Derivation Applications
1ERE-STMG • MATHS — Learna
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Fiche ultra-synthèse — Dérivation et applications
Nombre dérivé • tangente • dérivées usuelles • règles de dérivation • variations
Idée clé
Le nombre dérivé \(f'(a)\) indique la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse \(a\).
Si \(f'(x)>0\), la fonction est croissante.
Si \(f'(x)<0\), la fonction est décroissante.
Dérivées usuelles
\[
(k)'=0
\]
\[
(x)'=1
\]
\[
(x^2)'=2x
\]
\[
(x^3)'=3x^2
\]
Règles utiles
Multiple
\[
(k f)'=k f'
\]
Somme
\[
(f+g)'=f'+g'
\]
Tangente et variation
Tangente en \(a\) :
\[
y=f'(a)(x-a)+f(a)
\]
Pour étudier une fonction, on calcule la dérivée, on étudie son signe, puis on conclut sur les variations.
Mini-tests corrigés
Test 1
Si \(f(x)=x^2\), alors :
\[
f'(x)=2x
\]
Test 2
Si \(f'(x)>0\), alors \(f\) est croissante.
Test 3
La tangente en \(a\) a pour pente \(f'(a)\).
Test 4
Si \(f(x)=3x^2+x\), alors
\[
f'(x)=6x+1
\]