Quiz — Dérivation et applications
20 questions sur le nombre dérivé, les dérivées usuelles, les tangentes et l’étude des variations.
Quiz — Dérivation et applications
20 questions sur le nombre dérivé, les dérivées usuelles, les tangentes et l’étude des variations.
Q1. Le nombre dérivé \(f'(a)\) représente :
Non vérifié
Indice
Interprétation géométrique.
Correction
Le nombre dérivé en \(a\) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse \(a\).
Q2. La dérivée d’une constante est :
Non vérifié
Indice
Règle de base.
Correction
La dérivée d’une constante vaut toujours 0.
Q3. La dérivée de \(x\) est :
Non vérifié
Indice
Fonction identité.
Correction
On a \((x)'=1\).
Q4. La dérivée de \(x^2\) est :
Non vérifié
Indice
Formule usuelle.
Correction
\((x^2)'=2x\).
Q5. La dérivée de \(x^3\) est :
Non vérifié
Indice
Formule usuelle.
Correction
\((x^3)'=3x^2\).
Q6. Si \(f(x)=4x^2\), alors \(f'(x)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Multiplier la dérivée de \(x^2\) par 4.
Correction
\(f'(x)=4\times 2x=8x\).
Q7. Si \(f(x)=x^2+x\), alors \(f'(x)\) est :
Non vérifié
Indice
Dériver terme à terme.
Correction
\(f'(x)=2x+1\).
Q8. Si \(f'(x)>0\) sur un intervalle, alors \(f\) est :
Non vérifié
Indice
Lien dérivée/variation.
Correction
Une dérivée positive implique que la fonction est croissante.
Q9. Si \(f'(x)<0\) sur un intervalle, alors \(f\) est :
Non vérifié
Indice
Lien dérivée/variation.
Correction
Une dérivée négative implique que la fonction est décroissante.
Q10. La tangente à la courbe au point d’abscisse \(a\) passe par :
Non vérifié
Indice
Point de la courbe.
Correction
La tangente au point d’abscisse \(a\) passe par le point \((a;f(a))\).
Q11. Si \(f(x)=x^2\), donner \(f'(3)\).
Non vérifié
Indice
D’abord dériver, puis remplacer \(x\) par 3.
Correction
\(f'(x)=2x\), donc \(f'(3)=6\).
Q12. Si \(f(x)=3x^2\), donner \(f'(x)\) sous forme réduite.
Non vérifié
Indice
Le coefficient 3 reste devant.
Correction
\(f'(x)=3\times 2x=6x\).
Q13. Si \(f(x)=x^2-4x+1\), donner la valeur de \(x\) telle que \(f'(x)=0\).
Non vérifié
Indice
La dérivée vaut \(2x-4\).
Correction
\(2x-4=0\), donc \(x=2\).
Q14. Si \(f(x)=x\), donner \(f'(5)\).
Non vérifié
Indice
La dérivée de \(x\) est constante.
Correction
\(f'(x)=1\), donc \(f'(5)=1\).
Q15. Si \(f(x)=7\), donner \(f'(2)\).
Non vérifié
Indice
Dérivée d’une constante.
Correction
\(f'(x)=0\), donc \(f'(2)=0\).
Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Non vérifié
Indice
Attention à la dérivée d’une constante.
Correction
1 vraie, 2 vraie, 3 fausse, 4 vraie.
Q17. L’équation de la tangente en \(a\) s’écrit :
Non vérifié
Indice
Formule à connaître.
Correction
La formule correcte est \(y=f'(a)(x-a)+f(a)\).
Q18. Si \(f'(a)=0\), alors la tangente est :
Non vérifié
Indice
Coefficient directeur nul.
Correction
Une pente nulle correspond à une tangente horizontale.
Q19. Si \(f(x)=2x^3+x\), alors \(f'(x)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Dériver chaque terme.
Correction
\((2x^3)'=6x^2\) et \((x)'=1\), donc \(f'(x)=6x^2+1\).
Q20. Pour étudier les variations d’une fonction, on commence généralement par :
Non vérifié
Indice
Méthode classique.
Correction
On commence en général par calculer la dérivée puis à en étudier le signe.