✏️ Exercices — Dérivation et applications
Thèmes : nombre dérivé • tangente • dérivées usuelles • calcul de dérivée • variations.
Objectif : calculer des dérivées simples et utiliser la dérivée pour étudier une fonction.
Exercice 1 — Dérivée d’une constante
1ère STMGSoit la fonction :
\[ f(x)=7 \]
Calculer \(f'(x)\).
Exercice 2 — Dérivée de la fonction identité
1ère STMGSoit :
\[ f(x)=x \]
Déterminer \(f'(x)\).
Exercice 3 — Dérivée de \(x^2\)
1ère STMGSoit :
\[ f(x)=x^2 \]
Calculer sa dérivée.
Exercice 4 — Dérivée de \(x^3\)
1ère STMGSoit :
\[ f(x)=x^3 \]
Calculer \(f'(x)\).
Exercice 5 — Dérivée d’un multiple
1ère STMGOn considère :
\[ f(x)=5x^2 \]
Calculer \(f'(x)\).
Exercice 6 — Dérivée d’une somme
1ère STMGSoit :
\[ f(x)=x^2+x \]
Calculer la dérivée.
Exercice 7 — Polynôme simple
1ère STMGOn considère :
\[ f(x)=3x^2-4x+2 \]
Déterminer \(f'(x)\).
Exercice 8 — Nombre dérivé en un point
1ère STMGSoit :
\[ f(x)=x^2 \]
Calculer \(f'(3)\).
Exercice 9 — Tangente en un point
1ère STMGOn considère :
\[ f(x)=x^2 \]
Déterminer l’équation de la tangente au point d’abscisse \(1\).
Exercice 10 — Résoudre \(f'(x)=0\)
1ère STMGSoit :
\[ f(x)=x^2-4x+1 \]
Résoudre \(f'(x)=0\).
Exercice 11 — Sens de variation
1ère STMGOn sait que la dérivée d’une fonction est positive sur un intervalle.
Que peut-on en déduire ?
Exercice 12 — Étude simple de variations
1ère STMGOn considère :
\[ f(x)=x^2-2x \]
- (a) Calculer \(f'(x)\).
- (b) Résoudre \(f'(x)=0\).
- (c) En déduire les variations de \(f\).