Exercices corrigés — Fonctions affines (3e)

Consigne. Pour chaque fonction, dire si elle est linéaire, affine non linéaire, constante ou autre.

Consigne. On considère la fonction affine :

1. Calculer \(f(0)\), \(f(2)\), \(f(-1)\) et \(f\left(\dfrac{5}{2}\right)\).
2. Déterminer l’antécédent de \(0\).
3. Déterminer l’antécédent de \(21\).
4. Résoudre \(f(x)<6\).

Consigne. La droite ci-dessous représente une fonction affine \(f\). Elle passe par \(A(0 ; 2)\) et \(B(3 ; 5)\).

1. Lire l’ordonnée à l’origine.
2. Calculer le coefficient directeur.
3. Déterminer l’expression de \(f(x)\).
4. Calculer \(f(6)\).
5. Déterminer par le calcul l’antécédent de \(0\).

Consigne. On a représenté deux fonctions affines \(f\) et \(g\). La droite bleue passe par \((0 ; 1)\) et \((4 ; 5)\). La droite rouge passe par \((0 ; 5)\) et \((4 ; 1)\).

1. Déterminer \(f(x)\) pour la droite bleue.
2. Déterminer \(g(x)\) pour la droite rouge.
3. Lire graphiquement leur point d’intersection.
4. Vérifier ce point par le calcul.

Consigne. On donne le tableau de valeurs suivant pour une fonction affine \(f\).

1. Montrer que les valeurs sont compatibles avec une fonction affine.
2. Déterminer \(f(x)\).
3. Calculer \(f(10)\).
4. Déterminer l’antécédent de \(0\).

Consigne. Une droite passe par les points :

1. Déterminer le coefficient directeur.
2. Déterminer l’expression de la fonction affine \(f\) représentée par cette droite.
3. Dire si \(f\) est croissante ou décroissante.
4. Déterminer le point d’intersection avec l’axe des ordonnées.
5. Déterminer le point d’intersection avec l’axe des abscisses.

Consigne. Deux opérateurs proposent les formules suivantes pour \(x\) minutes de communication par mois :

• Offre A : abonnement de \(19\) €, puis \(0{,}30\) € par minute.
• Offre B : abonnement de \(29\) €, puis \(0{,}20\) € par minute.

1. Exprimer \(A(x)\) et \(B(x)\).
2. Compléter le tableau.
3. Déterminer le nombre de minutes pour lequel les deux offres coûtent le même prix.
4. Quelle offre est la plus intéressante pour moins d’une heure ? Justifier.
5. Combien de minutes peut-on consommer avec \(70\) € avec l’offre A ?

Consigne. Dans un magasin, une cartouche d’encre coûte \(15\) €. Sur internet, une cartouche coûte \(10\) €, mais il faut payer \(20\) € de frais de livraison.

On note \(x\) le nombre de cartouches achetées.

1. Écrire les fonctions \(M(x)\) et \(I(x)\).
2. Calculer les deux prix pour \(3\), \(4\), puis \(8\) cartouches.
3. Déterminer à partir de combien de cartouches internet devient moins cher.
4. Interpréter graphiquement le résultat.

Consigne. Un réservoir contient \(180\) L d’eau. On ouvre un robinet qui le vide à débit constant. Après \(12\) minutes, il reste \(132\) L.

On note \(V(x)\) le volume d’eau restant, en litres, après \(x\) minutes.

1. Justifier que \(V\) peut être modélisée par une fonction affine.
2. Déterminer l’expression de \(V(x)\).
3. Calculer le volume restant après \(25\) minutes.
4. Déterminer au bout de combien de minutes le réservoir sera vide.
5. Dire si la fonction est croissante ou décroissante.

Consigne. À 8 h, une personne est à \(2\) km de son point de départ. À 10 h, elle est à \(11\) km de son point de départ.

On note \(d(x)\) la distance, en kilomètres, après \(x\) heures écoulées depuis 8 h.

1. Déterminer \(d(x)\).
2. Interpréter le coefficient directeur.
3. Calculer la distance à 11 h 30.
4. Déterminer à quelle heure la personne sera à \(24{,}5\) km du point de départ.

Consigne. Une fonction affine \(f\) vérifie :

1. Déterminer le coefficient directeur de \(f\).
2. Déterminer l’expression de \(f(x)\).
3. Calculer \(f(1)\).
4. Résoudre \(f(x)=0\).

Consigne. On considère deux rectangles.

• Rectangle A : longueur \(x+5\) et largeur \(3\).
• Rectangle B : longueur \(2x\) et largeur \(1\).

1. Exprimer le périmètre \(P_A(x)\) du rectangle A.
2. Exprimer le périmètre \(P_B(x)\) du rectangle B.
3. Déterminer pour quelle valeur de \(x\) les deux périmètres sont égaux.
4. Pour \(x=8\), quel rectangle a le plus grand périmètre ?

Consigne. On considère les fonctions :

1. Résoudre \(f(x)=g(x)\).
2. Calculer l’ordonnée du point d’intersection.
3. Donner les coordonnées du point d’intersection.
4. Déterminer pour quelles valeurs de \(x\), \(f(x)>g(x)\).

Consigne. Pour une sortie scolaire, une entreprise de transport propose deux contrats.

• Contrat A : \(280\) € de frais fixes, puis \(6\) € par élève.
• Contrat B : \(120\) € de frais fixes, puis \(10\) € par élève.

On note \(x\) le nombre d’élèves participant à la sortie.

1. Écrire les fonctions \(A(x)\) et \(B(x)\).
2. Calculer les deux prix pour \(35\) élèves.
3. Résoudre \(A(x)=B(x)\).
4. Interpréter le résultat obtenu.
5. Pour \(48\) élèves, quel contrat faut-il choisir ? Justifier.

Consigne. Une droite \((d)\) passe par les points :

On note \(f\) la fonction affine représentée par cette droite.

1. Déterminer l’expression de \(f(x)\).
2. Dire si \(f\) est croissante ou décroissante.
3. Déterminer le point où \((d)\) coupe l’axe des ordonnées.
4. Déterminer le point où \((d)\) coupe l’axe des abscisses.
5. La droite représentant \(g(x)=x-5\) coupe-t-elle \((d)\) ? Si oui, donner le point d’intersection.