Fiche de révision — Information chiffrée (2nde)
Cette fiche de révision de maths en 2nde résume le chapitre Information chiffrée. Elle aide à mémoriser les définitions, les formules, les méthodes et les points de vigilance avant un contrôle.
Fiche de révision — Information chiffrée
Ultra-synthèse : pourcentages + évolutions + coefficients multiplicateurs + indices (niveau 2nde).
Pourcentages
Taux d’évolution
CM
Évolutions successives
Indices base 100
Données
1) Pourcentages : traduire et calculer
\[
p\%=\frac{p}{100}
\]
| Objectif | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Trouver une partie | \(\text{partie}=\text{total}\times\frac{p}{100}\) | \(18\%\) de \(250\) : \(250\times0{,}18=45\) |
| Trouver un pourcentage | \(p=\frac{\text{partie}}{\text{total}}\times100\) | \(42\) sur \(280\) : \(\frac{42}{280}\times100=15\%\) |
| Trouver le total | \(\text{total}=\frac{\text{partie}}{p/100}\) | \(96\) est \(12\%\) du total : \(\frac{96}{0{,}12}=800\) |
Conversions rapides
- \(12\%=0{,}12=\frac{12}{100}=\frac{3}{25}\)
- \(2{,}5\%=0{,}025=\frac{25}{1000}=\frac{1}{40}\)
- \(150\%=1{,}5\) : cela signifie \(1{,}5\) fois la quantité de référence.
2) Évolution : variation absolue et taux
Variation absolue
\[
\Delta=V_1-V_0
\]
- \(V_0\) : valeur initiale
- \(V_1\) : valeur finale
- \(\Delta>0\) : hausse • \(\Delta<0\) : baisse
Taux d’évolution
\[
t=\frac{V_1-V_0}{V_0}
\]
- En pourcentage : \(t\times100\%\).
- On divise toujours par la valeur initiale \(V_0\).
Exemple direct
- Un prix passe de \(80\) € à \(92\) €.
- \(\Delta=92-80=12\).
- \(t=\frac{12}{80}=0{,}15\), donc le prix a augmenté de \(\boxed{15\%}\).
Piège classique
- On ne calcule pas \(\frac{V_1-V_0}{V_1}\).
- Le taux d’évolution se calcule par rapport au départ : \(\frac{V_1-V_0}{V_0}\).
3) Coefficient multiplicateur \(CM\)
\[
V_1=V_0\times CM
\qquad\text{et}\qquad
CM=1+t
\]
| Évolution | Coefficient multiplicateur | Exemple |
|---|---|---|
| Augmenter de \(p\%\) | \(CM=1+\frac{p}{100}\) | \(+20\%\Rightarrow CM=1{,}20\) |
| Diminuer de \(p\%\) | \(CM=1-\frac{p}{100}\) | \(-30\%\Rightarrow CM=0{,}70\) |
| Multiplier par \(k\) | \(CM=k\) | \(\times1{,}08\Rightarrow +8\%\) |
Calculer une valeur finale
\[
V_1=V_0\times CM
\]
- \(1600\) € augmente de \(2{,}5\%\).
- \(CM=1{,}025\), donc \(1600\times1{,}025=1640\).
Retrouver une valeur initiale
\[
V_0=\frac{V_1}{CM}
\]
- Après une baisse de \(20\%\), un prix vaut \(96\) €.
- \(CM=0{,}80\), donc \(V_0=\frac{96}{0{,}80}=120\).
4) Évolutions successives : multiplier les coefficients
\[
CM_{\text{global}}=CM_1\times CM_2\times \cdots
\]
Méthode
- Transformer chaque évolution en coefficient multiplicateur.
- Multiplier les coefficients.
- Interpréter le coefficient global.
Exemple
- \(+10\%\Rightarrow CM_1=1{,}10\)
- \(-10\%\Rightarrow CM_2=0{,}90\)
- \(CM_{\text{global}}=1{,}10\times0{,}90=0{,}99\)
- Conclusion : baisse globale de \(\boxed{1\%}\).
Erreur à éviter
- Une hausse de \(25\%\) puis une baisse de \(25\%\) ne ramène pas au départ.
- On ne doit pas additionner directement les pourcentages successifs.
5) Évolution réciproque : revenir au départ
Principe
\[
CM_{\text{réciproque}}=\frac{1}{CM}
\]
- Pour annuler une évolution, on utilise le coefficient inverse.
- Le taux réciproque n’est pas en général l’opposé du taux initial.
Exemple
- Une baisse de \(25\%\) donne \(CM=0{,}75\).
