Quiz — Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances (3e)
Ce quiz de mathématiques en 3ème permet de vérifier rapidement tes acquis sur Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances. Les questions ciblent notamment simplification, comparaison, calculs de fractions, problèmes numériques pour repérer les points à revoir.
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Cours de mathématiques en 3ème : Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances
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Fiche de révision maths 3ème : Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances
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Exercices corrigés de mathématiques en 3ème : Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances
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Quiz de maths 3ème : Nombres Relatifs, Fractions Et Puissances
3e
Chapitres
Quiz HARD — Nombres relatifs, fractions et puissances (20 exercices avancés)
20 exercices exigeants niveau 3e / Brevet : priorités, signes, fractions complexes, puissances, exposants négatifs, notation scientifique et problèmes.
Q1. Priorités et signes — calculer \(A=-\bigl[4-3(2-7)\bigr]+2(-5+8)^2\).
Non vérifié
Indice
Commence par \(2-7\), puis le crochet. Calcule ensuite \((-5+8)^2\).
Correction
\(2-7=-5\), donc \(3(2-7)=-15\) et \(4-(-15)=19\). D'autre part, \((-5+8)^2=3^2=9\). Ainsi \(A=-19+2\times9=-19+18=-1\).
Q2. Crochets imbriqués et carré — calculer \(B=5-\{2-[3-2(4-9)]\}-(-3)^2\).
Non vérifié
Indice
Traite les parenthèses de l'intérieur vers l'extérieur. Attention : \((-3)^2=9\).
Correction
\(4-9=-5\), donc \(2(4-9)=-10\), puis \(3-(-10)=13\). Ainsi \(2-13=-11\). Donc \(B=5-(-11)-9=5+11-9=7\).
Q3. Produit, quotient et signes — calculer \(C=\dfrac{(-18)\times(-5)\times(-2)}{(-3)\times6}+(-4)^2\).
Non vérifié
Indice
Détermine d'abord le signe du numérateur et du dénominateur, puis calcule le carré.
Correction
Le numérateur vaut \((-18)\times(-5)\times(-2)=-180\) et le dénominateur vaut \((-3)\times6=-18\). Le quotient vaut donc \(10\). Comme \((-4)^2=16\), on obtient \(C=10+16=26\).
Q4. Fractions imbriquées — calculer et simplifier \(D=\dfrac56-\left[\dfrac34-\left(\dfrac13-\dfrac5{12}\right)\right]+\dfrac7{15}\).
Non vérifié
Indice
Commence par \(\dfrac13-\dfrac5{12}\), puis remonte progressivement les parenthèses.
Correction
\(\dfrac13-\dfrac5{12}=\dfrac4{12}-\dfrac5{12}=-\dfrac1{12}\). Donc \(\dfrac34-\left(-\dfrac1{12}\right)=\dfrac9{12}+\dfrac1{12}=\dfrac56\). Ainsi \(D=\dfrac56-\dfrac56+\dfrac7{15}=\dfrac7{15}\).
Q5. Produit puis division de fractions — calculer \(E=\left(-\dfrac{14}{15}\right)\left(\dfrac{25}{-21}\right)\div\dfrac59-\dfrac23\).
Non vérifié
Indice
Simplifie le produit avant de multiplier, puis transforme la division par \(\dfrac59\) en multiplication par \(\dfrac95\).
Correction
\(\left(-\dfrac{14}{15}\right)\left(\dfrac{25}{-21}\right)=\dfrac{10}{9}\). Puis \(\dfrac{10}{9}\div\dfrac59=\dfrac{10}{9}\times\dfrac95=2\). Enfin \(E=2-\dfrac23=\dfrac43\).
Q6. Quotient de deux expressions fractionnaires — calculer \(F=\dfrac{\frac7{12}-\left(-\frac5{18}\right)}{\frac34-\frac29}\).
Non vérifié
Indice
Calcule séparément le numérateur et le dénominateur avec le dénominateur commun \(36\).
