Information chiffrée : pourcentages, évolutions, indices

Fiche de révision — Information chiffrée

Proportions, pourcentages, évolutions, moyennes pondérées, indices.

1. Proportion et pourcentage

• Proportion d’une partie \(V_p\) dans un total \(V_t\) : \[ p = \frac{V_p}{V_t}. \]
• Pourcentage correspondant : \[ p\_{\%} = p \times 100. \]
• On peut aussi passer du pourcentage au coefficient multiplicateur : \(t\_{\%} = 12\%\) \(\Rightarrow\) \(t = 0{,}12\).

2. Pourcentage d’évolution

• Passage de \(V_{\text{initial}}\) à \(V_{\text{final}}\) : \[ t = \frac{V_{\text{final}} - V_{\text{initial}}}{V_{\text{initial}}}. \]
• Si \(t > 0\) : augmentation ; si \(t < 0\) : diminution.
• Coefficient multiplicateur : \[ C = 1 + t, \quad V_{\text{final}} = C \times V_{\text{initial}}. \]
• Ex. : baisse de 15\% \(\Rightarrow t = -0{,}15\), \(C = 0{,}85\).

3. Évolutions successives

• Si l’on applique successivement des taux \(t_1\) puis \(t_2\), avec \(C_1 = 1 + t_1\) et \(C_2 = 1 + t_2\), alors \[ C_{\text{global}} = C_1 \times C_2,\qquad t_{\text{global}} = C_{\text{global}} - 1. \]
• Attention : deux hausses de \(+10\%\) ne donnent pas une hausse globale de \(20\%\) mais un peu plus.

4. Moyenne pondérée

• Pour des valeurs \(x_i\) affectées d’effectifs (ou coefficients) \(n_i\) : \[ \overline{x} = \frac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \cdots + n_n x_n}{n_1 + n_2 + \cdots + n_n}. \]
• Cette formule s’utilise pour les moyennes de notes avec coefficients, les moyennes de salaires, ou pour calculer un taux global à partir de sous-populations.

5. Indices base 100

• On choisit une année (ou une situation) de base avec indice 100 et valeur \(V_0\).
• Pour une autre valeur \(V\), l’indice est : \[ I = \frac{V}{V_0} \times 100. \]
• Interprétation : \begin{itemize}
• \(I = 100\) : aucune évolution.
• \(I = 120\) : hausse de 20\% par rapport à la base.
• \(I = 85\) : baisse de 15\% par rapport à la base.