Variables Aleatoires Simples
1ERE-STMG • MATHS — Learna
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Fiche ultra-synthèse — Variables aléatoires simples
Variable aléatoire discrète • loi • tableau • espérance • interprétation
Définition
Une variable aléatoire associe un nombre réel à chaque issue d’une expérience aléatoire.
Loi de probabilité
Une loi donne :
- les valeurs possibles de \(X\),
- les probabilités \(P(X=x_i)\).
\[
\sum P(X=x_i)=1
\]
Espérance
\[
E(X)=\sum x_i\,P(X=x_i)
\]
L’espérance est une moyenne pondérée.
Interprétation
L’espérance représente une valeur moyenne à long terme.
L’espérance n’est pas forcément une valeur réellement obtenue au cours d’une seule expérience.
Mini-tests corrigés
Test 1
Si \(X\) prend les valeurs 0 et 1 avec probabilités 0,5 et 0,5, alors :
\[
E(X)=0{,}5
\]
Test 2
Si une loi a pour probabilités 0,2 ; 0,3 ; 0,5, alors leur somme vaut 1.
Test 3
Pour un dé équilibré :
\[
E(X)=3{,}5
\]
Test 4
Si \(E(X)=4\), cela signifie que la valeur moyenne attendue est 4 à long terme.