Correction
Numérateur : \(\dfrac7{12}+\dfrac5{18}=\dfrac{21}{36}+\dfrac{10}{36}=\dfrac{31}{36}\). Dénominateur : \(\dfrac34-\dfrac29=\dfrac{27}{36}-\dfrac8{36}=\dfrac{19}{36}\). Donc \(F=\dfrac{31}{36}\div\dfrac{19}{36}=\dfrac{31}{19}\).
Q7. Puissances de même base — calculer \(G=\dfrac{2^7\times4^{-2}}{8^{-1}}\).
Non vérifié
Indice
Écris \(4=2^2\) et \(8=2^3\), puis utilise les règles sur les exposants.
Correction
\(4^{-2}=(2^2)^{-2}=2^{-4}\) et \(8^{-1}=2^{-3}\). Ainsi \(G=\dfrac{2^7\times2^{-4}}{2^{-3}}=2^{7-4-(-3)}=2^6=64\).
Q8. Puissances de 10 — simplifier \(H=\dfrac{(10^{-3})^2\times10^9}{10^{-4}\times10^2}\).
Non vérifié
Indice
\((10^{-3})^2=10^{-6}\). Additionne les exposants au produit et soustrais ceux du dénominateur.
Correction
Le numérateur vaut \(10^{-6}\times10^9=10^3\). Le dénominateur vaut \(10^{-4}\times10^2=10^{-2}\). Donc \(H=10^{3-(-2)}=10^5\).
Q9. Piège de signes et puissances — calculer \(I=-3^4+(-3)^4-(-2)^5+2^5\).
Non vérifié
Indice
Sans parenthèses, \(-3^4=-(3^4)\). Une puissance impaire de \(-2\) reste négative.
Correction
\(-3^4=-81\), \((-3)^4=81\), \((-2)^5=-32\) et \(2^5=32\). Donc \(I=-81+81-(-32)+32=64\).
Q10. Exposants négatifs de fractions — calculer \(J=\left(\dfrac35\right)^{-2}\times\dfrac9{25}-\left(\dfrac23\right)^{-1}\).
Non vérifié
Indice
Un exposant négatif inverse la fraction : \(\left(\dfrac35\right)^{-2}=\left(\dfrac53\right)^2\).
Correction
\(\left(\dfrac35\right)^{-2}=\dfrac{25}{9}\), donc \(\dfrac{25}{9}\times\dfrac9{25}=1\). De plus \(\left(\dfrac23\right)^{-1}=\dfrac32\). Ainsi \(J=1-\dfrac32=-\dfrac12\).
Q11. Notation scientifique — calculer \(K=\dfrac{(7{,}5\times10^{-4})(2{,}4\times10^7)}{3\times10^2}\) et donner le résultat en notation scientifique.
Non vérifié
Indice
Calcule séparément les coefficients et les puissances de \(10\).
Correction
\(\dfrac{7{,}5\times2{,}4}{3}=6\) et \(-4+7-2=1\). Donc \(K=6\times10^1\).
Q12. Somme et différence en notation scientifique — calculer \(L=4{,}8\times10^6-7{,}5\times10^5+3{,}2\times10^4\) en notation scientifique.
Non vérifié
Indice
Écris les trois termes avec la même puissance de \(10\), par exemple \(10^6\).
Correction
\(7{,}5\times10^5=0{,}75\times10^6\) et \(3{,}2\times10^4=0{,}032\times10^6\). Donc \(L=(4{,}8-0{,}75+0{,}032)\times10^6=4{,}082\times10^6\).
Q13. Calcul scientifique en deux étapes — calculer \(M=\dfrac{(3{,}6\times10^{-5})(5\times10^8)}{9\times10^1}+3{,}5\times10^2\) en notation scientifique.
Non vérifié
Indice
Commence par le quotient, puis additionne deux nombres écrits avec \(10^2\).
Correction
Le quotient vaut \(\dfrac{3{,}6\times5}{9}\times10^{-5+8-1}=2\times10^2\). Donc \(M=2\times10^2+3{,}5\times10^2=5{,}5\times10^2\).
