Quiz — Fonctions linéaires (3e)
Ce quiz de mathématiques en 3ème permet de vérifier rapidement tes acquis sur Fonctions linéaires. Les questions ciblent notamment lecture graphique, images et antécédents, variations, modélisation pour repérer les points à revoir.
Quiz avancé — Fonctions linéaires
Série bien avancée niveau 3e / Brevet : reconnaître f(x)=ax, calculer images et antécédents, déterminer le coefficient directeur, exploiter tableaux, points et situations de proportionnalité.
Q1. Parmi les fonctions \(f(x)=4x\), \(g(x)=x+4\), \(h(x)=x^2\), \(u(x)=-\dfrac32x\), lesquelles sont linéaires ? Écrire les lettres dans l’ordre, séparées par un point-virgule.
Non vérifié
Indice
Une fonction linéaire est exactement de la forme \(ax\).
Correction
Une fonction linéaire est de la forme \(ax\). Donc \(f(x)=4x\) est linéaire et \(u(x)=-\dfrac32x\) est linéaire. En revanche, \(g(x)=x+4\) contient un terme constant, et \(h(x)=x^2\) n’est pas de la forme \(ax\). Réponse : \(\boxed{f;u}\).
Q2. La fonction \(v(x)=0\) est-elle une fonction linéaire ? Répondre Oui ou Non.
Non vérifié
Indice
On peut écrire \(0=0x\).
Correction
On peut écrire \(v(x)=0=0x\). Elle est donc de la forme \(ax\), avec \(a=0\). C’est bien une fonction linéaire. Réponse : \(\boxed{\text{Oui}}\).
Q3. La fonction \(p(x)=2x+5\) est-elle linéaire ? Répondre Oui ou Non.
Non vérifié
Indice
Une fonction linéaire ne contient pas de terme constant non nul.
Correction
La fonction \(p(x)=2x+5\) est de la forme \(ax+b\) avec \(b=5\). Elle est affine, mais pas linéaire, car une fonction linéaire doit être de la forme \(ax\). Réponse : \(\boxed{\text{Non}}\).
Q4. Soit \(f(x)=-3x\). Calculer \(f(4)\).
Non vérifié
Indice
Remplacer \(x\) par \(4\).
Correction
On calcule \(f(4)=-3\times4=-12\). Réponse : \(\boxed{-12}\).
Q5. Soit \(f(x)=-3x\). Quel est l’antécédent de \(15\) ?
Non vérifié
Indice
Résoudre \(-3x=15\).
Correction
On cherche \(x\) tel que \(f(x)=15\). Donc \(-3x=15\). En divisant par \(-3\), on obtient \(x=-5\). Réponse : \(\boxed{-5}\).
Q6. Soit \(g(x)=\dfrac52x\). Calculer \(g(-4)\).
Non vérifié
Indice
Multiplier \(-4\) par \(\dfrac52\).
Correction
On calcule \(g(-4)=\dfrac52\times(-4)=\dfrac{5\times(-4)}2=-10\). Réponse : \(\boxed{-10}\).
Q7. Soit \(g(x)=\dfrac52x\). Quel est l’antécédent de \(15\) ?
Non vérifié
Indice
Résoudre \(\dfrac52x=15\).
Correction
On résout \(\dfrac52x=15\). Donc \(x=15\times\dfrac25=6\). Réponse : \(\boxed{6}\).
Q8. Une fonction linéaire \(f\) vérifie \(f(8)=12\). Donner l’expression de \(f(x)\).
Non vérifié
Indice
Comme \(f(x)=ax\), on a \(8a=12\).
Correction
Comme \(f\) est linéaire, \(f(x)=ax\). Or \(f(8)=12\), donc \(8a=12\). Ainsi \(a=\dfrac{12}{8}=\dfrac32\). Donc \(\boxed{f(x)=\dfrac32x}\).
Q9. La droite d’une fonction linéaire passe par le point \(A(-3;12)\). Donner son coefficient directeur.
Non vérifié
Indice
Utiliser \(a=\dfrac{y}{x}\).
Correction
Pour une fonction linéaire, si un point \((x;y)\) appartient à la droite avec \(x\ne0\), alors \(a=\dfrac{y}{x}\). Ici \(a=\dfrac{12}{-3}=-4\). Réponse : \(\boxed{-4}\).
Q10. Une fonction linéaire \(h\) vérifie \(h(-2)=10\). Donner \(h(x)\).
Non vérifié
Indice
Écrire \(h(x)=ax\), puis utiliser \(-2a=10\).
Correction
On écrit \(h(x)=ax\). Comme \(h(-2)=10\), on a \(-2a=10\), donc \(a=-5\). Ainsi \(\boxed{h(x)=-5x}\).
Q11. Le tableau suivant correspond-il à une fonction linéaire ?
Répondre Oui ou Non.
Non vérifié
| \(x\) | -3 | -1 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 9 | 3 | -6 | -15 |
Indice
Calculer les quotients \(y/x\).
Correction
On calcule les quotients : \(\dfrac{9}{-3}=-3\), \(\dfrac{3}{-1}=-3\), \(\dfrac{-6}{2}=-3\), \(\dfrac{-15}{5}=-3\). Ils sont tous égaux, donc le tableau correspond à une fonction linéaire. Réponse : \(\boxed{\text{Oui}}\).
Q12. Pour le tableau précédent, donner l’expression de la fonction linéaire.
Non vérifié
Indice
Le quotient constant vaut \(-3\).
Correction
Le coefficient de proportionnalité vaut \(-3\). La fonction linéaire associée est donc \(\boxed{f(x)=-3x}\).
Q13. Le tableau suivant correspond-il à une fonction linéaire ?
