Exercices corrigés — Fonctions linéaires (3e)

Consigne. On donne les fonctions suivantes :

1. (a) Dire quelles fonctions sont linéaires.
2. (b) Donner le coefficient directeur de chaque fonction linéaire.
3. (c) Expliquer pourquoi \(h\) n’est pas linéaire.
4. (d) Expliquer pourquoi \(v(x)=0\) est une fonction linéaire.

Consigne. Soit la fonction linéaire définie par :

1. (a) Calculer l’image de \(4\).
2. (b) Calculer l’image de \(-2\).
3. (c) Déterminer l’antécédent de \(15\).
4. (d) Déterminer l’antécédent de \(0\).

Consigne. Soit \(f\) une fonction linéaire telle que :

1. (a) Écrire la forme générale de \(f\).
2. (b) Déterminer le coefficient directeur.
3. (c) Donner l’expression de \(f(x)\).
4. (d) Calculer \(f(-6)\).

Consigne. On considère la fonction linéaire :

1. (a) Compléter le tableau suivant.
2. (b) Expliquer pourquoi le tableau est proportionnel.
3. (c) Donner le coefficient de proportionnalité.
4. (d) Placer deux points utiles pour tracer la droite.

Consigne. La droite représentant une fonction linéaire \(f\) passe par le point :

1. (a) Expliquer pourquoi la droite passe aussi par \(O(0;0)\).
2. (b) Calculer le coefficient directeur.
3. (c) Donner l’expression de \(f(x)\).
4. (d) Calculer l’antécédent de \(-20\).

Consigne. Une droite \((d)\) représentant une fonction linéaire passe par \(O(0;0)\) et par \(M(4;-10)\).

1. (a) Calculer le coefficient directeur de \((d)\).
2. (b) Déterminer l’expression de la fonction \(f\).
3. (c) Calculer l’image de \(-6\).
4. (d) Dire si le point \(B(8;-20)\) appartient à \((d)\).

Consigne. On considère la fonction linéaire :

1. (a) Donner un point toujours présent sur la droite.
2. (b) Calculer \(f(4)\).
3. (c) Donner deux points permettant de tracer la droite.
4. (d) Calculer l’ordonnée du point de la droite d’abscisse \(-8\).

Consigne. On considère deux fonctions linéaires :

1. (a) Calculer \(f(4)\) et \(g(4)\).
2. (b) Résoudre \(f(x)=g(x)\).
3. (c) Interpréter graphiquement le résultat.
4. (d) Dire laquelle des deux droites est croissante et laquelle est décroissante.

Consigne. Dans un magasin, \(6\) kg de pommes coûtent \(15\) €. On suppose que le prix est proportionnel à la masse.

1. (a) Déterminer le prix d’un kilogramme.
2. (b) Définir la fonction linéaire \(p\) qui donne le prix en fonction de la masse \(x\).
3. (c) Calculer le prix de \(9\) kg.
4. (d) Déterminer la masse que l’on peut acheter avec \(40\) €.

Consigne. Sur une carte, \(1\) cm représente \(250\) m en réalité. On note \(d(x)\) la distance réelle en mètres correspondant à \(x\) cm sur la carte.

1. (a) Expliquer pourquoi \(d\) est une fonction linéaire.
2. (b) Donner l’expression de \(d(x)\).
3. (c) Calculer la distance réelle pour \(7{,}2\) cm.
4. (d) Déterminer la distance sur la carte correspondant à \(4\) km.

Consigne. Une voiture consomme \(6\) L de carburant pour \(100\) km. On note \(c(x)\) la quantité de carburant consommée en litres après \(x\) kilomètres.

1. (a) Expliquer pourquoi \(c\) est une fonction linéaire.
2. (b) Donner l’expression de \(c(x)\).
3. (c) Calculer la consommation pour \(350\) km.
4. (d) Déterminer la distance parcourue avec \(42\) L consommés.

Consigne. Une voiture part avec \(50\) L dans son réservoir et consomme \(0{,}06\) L par km. On note \(r(x)\) la quantité restante après \(x\) km.

1. (a) Donner l’expression de \(r(x)\).
2. (b) Dire si \(r\) est une fonction linéaire.
3. (c) Calculer \(r(300)\).
4. (d) Déterminer la distance parcourue quand le réservoir est vide.

Consigne. Un triangle rectangle a une base variable \(x\) cm et une hauteur fixe de \(6\) cm. On note \(A(x)\) son aire en cm².

1. (a) Rappeler la formule de l’aire d’un triangle.
2. (b) Exprimer \(A(x)\) en fonction de \(x\).
3. (c) Dire si \(A\) est une fonction linéaire.
4. (d) Calculer la base si l’aire vaut \(45\) cm².

Consigne. Un rectangle a une longueur variable \(x\) cm et une largeur fixe de \(4\) cm. On note \(P(x)\) son périmètre.

1. (a) Exprimer \(P(x)\) en fonction de \(x\).
2. (b) Dire si \(P\) est une fonction linéaire.
3. (c) Calculer \(P(10)\).
4. (d) Trouver \(x\) lorsque \(P(x)=40\).

Consigne. On donne le tableau suivant :

1. (a) Calculer les quotients \(\dfrac{y}{x}\).
2. (b) Dire si ce tableau peut correspondre à une fonction linéaire.
3. (c) Donner l’expression de cette fonction.
4. (d) Calculer l’image de \(7\).

Consigne. On donne le tableau suivant :

1. (a) Calculer les quotients \(\dfrac{y}{x}\).
2. (b) Dire si le tableau correspond à une fonction linéaire.
3. (c) Expliquer pourquoi la différence \(y-x\) ne suffit pas.
4. (d) Proposer une phrase de conclusion correcte.

Consigne. On veut savoir s’il existe une fonction linéaire dont la droite passe par \(A(2;7)\) et \(B(6;21)\).

1. (a) Calculer le coefficient obtenu avec \(A\).
2. (b) Calculer le coefficient obtenu avec \(B\).
3. (c) Conclure sur l’existence d’une fonction linéaire.
4. (d) Donner son expression si elle existe.

Consigne. On veut savoir s’il existe une fonction linéaire dont la droite passe par \(A(3;12)\) et \(B(5;18)\).

1. (a) Calculer le coefficient obtenu avec \(A\).
2. (b) Calculer le coefficient obtenu avec \(B\).
3. (c) Dire si une même fonction linéaire peut passer par \(A\) et \(B\).
4. (d) Expliquer graphiquement la réponse.

Consigne. Une droite représentant une fonction linéaire passe par l’origine et par le point \(P(-4;6)\).

1. (a) Calculer son coefficient directeur.
2. (b) Donner l’expression de la fonction \(f\).
3. (c) Résoudre \(f(x)=9\).
4. (d) Dire si le point \(Q(10;-15)\) appartient à cette droite.

Consigne. On étudie deux situations :

• Situation A : un triangle a une hauteur fixe de \(8\) cm et une base \(x\) cm.
• Situation B : un rectangle a une longueur \(x\) cm et une largeur \(x+2\) cm.

1. (a) Exprimer l’aire \(A(x)\) du triangle.
2. (b) Dire si \(A\) est une fonction linéaire.
3. (c) Exprimer l’aire \(B(x)\) du rectangle.
4. (d) Dire si \(B\) est une fonction linéaire et justifier.