Quiz — Variables aléatoires
Quiz — Variables aléatoires
20 questions sur la loi de probabilité, l’espérance, la loi de Bernoulli et l’interprétation.
Q1. Une variable aléatoire associe :
Non vérifié
Indice
Définition.
Correction
Une variable aléatoire associe un nombre réel à chaque issue d’une expérience aléatoire.
Q2. Dans une loi de probabilité, la somme des probabilités vaut :
Non vérifié
Indice
Propriété fondamentale.
Correction
La somme des probabilités d’une loi vaut toujours 1.
Q3. L’espérance d’une variable aléatoire est :
Non vérifié
Indice
Définition.
Correction
L’espérance est la moyenne pondérée des valeurs par leurs probabilités.
Q4. Pour une loi de Bernoulli de paramètre \(p\), on a :
Non vérifié
Indice
Formule à connaître.
Correction
Pour une Bernoulli, \(E(X)=p\).
Q5. Si \(X\) prend les valeurs 0, 1, 2 avec les probabilités 0,2 ; 0,5 ; 0,3, alors \(E(X)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Faire \(0\times0,2+1\times0,5+2\times0,3\).
Correction
\(E(X)=0+0,5+0,6=1,1\).
Q6. Une loi de Bernoulli possède :
Non vérifié
Indice
Succès / échec.
Correction
Une Bernoulli correspond à deux issues : succès ou échec.
Q7. Si \(E(X)\) est positif dans un jeu, cela signifie en général que :
Non vérifié
Indice
Interprétation à long terme.
Correction
Une espérance positive signifie un gain moyen positif sur un grand nombre de parties.
Q8. Si une variable prend les valeurs 2 et 5 avec probabilités 0,4 et 0,6, alors \(E(X)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Faire \(2\times0,4+5\times0,6\).
Correction
\(0,8+3=3,8\).
Q9. Dans une Bernoulli, si \(P(X=1)=0,3\), alors \(P(X=0)\) vaut :
Non vérifié
Indice
La somme vaut 1.
Correction
\(1-0,3=0,7\).
Q10. L’espérance peut-elle être une valeur que la variable ne prend jamais ?
Non vérifié
Indice
Exemple avec 0 et 5.
Correction
Oui, l’espérance est une moyenne théorique et n’est pas forcément une valeur prise par la variable.
Q11. Calculer \(E(X)\) si \(X\) prend les valeurs 1 et 4 avec probabilités 0,3 et 0,7.
Non vérifié
Indice
\(1\times0,3+4\times0,7\).
Correction
\(0,3+2,8=3,1\).
Q12. Pour une Bernoulli de paramètre \(p=0,85\), donner \(E(X)\).
Non vérifié
Indice
Bernoulli : \(E(X)=p\).
Correction
\(E(X)=0,85\).
Q13. Une variable prend 0, 2 et 3 avec probabilités 0,2 ; 0,5 ; 0,3. Calculer \(E(X)\).
Non vérifié
Indice
\(0\times0,2+2\times0,5+3\times0,3\).
Correction
\(0+1+0,9=1,9\).
Q14. Si \(P(X=0)=0,4\) dans une Bernoulli, donner \(P(X=1)\).
Non vérifié
Indice
Complément à 1.
Correction
\(1-0,4=0,6\).
Q15. La somme 0,2 + 0,5 + 0,3 vaut ?
Non vérifié
Indice
Addition directe.
Correction
La somme vaut 1.
Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Non vérifié
Indice
Une affirmation est fausse.
Correction
Les trois premières sont vraies. La dernière est fausse.
Q17. Si une variable aléatoire prend une valeur négative possible, alors dans le calcul de l’espérance :
Non vérifié
Indice
Le signe compte.
Correction
Une valeur négative reste négative dans le calcul de l’espérance.
Q18. La loi de Bernoulli modélise :
Non vérifié
Indice
Succès / échec.
Correction
Une Bernoulli modélise une expérience aléatoire à deux issues.
Q19. Si \(E(X)=-0,4\) dans un jeu, on peut dire que le jeu est :
Non vérifié
Indice
Espérance négative.
Correction
Une espérance négative indique un jeu défavorable au joueur à long terme.
Q20. Calculer \(E(X)\) si \(X\) prend les valeurs -1 et 3 avec probabilités 0,2 et 0,8 :
Non vérifié
Indice
\((-1)\times0,2+3\times0,8\).
Correction
\(-0,2+2,4=2,2\).