Répondre Oui ou Non.
Non vérifié
| \(x\) | 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 5 | 7 | 11 | 19 |
Indice
Pour une fonction linéaire, le quotient \(y/x\) doit être constant.
Correction
On calcule : \(\dfrac51=5\), \(\dfrac72=3{,}5\), \(\dfrac{11}{4}=2{,}75\), \(\dfrac{19}{8}=2{,}375\). Les quotients ne sont pas égaux, donc ce tableau ne correspond pas à une fonction linéaire. Réponse : \(\boxed{\text{Non}}\).
Q14. Existe-t-il une fonction linéaire dont la droite passe par \(A(2;7)\) et \(B(6;21)\) ? Répondre Oui ou Non.
Non vérifié
Indice
Comparer \(\dfrac72\) et \(\dfrac{21}{6}\).
Correction
Avec \(A(2;7)\), le coefficient vaut \(\dfrac72=3{,}5\). Avec \(B(6;21)\), le coefficient vaut \(\dfrac{21}{6}=3{,}5\). Les deux coefficients sont égaux, donc il existe une fonction linéaire passant par ces points. Réponse : \(\boxed{\text{Oui}}\).
Q15. Donner l’expression de la fonction linéaire passant par \(A(2;7)\) et \(B(6;21)\).
Non vérifié
Indice
Le coefficient vaut \(\dfrac72\).
Correction
Le coefficient directeur vaut \(a=\dfrac72\). Donc l’expression de la fonction est \(\boxed{f(x)=\dfrac72x}\).
Q16. Existe-t-il une fonction linéaire dont la droite passe par \(A(3;12)\) et \(B(5;18)\) ? Répondre Oui ou Non.
Non vérifié
Indice
Comparer \(\dfrac{12}{3}\) et \(\dfrac{18}{5}\).
Correction
Avec \(A(3;12)\), le coefficient vaut \(\dfrac{12}{3}=4\). Avec \(B(5;18)\), le coefficient vaut \(\dfrac{18}{5}=3{,}6\). Les coefficients ne sont pas égaux. Les points ne sont donc pas compatibles avec une même fonction linéaire. Réponse : \(\boxed{\text{Non}}\).
Q17. Dans un magasin, \(6\) kg de pommes coûtent \(15\) €. Le prix est proportionnel à la masse. Donner la fonction prix \(p(x)\), où \(x\) est la masse en kg.
Non vérifié
Indice
Trouver le prix d’un kilogramme.
Correction
Le prix d’un kilogramme est \(15\div6=2{,}5\). Donc la fonction prix est \(\boxed{p(x)=2{,}5x}\).
Q18. Avec la fonction \(p(x)=2{,}5x\), quel est le prix de \(9\) kg de pommes ?
Non vérifié
Indice
Calculer \(p(9)\).
Correction
On calcule \(p(9)=2{,}5\times9=22{,}5\). Le prix est donc \(\boxed{22{,}50\text{ €}}\).
Q19. Sur une carte, \(1\) cm représente \(250\) m. On note \(d(x)\) la distance réelle en mètres pour \(x\) cm sur la carte. Donner \(d(x)\).
Non vérifié
Indice
La distance réelle est proportionnelle à la distance sur la carte.
Correction
Comme \(1\) cm représente \(250\) m, pour \(x\) cm la distance réelle vaut \(250x\). Donc \(\boxed{d(x)=250x}\).
Q20. Avec \(d(x)=250x\), quelle distance sur la carte correspond à \(4\) km ? Donner la réponse en cm.
Non vérifié
Indice
Convertir \(4\) km en mètres, puis résoudre \(250x=4000\).
Correction
On convertit \(4\) km en mètres : \(4\text{ km}=4000\text{ m}\). On résout \(250x=4000\), donc \(x=4000\div250=16\). La distance sur la carte est \(\boxed{16\text{ cm}}\).
Q21. Un triangle a une hauteur fixe de \(6\) cm et une base variable \(x\) cm. Son aire \(A(x)\) est-elle une fonction linéaire ? Répondre Oui ou Non.
Non vérifié
Indice
Aire d’un triangle : \(\dfrac{\text{base}\times\text{hauteur}}{2}\).
Correction
L’aire vaut \(A(x)=\dfrac{x\times6}{2}=3x\). C’est bien de la forme \(ax\). Donc \(A\) est une fonction linéaire. Réponse : \(\boxed{\text{Oui}}\).
Q22. Un rectangle a une longueur \(x\) cm et une largeur fixe de \(4\) cm. Son périmètre \(P(x)\) est-il une fonction linéaire ? Répondre Oui ou Non.
Non vérifié
Indice
Calculer \(P(x)=2(x+4)\).
Correction
Le périmètre vaut \(P(x)=2(x+4)=2x+8\). Il y a un terme constant \(8\), donc \(P\) n’est pas une fonction linéaire. Réponse : \(\boxed{\text{Non}}\).
Q23. Une voiture consomme \(6\) L pour \(100\) km. On note \(c(x)\) la consommation en litres pour \(x\) km. Donner \(c(x)\).
Non vérifié
Indice
Trouver la consommation par kilomètre.
Correction
Pour \(1\) km, la consommation est \(6\div100=0{,}06\) L. Donc la fonction consommation est \(\boxed{c(x)=0{,}06x}\).
Q24. Avec \(c(x)=0{,}06x\), quelle distance correspond à \(42\) L consommés ?
Non vérifié
Indice
Résoudre \(0{,}06x=42\).
Correction
On résout \(0{,}06x=42\). Donc \(x=42\div0{,}06=700\). La distance est \(\boxed{700\text{ km}}\).
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