Quiz — Fonctions De Référence (2nde)
Ce quiz de mathématiques en 2nde permet de vérifier rapidement tes acquis sur Fonctions De Référence. Les questions ciblent notamment lecture graphique, images et antécédents, variations, modélisation pour repérer les points à revoir.
Quiz — Fonctions de référence
Quiz — Fonctions de référence
20 exercices solides — fonction carré, inverse, racine carrée, comparaisons, résolutions simples.
Q1. Le domaine de \(f(x)=\dfrac{1}{x-2}\) est :
Non vérifié
Indice
Interdire les valeurs qui annulent le denominateur.
Correction
On doit avoir \(x-2\neq 0\), donc \(x\neq2\). Le domaine est \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\).
Q2. Le domaine de \(g(x)=\sqrt{3-2x}\) est :
Non vérifié
Indice
Sous une racine, il faut une quantite positive ou nulle.
Correction
Condition: \(3-2x\ge0\Rightarrow -2x\ge-3\Rightarrow x\le3/2\). Donc \(D_g=]-\infty;3/2]\).
Q3. Pour \(u(x)=x^2\), laquelle est vraie ?
Non vérifié
Indice
Comparer \(u(-x)\) et \(u(x)\).
Correction
On a \(u(-x)=(-x)^2=x^2=u(x)\), donc \(u\) est paire. Elle est croissante sur \([0;+\infty[\) et admet un minimum 0.
Q4. Pour \(v(x)=\dfrac{1}{x}\), laquelle est vraie ?
Non vérifié
Indice
Calculer \(v(-x)\).
Correction
\(v(-x)=\frac1{-x}=-\frac1x=-v(x)\): \(v\) est impaire. De plus elle n est pas definie en 0 et elle est decroissante sur \(]0;+\infty[\).
Q5. Comparer \(x^2\) et \(\sqrt{x}\) pour \(x=4\).
Non vérifié
Indice
Calculer numeriquement les deux valeurs.
Correction
Pour \(x=4\): \(x^2=16\) et \(\sqrt{x}=2\). Donc \(x^2>\sqrt{x}\).
Q6. Les antecedents de 9 par la fonction carre sont :
Non vérifié
Indice
Resoudre \(x^2=9\).
Correction
\(x^2=9\Rightarrow x=-3\) ou \(x=3\). Les antecedents sont \(\{-3;3\}\).
Q7. Sur \(]0;+\infty[\), la fonction \(x\mapsto \sqrt{x}\) est :
Non vérifié
Indice
Observer les images de \(1,4,9,\dots\).
Correction
Quand \(x\) augmente, \(\sqrt{x}\) augmente aussi. La fonction est strictement croissante sur \(]0;+\infty[\).
Q8. L equation \(\sqrt{x}=x\) admet comme solutions :
Non vérifié
Indice
Elever au carre puis verifier les solutions dans le domaine.
Correction
\(\sqrt{x}=x\Rightarrow x=x^2\Rightarrow x(x-1)=0\Rightarrow x=0\) ou \(x=1\). Les deux sont valides (avec \(x\ge0\)).
Q9. Pour \(f(x)=x^2\), cocher les affirmations vraies :
Non vérifié
Indice
Verifier les images et la parite.
Correction
\(f(-2)=4\), \(f(3)=9\), et la fonction carre admet un minimum 0 en 0. Elle est paire, pas impaire.
Q10. Pour \(g(x)=\dfrac1x\), cocher les affirmations vraies :
Non vérifié
Indice
Attention au signe pour \(g(-2)\).
Correction
Le domaine exclut 0. \(g(2)=1/2\). \(g(-2)=-1/2\), donc la proposition correspondante est fausse. Sur \(]0;+\infty[\), \(g\) est decroissante.
Q11. Pour \(h(x)=\sqrt{x}\), cocher les affirmations vraies :
Non vérifié
Indice
Bien distinguer \(h(9)\) et \(9^2\).
Correction
La racine carree est definie pour \(x\ge0\), \(h(0)=0\), et elle est croissante. \(h(9)=3\), pas 81.
Q12. Comparer graphiquement: pour \(x\ge1\), cocher les affirmations vraies :
Non vérifié
Indice
Tester a \(x=1\) puis pour \(x>1\).
Correction
Pour \(x\ge1\), on a \(x^2\ge x\ge \sqrt{x}\). Aussi \(1/x\le1\), donc la troisieme proposition est fausse.
Q13. Calculer \(f(-5)\) pour \(f(x)=x^2\).
Non vérifié
Indice
Ne pas oublier le carre du signe negatif.
Correction
\(f(-5)=(-5)^2=25\).
Q14. Resoudre \(x^2=49\).
Non vérifié
Indice
Une equation du type \(x^2=a\) avec \(a>0\) a deux solutions opposees.
Correction
\(x^2=49\Rightarrow x=7\) ou \(x=-7\).
Q15. Resoudre \(\dfrac1x=-4\).
Non vérifié
Indice
Inverser le nombre \(-4\).
Correction
\(\frac1x=-4\Rightarrow x=-\frac14\).
Q16. Resoudre \(\sqrt{x}=5\).
Non vérifié
Indice
Elever les deux membres au carre.
Correction
\(\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\).
Q17. Donner le domaine de \(u(x)=\dfrac1{\sqrt{x-3}}\).
Non vérifié
Indice
La racine est au denominateur: elle doit etre strictement positive.
Correction
Il faut \(x-3>0\), donc \(x>3\). Domaine: \(]3;+\infty[\).
Q18. Donner les solutions de \(|x|=2\) sous forme d ensemble.
Non vérifié
Indice
Valeur absolue egale a \(a>0\): deux solutions opposees.
Correction
\(|x|=2\Rightarrow x=-2\) ou \(x=2\). Ensemble: \(\{-2;2\}\).
Q19. Comparer pour \(x=1/4\): calculer \(x^2\) et \(\sqrt{x}\) (reponse sous forme \((a;b)\)).
Non vérifié
Indice
Calculer separement \((1/4)^2\) et \(\sqrt{1/4}\).
Correction
\((1/4)^2=1/16\) et \(\sqrt{1/4}=1/2\). Reponse: \((1/16;1/2)\).
Q20. Resoudre \(x^2\le 4\) en intervalle.
Non vérifié
Indice
Encadrement equivalent a \(-2\le x\le2\).
Correction
\(x^2\le4\iff -2\le x\le2\). Intervalle solution: \([-2;2]\).
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