Variables Aleatoires
1ERE-STI2D • MATHS — Learna
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✏️ Exercices — Variables aléatoires

Thèmes : loi de probabilité • espérance • Bernoulli • interprétation.
Objectif : construire une loi, calculer une espérance et interpréter le résultat dans un contexte concret.

Exercice 1 — Lire une loi de probabilité
1ère STI2D

On considère la variable aléatoire \(X\) définie par :

\(x\)012
\(P(X=x)\)0,20,50,3
  1. (a) Quelles sont les valeurs possibles de \(X\) ?
  2. (b) Quelle est la probabilité que \(X=1\) ?
Exercice 2 — Vérifier qu’une loi est correcte
1ère STI2D

Une variable aléatoire \(X\) prend les valeurs 1, 2 et 5 avec les probabilités 0,1 ; 0,4 ; 0,5.

Cette loi est-elle correcte ?

Exercice 3 — Calculer une espérance simple
1ère STI2D

On considère la variable aléatoire \(X\) définie par :

\(x\)012
\(P(X=x)\)0,20,50,3

Calculer \(E(X)\).

Exercice 4 — Variable aléatoire à deux valeurs
1ère STI2D

Une variable aléatoire \(X\) prend la valeur 2 avec la probabilité 0,7 et la valeur -1 avec la probabilité 0,3.

Calculer \(E(X)\).

Exercice 5 — Construire une loi
1ère STI2D

On lance une pièce équilibrée.

On note \(X=1\) si on obtient pile et \(X=0\) si on obtient face.

Donner la loi de \(X\).

Exercice 6 — Espérance d’une Bernoulli
1ère STI2D

On considère une loi de Bernoulli de paramètre \(p=0,8\).

Calculer l’espérance.

Exercice 7 — Bernoulli dans un contexte
1ère STI2D

Une machine produit une pièce correcte avec la probabilité 0,94.

On note \(X=1\) si la pièce est correcte, \(X=0\) sinon.

  1. (a) Quelle loi suit \(X\) ?
  2. (b) Calculer \(E(X)\).
Exercice 8 — Interpréter une espérance
1ère STI2D

Dans un jeu, le gain moyen vaut \(E(X)=2,4\) euros.

Que signifie cette valeur ?

Exercice 9 — Valeur manquante dans une loi
1ère STI2D

Une variable aléatoire \(X\) prend les valeurs 0, 1 et 3 avec les probabilités 0,2 ; 0,5 ; \(p\).

Déterminer \(p\).

Exercice 10 — Espérance avec une valeur négative
1ère STI2D

Dans un jeu, le gain \(X\) peut prendre les valeurs :

\(x\)-32
\(P(X=x)\)0,40,6

Calculer \(E(X)\).

Exercice 11 — Jeu favorable ou non
1ère STI2D

On considère un jeu dont l’espérance vaut \(E(X)=-0,7\).

Le jeu est-il favorable au joueur ?

Exercice 12 — Exercice complet
1ère STI2D

Une variable aléatoire \(X\) est définie par la loi suivante :

\(x\)025
\(P(X=x)\)0,30,40,3
  1. (a) Vérifier qu’il s’agit bien d’une loi de probabilité.
  2. (b) Calculer \(E(X)\).
  3. (c) Interpréter le résultat.