Série progressive : calcul d’images → antécédents → variations → droites → résolution graphique/algébrique. Objectif : niveau Brevet puis quelques exercices HARD.
Soit \(f(x)=3x-5\). Calculer :
- \(f(0)\)
- \(f(2)\)
- \(f(-1)\)
Soit \(g(x)=-2x+7\). Calculer :
- \(g(1)\)
- \(g(4)\)
- \(g(-3)\)
Ne pas confondre \(-2x\) et \(-(2x)\) : c’est pareil, mais attention quand \(x\) est négatif : \(-2\times(-3)=+6\).
Une fonction affine \(f(x)=ax+b\) vérifie : \(f(0)=4\) et \(f(2)=10\). Déterminer \(a\) et \(b\).
\(f(0)=b\), donc \(b=4\).
\[ f(2)=2a+b=10 \] En remplaçant \(b=4\) : \[ 2a+4=10 \Longrightarrow 2a=6 \Longrightarrow a=3 \] Donc \(\boxed{f(x)=3x+4}\).Une fonction affine \(g(x)=ax+b\) vérifie : \(g(1)=-2\) et \(g(3)=4\). Déterminer \(a\) et \(b\).
Soit \(f(x)=2x-7\). Chercher l’antécédent de \(5\).
Soit \(g(x)=-3x+4\). Chercher l’antécédent de \(-11\).
Toujours vérifier : si \(x=5\), alors \(g(5)=-3\times5+4=-15+4=-11\). ✅
Dire si chaque fonction est croissante, décroissante ou constante :
- \(f(x)=5x-2\)
- \(g(x)=-\dfrac{1}{2}x+3\)
- \(h(x)=7\)
- \(f(x)=5x-2\) : \(a=5>0\) donc \(\boxed{\text{croissante}}\).
- \(g(x)=-\dfrac{1}{2}x+3\) : \(a=-\dfrac{1}{2}<0\) donc \(\boxed{\text{décroissante}}\).
- \(h(x)=7\) : \(a=0\) donc \(\boxed{\text{constante}}\).
Une fonction affine \(f(x)=ax+b\) est décroissante et vérifie \(f(0)=1\) et \(f(4)=-7\). Déterminer \(a\) et \(b\).
On a \(b=f(0)=1\).
\[ f(4)=4a+b=-7 \] En remplaçant \(b=1\) : \[ 4a+1=-7 \Longrightarrow 4a=-8 \Longrightarrow a=-2 \] Comme \(a=-2<0\), c’est bien décroissant. Donc \(\boxed{f(x)=-2x+1}\).Pour la fonction \(f(x)= -x+3\), donner deux points de la droite et préciser où elle coupe l’axe des ordonnées.
Coupe l’axe des ordonnées en \(x=0\) :
\[ f(0)=3 \Rightarrow A(0\,;\,3) \] Un autre point, par exemple \(x=2\) : \[ f(2)=-2+3=1 \Rightarrow B(2\,;\,1) \] Donc deux points : \(\boxed{A(0\,;\,3)}\) et \(\boxed{B(2\,;\,1)}\), et la droite coupe l’axe des ordonnées au point \(\boxed{(0\,;\,3)}\).Donner deux points de la droite de \(g(x)=2x-4\) avec des coordonnées entières.
On considère \(f(x)=3x-2\). Résoudre \(f(x)=10\).
On considère \(f(x)=-2x+5\). Résoudre \(f(x)=1\).
Résoudre \(f(x)=c\) graphiquement revient à chercher l’intersection entre la droite \(y=f(x)\) et la droite horizontale \(y=c\).
Une fonction affine \(f\) vérifie : \(f(1)=2\) et \(f(-1)=8\). Déterminer \(f(x)\), puis calculer l’antécédent de \(5\).
On écrit \(f(x)=ax+b\).
\[ f(1)=a+b=2 \qquad f(-1)=-a+b=8 \] On additionne : \[ (a+b)+(-a+b)=2+8 \Longrightarrow 2b=10 \Longrightarrow b=5 \] Puis \(a+b=2\) donne : \[ a+5=2 \Longrightarrow a=-3 \] Donc \(\boxed{f(x)=-3x+5}\).Antécédent de \(5\) : résoudre \(f(x)=5\).
\[ -3x+5=5 \Longrightarrow -3x=0 \Longrightarrow x=0 \] Donc l’antécédent de \(5\) est \(\boxed{0}\).\(f(x)=2x+1\) et \(g(x)=-x+10\). 1) Résoudre \(f(x)=g(x)\). 2) Donner les coordonnées du point d’intersection.
- Je sais calculer \(f(x)\) sans erreur de signes.
- Je sais trouver un antécédent (équation \(ax+b=y\)).
- Je sais décider croissante/décroissante avec le signe de \(a\).
- Je sais déterminer \(a\) et \(b\) avec deux images.
- Je sais résoudre \(f(x)=g(x)\) et trouver l’intersection.