Exercices corrigés — Fonctions De Référence (2nde)
✏️ Exercices — Fonctions de référence et fonctions associées
Thèmes : fonctions affines • fonction carrée • fonction inverse • fonction cube • fonction racine carrée • inverse d’une affine • fonctions homographiques • variations • images d’intervalles • encadrements • équations et inéquations.
Exercice 1 — Affine croissante : variations, images et encadrement
2ndeOn considère la fonction
Construire le tableau de variations de la fonction
. Déterminer l’image de chacun des intervalles suivants :
Donner un encadrement de
lorsque
Exercice 2 — Affine décroissante : variations, images et encadrement
2ndeOn considère la fonction
Construire le tableau de variations de
. Déterminer l’image de chacun des intervalles suivants :
Donner un encadrement de
lorsque
Exercice 3 — Affine à coefficient fractionnaire
2ndeOn considère
Préciser le sens de variation de
. Déterminer l’image des intervalles suivants :
Résoudre
Exercice 4 — Affine décroissante : double inégalité et justification
2ndeOn considère
Construire le tableau de variations de
. Déterminer l’image de l’intervalle
Résoudre les doubles inégalités suivantes :
Expliquer pourquoi l’ordre des bornes est inversé lorsqu’on divise une inégalité par le coefficient directeur de
.
Exercice 5 — Fonction carrée : variations et images d’intervalles
2ndeOn considère la fonction carrée
Construire le tableau de variations de
. Déterminer l’image de chacun des intervalles :
Exercice 6 — Fonction carrée : résoudre des doubles inégalités
2ndePour chacune des situations suivantes, déterminer l’ensemble des
valeurs de
Exercice 7 — Fonction carrée : images et inéquations avancées
2ndeOn considère
Déterminer l’image de
Déterminer l’image de
Résoudre
Résoudre
Exercice 8 — Fonction carrée : comparer et encadrer sans calculatrice
2ndeSans utiliser de calculatrice :
Comparer
et . Comparer
et . Sachant que
donner le meilleur encadrement possible de . Sachant que
déterminer l’intervalle auquel appartient .
Exercice 9 — Fonction inverse : domaine, variations et images
2ndeOn considère la fonction inverse
Donner l’ensemble de définition de
. Construire son tableau de variations.
Déterminer les images des intervalles suivants :
Exercice 10 — Fonction inverse : retrouver un encadrement de x
2ndeDonner un encadrement de
Exercice 11 — Fonction inverse : images avec bornes fractionnaires
2ndeOn considère
Déterminer l’image de chaque intervalle.
Exercice 12 — Fonction inverse : résoudre des inéquations
2ndeRésoudre dans
On prendra soin de tenir compte de la valeur interdite
Exercice 13 — Fonction cube : variations et images d’intervalles
2ndeOn considère
Construire le tableau de variations de
. Déterminer l’image de chacun des intervalles :
Exercice 14 — Fonction cube : retrouver un encadrement de x
2ndeDonner un encadrement de
Exercice 15 — Fonction cube : comparaisons et encadrements
2ndeOn considère la fonction cube.
Sans calculatrice, comparer
Comparer
Si
encadrer . Si
encadrer .
Exercice 16 — Fonction cube : résoudre des inéquations
2ndeRésoudre :
Exercice 17 — Racine carrée : domaine, variations et images
2ndeOn considère
Donner l’ensemble de définition de
. Construire son tableau de variations.
Déterminer les images :
Exercice 18 — Racine carrée : retrouver un encadrement de x
2ndeDonner un encadrement de
Exercice 19 — Racine carrée : images d’intervalles
2ndeDéterminer l’image de chacun des intervalles suivants par la fonction
Exercice 20 — Racine carrée : équations d’ordre et domaine
2ndeRésoudre dans
On précisera à chaque fois la condition
Exercice 21 — Inverse d’une affine : 1/(2x-3)
2ndeOn considère
Déterminer l’ensemble de définition de
. Déterminer la valeur interdite.
Étudier les variations de
sur chacun des intervalles de son ensemble de définition. Déterminer l’image de
Résoudre
Exercice 22 — Inverse d’une affine : 1/(x+2)
2ndeOn considère
Déterminer l’ensemble de définition de
. Construire son tableau de variations.
Déterminer l’image de
Déterminer l’image de
Résoudre
Exercice 23 — Inverse d’une affine décroissante : 1/(3-2x)
2ndeOn considère
Déterminer la valeur interdite.
Donner l’ensemble de définition de
. Étudier le sens de variation de
sur chacun des intervalles de son domaine. Déterminer l’image de
Résoudre
Exercice 24 — Inverse d’une affine : calculs, image et encadrement
2ndeOn considère
Déterminer l’ensemble de définition de
. Construire son tableau de variations.
Calculer
Déterminer l’image de
Résoudre
Exercice 25 — Inverse d’une affine décroissante : 1/(5-x)
2ndeOn considère
Déterminer l’ensemble de définition de
. Construire son tableau de variations.
Déterminer l’image de
Déterminer l’image de
Résoudre
Exercice 26 — Homographique : décomposition et variations
2ndeOn considère
Déterminer l’ensemble de définition de
. Montrer que
En déduire les variations de
. Construire le tableau de variations.
Résoudre
Exercice 27 — Homographique croissante : décomposition et image
2ndeOn considère
Déterminer l’ensemble de définition de
. Vérifier que
En déduire le sens de variation de
. Déterminer l’image de l’intervalle
Résoudre
Exercice 28 — Homographique décroissante : décomposition et inéquation
2ndeOn considère
Déterminer l’ensemble de définition de
. Montrer que
Construire le tableau de variations de
. Déterminer l’image de
Résoudre
Exercice 29 — Homographique : image et double inégalité
2ndeOn considère
Déterminer l’ensemble de définition de
. Montrer que
Construire le tableau de variations de
. Déterminer l’image de
Résoudre
Exercice 30 — Homographique : synthèse complète
2ndeOn considère la fonction
Déterminer l’ensemble de définition de
. Montrer que
En déduire les variations de
sur chacun des intervalles de son ensemble de définition. Construire son tableau de variations.
Déterminer l’image de
Résoudre
Résoudre