- Pour revenir : \(CM_{\text{réciproque}}=\frac{1}{0{,}75}=\frac{4}{3}\approx1{,}333\).
- Il faut donc une hausse d’environ \(\boxed{33{,}3\%}\).
À retenir
- Pour revenir à la valeur initiale, on divise par le coefficient multiplicateur.
- Ex : après \(-20\%\), le coefficient est \(0{,}8\), donc revenir revient à multiplier par \(\frac{1}{0{,}8}=1{,}25\), soit \(+25\%\).
6) Indices base 100
Calculer un indice
\[
I=\frac{V}{V_{\text{ref}}}\times100
\]
- \(V_{\text{ref}}\) est la valeur de référence.
- La référence a toujours pour indice \(100\).
Retrouver une valeur
\[
V=V_{\text{ref}}\times\frac{I}{100}
\]
- Si \(V_{\text{ref}}=80\) et \(I=115\), alors \(V=80\times1{,}15=92\).
| Indice | Interprétation | Phrase correcte |
|---|---|---|
| \(I=100\) | Valeur égale à la référence | Pas d’évolution par rapport à la base. |
| \(I=120\) | \(+20\%\) | La valeur est \(20\%\) plus grande que la référence. |
| \(I=85\) | \(-15\%\) | La valeur est \(15\%\) plus petite que la référence. |
Piège
- Un indice \(115\) ne signifie pas \(115\%\) d’augmentation.
- Il signifie \(+15\%\) par rapport à la base \(100\).
7) Lire et interpréter des données
Tableaux
- Repérer l’unité : €, %, km, habitants, kWh...
- Repérer la valeur de départ et la valeur d’arrivée.
- Distinguer variation absolue et taux d’évolution.
- Vérifier si l’on compare à la base ou à l’année précédente.
Graphiques
- Lire correctement les axes.
- Observer l’échelle utilisée.
- Attention aux axes tronqués : ils peuvent exagérer les variations.
- Ne pas confondre valeur et évolution.
Exemple rapide
- Un prix passe de \(120\) € à \(150\) € puis à \(135\) €.
- De \(120\) à \(150\) : \(t=\frac{30}{120}=0{,}25\), donc \(+25\%\).
- De \(150\) à \(135\) : \(t=\frac{-15}{150}=-0{,}10\), donc \(-10\%\).
- De \(120\) à \(135\) : \(t=\frac{15}{120}=0{,}125\), donc \(+12{,}5\%\).
8) Méthodes “copie parfaite”
Méthode A — Calculer un taux
1) Identifier \(V_0\) et \(V_1\)
2) Calculer \(\Delta=V_1-V_0\)
3) Calculer \(t=\frac{\Delta}{V_0}\)
4) Convertir en pourcentage
2) Calculer \(\Delta=V_1-V_0\)
3) Calculer \(t=\frac{\Delta}{V_0}\)
4) Convertir en pourcentage
Méthode B — Utiliser un CM
\(+p\%\Rightarrow CM=1+\frac{p}{100}\)
\(-p\%\Rightarrow CM=1-\frac{p}{100}\)
Aller : \(V_1=V_0\times CM\)
Retour : \(V_0=\frac{V_1}{CM}\)
\(-p\%\Rightarrow CM=1-\frac{p}{100}\)
Aller : \(V_1=V_0\times CM\)
Retour : \(V_0=\frac{V_1}{CM}\)
Méthode C — Évolutions successives
1) Transformer chaque évolution en CM
2) Multiplier tous les CM
3) Interpréter le résultat :
\(\quad CM_{\text{global}}>1\) hausse globale
\(\quad CM_{\text{global}}<1\) baisse globale
\(\quad CM_{\text{global}}=1\) retour au départ
2) Multiplier tous les CM
3) Interpréter le résultat :
\(\quad CM_{\text{global}}>1\) hausse globale
\(\quad CM_{\text{global}}<1\) baisse globale
\(\quad CM_{\text{global}}=1\) retour au départ
Mini entraînement (2 minutes)
À faire
- Calculer \(15\%\) de \(240\).
- Un prix passe de \(50\) € à \(62\) €. Calculer le taux d’évolution.
- Un article de \(80\) € augmente de \(10\%\), puis baisse de \(20\%\). Calculer le prix final.
- Une valeur de référence vaut \(200\). L’indice est \(112\). Retrouver la valeur.
Réponses
\[
15\%\ \text{de}\ 240=240\times0{,}15=36
\]
\[
t=\frac{62-50}{50}=\frac{12}{50}=0{,}24
\Rightarrow +24\%
\]
\[
80\times1{,}10\times0{,}80=70{,}4
\]
\[
V=200\times\frac{112}{100}=224
\]
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