Exercices corrigés — Suites numériques (1ère STI2D)

\[ u_0=2\times0+1=1 \] \[ u_1=2\times1+1=3 \] \[ u_4=2\times4+1=9 \]

\[ \boxed{u_0=1,\quad u_1=3,\quad u_4=9} \]

\[ 8-5=3,\quad 11-8=3,\quad 14-11=3 \]

La différence est constante, donc la suite est arithmétique de raison 3.

\[ \boxed{\text{Suite arithmétique de raison }3} \]

\[ u_3=4+3\times5=4+15=19 \]

\[ \boxed{u_3=19} \]

\[ \frac{6}{2}=3,\quad \frac{18}{6}=3,\quad \frac{54}{18}=3 \]

Le quotient est constant, donc la suite est géométrique de raison 3.

\[ \boxed{\text{Suite géométrique de raison }3} \]

\[ u_4=5\times2^4=5\times16=80 \]

\[ \boxed{u_4=80} \]

Comme \(r<0\), la suite est décroissante.

\[ \boxed{\text{La suite est décroissante}} \]

Comme \(u_0>0\) et \(q>1\), la suite est croissante.

\[ \boxed{\text{La suite est croissante}} \]

Il s’agit d’une suite arithmétique de premier terme \(u_0=800\) et de raison \(r=120\).

\[ u_n=800+120n \]

\[ \boxed{u_n=800+120n} \]

Il s’agit d’une suite géométrique de premier terme \(u_0=2000\) et de raison \(q=1{,}05\).

\[ u_n=2000\times1{,}05^n \]

\[ \boxed{u_n=2000\times1{,}05^n} \]

\[ u_1=4+3=7 \] \[ u_2=7+3=10 \] \[ u_3=10+3=13 \]

\[ \boxed{u_1=7,\quad u_2=10,\quad u_3=13} \]

\[ u_1=2\times3=6 \] \[ u_2=2\times6=12 \] \[ u_3=2\times12=24 \]

\[ \boxed{u_1=6,\quad u_2=12,\quad u_3=24} \]

(a)

\[ u_1=10+4=14 \] \[ u_2=10+2\times4=18 \] \[ u_5=10+5\times4=30 \]

(b)

\[ u_n=10+4n \]

(c)

Comme \(r=4>0\), la suite est croissante.

\[ \boxed{u_1=14,\quad u_2=18,\quad u_5=30,\quad u_n=10+4n} \]