Quiz — Variables aléatoires simples
20 questions sur les variables aléatoires discrètes simples, les lois de probabilité et l’espérance.
Quiz — Variables aléatoires simples
20 questions sur les variables aléatoires discrètes simples, les lois de probabilité et l’espérance.
Q1. Une variable aléatoire associe à chaque issue :
Non vérifié
Indice
Définition de base.
Correction
Une variable aléatoire associe un nombre réel à chaque issue d’une expérience aléatoire.
Q2. Une loi de probabilité donne :
Non vérifié
Indice
Il faut à la fois les valeurs et les probabilités.
Correction
La loi de probabilité d’une variable aléatoire indique ses valeurs possibles et leurs probabilités.
Q3. Dans une loi de probabilité, la somme des probabilités vaut :
Non vérifié
Indice
Propriété fondamentale.
Correction
La somme des probabilités d’une loi vaut toujours 1.
Q4. L’espérance d’une variable aléatoire est :
Non vérifié
Indice
Idée centrale du chapitre.
Correction
L’espérance est une moyenne pondérée des valeurs par leurs probabilités.
Q5. Si \(X\) prend les valeurs 0 et 1 avec probabilités 0,5 et 0,5, alors \(E(X)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Calculer \(0\times0,5+1\times0,5\).
Correction
\(E(X)=0\times 0{,}5+1\times 0{,}5=0{,}5\).
Q6. Pour un dé équilibré, l’espérance du nombre obtenu vaut :
Non vérifié
Indice
Moyenne des nombres de 1 à 6.
Correction
Pour un dé équilibré, \(E(X)=3{,}5\).
Q7. L’espérance représente :
Non vérifié
Indice
Interprétation.
Correction
L’espérance représente une moyenne attendue sur un grand nombre de répétitions.
Q8. Si une variable aléatoire modélise un gain, alors son espérance représente :
Non vérifié
Indice
Interprétation économique.
Correction
L’espérance représente le gain moyen espéré.
Q9. Dans la loi suivante : \(0\) avec 0,2 ; \(1\) avec 0,5 ; \(2\) avec 0,3, l’espérance vaut :
Non vérifié
Indice
Faire la somme des produits.
Correction
\(E(X)=0\times0{,}2+1\times0{,}5+2\times0{,}3=1{,}1\).
Q10. Une espérance peut être égale à 2,7 même si la variable ne prend jamais la valeur 2,7 :
Non vérifié
Indice
L’espérance est une moyenne, pas forcément une valeur prise.
Correction
C’est vrai : l’espérance n’est pas forcément une valeur effectivement prise par la variable.
Q11. On donne la loi : \(X=0\) avec 0,4 et \(X=5\) avec 0,6. Calculer \(E(X)\).
Non vérifié
Indice
Calculer \(0\times0,4+5\times0,6\).
Correction
\(E(X)=0\times0{,}4+5\times0{,}6=3\).
Q12. On donne la loi : \(X=1\) avec 0,2 ; \(X=3\) avec 0,8. Calculer \(E(X)\).
Non vérifié
Indice
Calculer \(1\times0,2+3\times0,8\).
Correction
\(E(X)=0{,}2+2{,}4=2{,}6\).
Q13. Si une variable aléatoire prend les valeurs 2 et 8 avec probabilités 0,5 et 0,5, calculer \(E(X)\).
Non vérifié
Indice
Faire la moyenne des deux valeurs.
Correction
\(E(X)=2\times0{,}5+8\times0{,}5=5\).
Q14. Dans une loi, les probabilités connues sont 0,2 et 0,5. Donner la probabilité manquante.
Non vérifié
Indice
La somme vaut 1.
Correction
\(1-0{,}2-0{,}5=0{,}3\).
Q15. On donne la loi : \(X=0\) avec 0,7 et \(X=10\) avec 0,3. Calculer le gain moyen espéré.
Non vérifié
Indice
L’espérance est le gain moyen.
Correction
\(E(X)=0\times0{,}7+10\times0{,}3=3\).
Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Non vérifié
Indice
Attention à la phrase sur l’espérance.
Correction
1 vraie, 2 vraie, 3 fausse, 4 vraie.
Q17. Si \(X\) prend la valeur 4 avec la probabilité 1, alors \(E(X)\) vaut :
Non vérifié
Indice
La variable prend toujours 4.
Correction
Si la variable vaut toujours 4, alors son espérance vaut 4.
Q18. Dans un tableau de loi, \(P(X=x_i)\) désigne :
Non vérifié
Indice
Lire la notation.
Correction
\(P(X=x_i)\) est la probabilité que \(X\) soit égal à \(x_i\).
Q19. Pour construire une loi de probabilité, il faut notamment :
Non vérifié
Indice
Méthode du chapitre.
Correction
Pour construire une loi, on détermine les valeurs possibles de la variable et leurs probabilités.
Q20. Si une variable aléatoire modélise un coût et que \(E(X)=18\), cela signifie que :
Non vérifié
Indice
Interpréter l’espérance.
Correction
Cela signifie que le coût moyen attendu est de 18.