Fiche méthode — Fonctions affines (3e)
L’essentiel à savoir pour le Brevet : formule, lecture graphique, images, antécédents, variations et résolutions.
\(f(x)=ax+b\)
image
antécédent
variation
graphique
1) Formule à connaître (par cœur)
\[
f(x)=ax+b
\]
Coefficient \(a\)
- pente de la droite
- \(a>0\) : croissante
- \(a<0\) : décroissante
Constante \(b\)
- \(b=f(0)\)
- ordonnée à l’origine
- point \((0\,;\,b)\)
Attention : \(a\) n’est PAS l’image de 1 par défaut,
\(b\) est toujours l’image de 0.
2) Calculer une image
Méthode
- Remplacer \(x\) par la valeur donnée
- Calculer \(ax\) puis ajouter \(b\)
- Soigner les signes
Exemple
\(f(x)=-2x+3\)
\[
f(4)=-2\times4+3=-8+3=-5
\]
Erreur fréquente : oublier les parenthèses avec un nombre négatif.
3) Trouver un antécédent
Méthode
Chercher l’antécédent de \(y\), c’est résoudre :
\[ ax+b=y \]Exemple
\(f(x)=3x-1\). Antécédent de \(8\) :
\[
3x-1=8 \Longrightarrow 3x=9 \Longrightarrow x=3
\]
Toujours vérifier en recalculant l’image.
4) Variations
- \(a>0\) → fonction croissante
- \(a<0\) → fonction décroissante
- \(a=0\) → fonction constante
\[
\text{Si } a>0 :
\begin{array}{c|ccc}
x & -\infty & \to & +\infty\\ \hline
f(x) & -\infty & \nearrow & +\infty
\end{array}
\]
5) Tracer la droite
- Calculer \(f(0)=b\) → point \((0\,;\,b)\)
- Choisir un autre \(x\) simple (1 ou 2)
- Placer les deux points
- Tracer la droite
Exemple : \(f(x)=x-2\)
\[
f(0)=-2 \Rightarrow (0\,;\,-2)
\quad
f(2)=0 \Rightarrow (2\,;\,0)
\]
6) Lecture graphique
Image
Verticale → droite → horizontale
Antécédent
Horizontale → droite → verticale
Lecture souvent approchée :
écrire \(x\approx 1{,}5\).
7) Résoudre graphiquement
- \(f(x)=c\) → intersection avec la droite \(y=c\)
- \(f(x)=g(x)\) → intersection des deux droites
Mémo express
- \(f(x)=ax+b\)
- \(b=f(0)\)
- 2 points suffisent pour tracer
- Antécédent = équation
- Signe de \(a\) = variation