Fonctions de référence

Exercices — Fonctions de référence

Les exercices suivants te permettent de travailler les différentes fonctions de référence : identité, carré, cube, inverse, racine carrée et valeur absolue.

1. Pour chaque réel \(x\) donné, calculer l'image par la fonction identité \(f(x)=x\) :
   1. \(x=-3\), \(x=0\), \(x=4,5\)
   2. Que peux-tu dire du signe de \(f(x)\) par rapport à celui de \(x\) ?
2. Soit \(f(x) = x^2\).
   1. Calculer \(f(-3)\), \(f(-1)\), \(f(0)\), \(f(2)\).
   2. En déduire le signe de \(x^2\) pour tout réel \(x\).
   3. Comparer \(f(-2)\) et \(f(2)\). Que remarques-tu ?
3. Soit \(g(x) = x^3\).
   1. Calculer \(g(-2)\), \(g(-1)\), \(g(0)\), \(g(1)\), \(g(2)\).
   2. Comparer \(g(-x)\) et \(g(x)\). Que peux-tu dire sur la parité de \(g\) ?
   3. Que peux-tu dire du signe de \(x^3\) si \(x>0\) ? Et si \(x<0\) ?
4. Soit la fonction inverse \(h(x) = \dfrac{1}{x}\).
   1. Donner son domaine de définition.
   2. Calculer \(h(-2)\), \(h(-1)\), \(h(1)\), \(h(2)\).
   3. Étudier le signe de \(h(x)\) selon le signe de \(x\).
5. Soit la fonction racine \(r(x) = \sqrt{x}\).
   1. Donner son domaine de définition.
   2. Calculer \(r(0)\), \(r(1)\), \(r(4)\), \(r(9)\), \(r(25)\).
   3. Comparer \(r(1)\) et \(r(4)\), puis \(r(4)\) et \(r(9)\). Que remarques-tu sur la variation de \(r\) ?
6. Soit la fonction valeur absolue \(a(x) = |x|\).
   1. Calculer \(a(-5)\), \(a(-2)\), \(a(0)\), \(a(3)\).
   2. Comparer \(a(-x)\) et \(a(x)\). Que peux-tu dire sur la parité de \(a\) ?
   3. Résoudre l'inéquation \( |x| \le 3 \).
7. On considère la fonction \(f(x) = x^2\).
   1. Résoudre \(f(x) = 4\).
   2. Résoudre \(f(x) = 1\).
   3. Interpréter graphiquement ces solutions (intersection de la parabole et de la droite d'équation \(y=4\), puis \(y=1\)).
8. On considère la fonction \(g(x) = |x|\).
   1. Résoudre \(g(x) = 2\).
   2. Résoudre \(g(x) \ge 3\).
   3. Traduire ces solutions sur un repère, en utilisant la courbe de \(g\).
9. On veut comparer les fonctions \(f(x)=x^2\) et \(g(x)=x^3\).
   1. Résoudre l'équation \(x^2 = x^3\).
   2. En déduire les abscisses des points d'intersection de leurs courbes.
   3. Pour \(x>1\), comparer \(x^2\) et \(x^3\). Laquelle est la plus grande ?
10. Pour chaque fonction de référence suivante, préciser \textbf{sans calculatrice} : son domaine de définition, son sens de variation principal et si elle est paire, impaire ou ni l’un ni l’autre :
    1. \(f(x) = x^2\)
    2. \(g(x) = x^3\)
    3. \(h(x) = \dfrac{1}{x}\)
    4. \(r(x) = \sqrt{x}\)