Q14. Problème type Brevet — un fichier occupe \(3{,}2\times10^7\) octets. Un dossier contient \(125\) fichiers identiques. Donner la taille totale en notation scientifique.
Non vérifié
Indice
Écris \(125=1{,}25\times10^2\), puis multiplie les coefficients et les puissances de \(10\).
Correction
\(125=1{,}25\times10^2\). Donc \((3{,}2\times10^7)(1{,}25\times10^2)=4\times10^9\) octets.
Q15. Fractions et puissances — calculer \(P=\left(-\dfrac23\right)^3+\dfrac56\div\left(-\dfrac{10}{9}\right)-\left(-\dfrac12\right)^2\).
Non vérifié
Indice
Calcule d'abord la puissance, puis la division de fractions, puis le carré.
Correction
\(\left(-\dfrac23\right)^3=-\dfrac8{27}\), \(\dfrac56\div\left(-\dfrac{10}{9}\right)=-\dfrac34\) et \(\left(-\dfrac12\right)^2=\dfrac14\). Donc \(P=-\dfrac8{27}-\dfrac34-\dfrac14=-\dfrac8{27}-1=-\dfrac{35}{27}\).
Q16. Fraction complexe — calculer \(Q=\dfrac{\frac34-\frac56}{\frac79-\frac23}+\left(-\dfrac12\right)^2\).
Non vérifié
Indice
Calcule le numérateur et le dénominateur de la grande fraction, puis ajoute \(\dfrac14\).
Correction
\(\dfrac34-\dfrac56=-\dfrac1{12}\) et \(\dfrac79-\dfrac23=\dfrac19\). Le quotient vaut donc \(-\dfrac1{12}\div\dfrac19=-\dfrac34\). Puis \(Q=-\dfrac34+\dfrac14=-\dfrac12\).
Q17. Problème type Brevet — une sonde parcourt \(1{,}5\times10^8\) km à la vitesse constante de \(2{,}5\times10^5\) km/h. Calculer la durée en heures.
Non vérifié
Indice
Durée \(=\) distance \(\div\) vitesse. Utilise les règles sur les puissances de \(10\).
Correction
\(\dfrac{1{,}5\times10^8}{2{,}5\times10^5}=\dfrac{1{,}5}{2{,}5}\times10^3=0{,}6\times10^3=6\times10^2=600\). La durée est donc \(600\) h.
Q18. Puissances de base \(3\) — calculer \(S=\dfrac{3^5\times9^{-2}}{27^{-1}}\).
Non vérifié
Indice
Écris \(9=3^2\) et \(27=3^3\).
Correction
\(9^{-2}=3^{-4}\) et \(27^{-1}=3^{-3}\). Ainsi \(S=3^{5-4-(-3)}=3^4=81\).
Q19. Challenge notation scientifique — calculer \(T=\dfrac{(6{,}4\times10^{-4})(3{,}75\times10^8)}{1{,}2\times10^{-1}}-1{,}5\times10^6\) en notation scientifique.
Non vérifié
Indice
Calcule d'abord le quotient. Le coefficient intermédiaire vaut \(20\), qu'il faut remettre en notation scientifique.
Correction
\(\dfrac{6{,}4\times3{,}75}{1{,}2}=20\) et \(-4+8-(-1)=5\). Le quotient vaut donc \(20\times10^5=2\times10^6\). Ainsi \(T=2\times10^6-1{,}5\times10^6=5\times10^5\).
Q20. Challenge final — calculer \(U=\dfrac{\left(-\frac34\right)^2-\frac56}{\frac79-\left(\frac13\right)^2}\) sous forme irréductible.
Non vérifié
Indice
Calcule séparément le numérateur et le dénominateur, puis divise les deux fractions.
Correction
Numérateur : \(\dfrac9{16}-\dfrac56=\dfrac{27}{48}-\dfrac{40}{48}=-\dfrac{13}{48}\). Dénominateur : \(\dfrac79-\dfrac19=\dfrac69=\dfrac23\). Donc \(U=-\dfrac{13}{48}\div\dfrac23=-\dfrac{13}{48}\times\dfrac32=-\dfrac{13}{32}\).
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