Statistique Descriptive
1ERE-STMG • MATHS — Learna
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Fiche ultra-synthèse — Statistique descriptive
Effectif • fréquence • moyenne • médiane • étendue • écart-type
Notions essentielles
Une série statistique est un ensemble de données que l’on organise pour en extraire des informations.
Effectif : nombre d’apparitions d’une valeur.
Fréquence : proportion d’apparitions d’une valeur.
Fréquence : proportion d’apparitions d’une valeur.
Indicateurs de position
Moyenne
\[
\bar{x}=\frac{\sum x_i n_i}{N}
\]
Médiane
Valeur centrale d’une série ordonnée.
Indicateurs de dispersion
Étendue
\[
\text{maximum}-\text{minimum}
\]
Écart-type
Plus il est petit, plus la série est homogène.
\[
\sigma=\sqrt{\frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})^2}{N}}
\]
Interprétation
Même avec la même moyenne, deux séries peuvent être très différentes si leur dispersion n’est pas la même.
Une grande valeur isolée peut fortement modifier la moyenne.
Mini-tests corrigés
Test 1
Si une valeur apparaît 5 fois sur 20, sa fréquence est :
\[
\frac{5}{20}=0{,}25=25\%
\]
Test 2
La moyenne de \(4,\ 6,\ 10\) est :
\[
\frac{20}{3}
\]
Test 3
Dans \(2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 9\), la médiane est \(5\).
Test 4
Si l’écart-type est faible, la série est peu dispersée.