=\dfrac{-6}{n+2}\). Donc \(\lvert\dfrac{3n}{n+2}-3\rvert=\dfrac{6}{n+2}\to 0\).
Quiz HARD — Nombres relatifs, fractions et puissances (20 questions • 19–20/20)
Questions exigeantes : priorités opératoires • pièges de signes • fractions enchaînées • puissances (parenthèses, exposants négatifs) • notation scientifique.
Exercice 1. Calculer \(A=-\bigl(3-2(5-9)\bigr)+4\).
Non vérifié
Indice
Commence par \((5-9)\), puis attention au \(-\) devant la parenthèse.
Exercice 2. Calculer \(B=2-[3-(4-7)]-(-5)\).
Non vérifié
Indice
Calcule d’abord \((4-7)\). Puis \(-(-5)=+5\).
Exercice 3. Donner le signe puis calculer \(C=\dfrac{(-12)\times(-5)\times 3}{-6}\).
Non vérifié
Indice
Signe : \((-)(-)\Rightarrow +\), puis \(+\times +\Rightarrow +\), puis \(+\div -\Rightarrow -\).
Exercice 4. Calculer \(D=\dfrac{5}{6}-\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}\right)\).
Non vérifié
Indice
Dans la parenthèse, prends le dénominateur commun \(12\).
Exercice 5. Calculer et simplifier \(E=\left(\dfrac{-14}{15}\right)\times\left(\dfrac{25}{-21}\right)\).
Non vérifié
Indice
Le produit est positif. Simplifie avant de multiplier.
Exercice 6. Calculer \(F=\dfrac{7}{12}+\dfrac{-5}{18}-\dfrac{1}{9}\).
Non vérifié
Indice
Dénominateur commun : \(36\).
Exercice 7. Simplifier \(G=\dfrac{10^7\times 10^{-3}}{10^2}\).
Non vérifié
Indice
Même base : additionner au produit, soustraire à la division.
Exercice 8. Calculer \(H=(-2)^4-2^4\).
Non vérifié
Indice
Puissance paire : \((-2)^4=2^4\).
Exercice 9. Simplifier \(I=\left(\dfrac{2^3\times 2^{-5}}{2^{-1}}\right)\).
Non vérifié
Indice
Regroupe les puissances de 2 puis utilise \(2^{-1}=\frac{1}{2}\).
Exercice 10. Calculer \(J=-3^2+(-3)^2\).
Non vérifié
Indice
Sans parenthèses : \(-3^2=-(3^2)\).
Exercice 11. Simplifier \(K=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1}\).
Non vérifié
Indice
Exposant \(-1\) : on inverse la fraction.
Exercice 12. Simplifier \(L=\dfrac{2^4\times 2^{-3}}{2^2}\).
Non vérifié
Indice
Au numérateur : \(2^{4-3}=2\). Puis diviser par \(2^2\).
Exercice 13. Calculer \(M=\dfrac{3}{4}-\left(2-\dfrac{5}{6}\right)\).
Non vérifié
Indice
Dans la parenthèse : \(2=\frac{12}{6}\).
Exercice 14. Simplifier \(N=\dfrac{(-8)\times 3\times (-2)}{-5}\) et donner le résultat sous forme de fraction.
Non vérifié
Indice
Le numérateur est positif, puis division par un négatif.
Exercice 15. Calculer \(P=\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{3}\).
Non vérifié
Indice
Dénominateur commun : \(12\).
Exercice 16. Écrire \(45\,600\) en notation scientifique.
Non vérifié
Indice
Le nombre devant \(10^n\) doit être dans \([1 ; 10[\).
Exercice 17. Écrire \(0{,}00073\) en notation scientifique.
Non vérifié
Indice
Nombre plus petit que 1 ⇒ exposant négatif.
Exercice 18. Calculer \(7{,}2\times 10^5 - 3{,}5\times 10^4\).
Non vérifié
Indice
Mettre tout au même \(10^4\) : \(7{,}2\times 10^5=72\times 10^4\).
Exercice 19. Vrai/Faux : si \(u_{n+1}-u_n\to 0\), alors \((u_n)\) converge.
Non vérifié
Indice
Exemple : \(u_n=\ln(n)\).
Exercice 20. Bonus (HARD) : montrer que \(\left\lvert\dfrac{3n}{n+2}-3\right\rvert\to 0\) et donner une majoration simple.
Non vérifié
Indice
Mettre au même dénominateur : \(\dfrac{3n}{n+2}-3\).