Exercices corrigés — Produit scalaire (1ère STI2D)

\[ ec u\cdot ec v=2 imes4+3 imes(-1)=8-3=5 \]

\[ \boxed{5} \]

\[ ec u\cdot ec v=1 imes2+2 imes(-1)=2-2=0 \]

\[ \boxed{0} \]

Comme : \[ ec u\cdot ec v=0 \] les vecteurs sont orthogonaux.

\[ \boxed{ec u \perp ec v} \]

\[ ec u\cdot ec u=3^2+4^2=9+16=25 \]

\[ \boxed{25} \]

On sait que : \[ ec u\cdot ec u=25 \] donc \[ \|ec u\|=\sqrt{25}=5 \]

\[ \boxed{5} \]

\[ ec u\cdot ec v=2 imes5 imes\cos(60^\circ) \] \[ =10 imesrac{1}{2}=5 \]

\[ \boxed{5} \]

\[ ec u\cdot ec v=\|ec u\|\,\|ec v\|\cos(90^\circ)=0 \]

\[ \boxed{0} \]

Le produit scalaire est négatif.

\[ \boxed{\text{négatif}} \]

\[ \cos( heta)=rac{6}{2 imes3}=rac{6}{6}=1 \]

\[ \boxed{1} \]

\[ heta=0^\circ \]

\[ \boxed{0^\circ} \]

\[ ec u\cdot ec v=3 imes2+2 imes(-3)=6-6=0 \]

Le produit scalaire est nul, donc les vecteurs sont orthogonaux.

\[ \boxed{ec u \perp ec v} \]

(a)

\[ ec u\cdot ec v=1 imes4+3 imes2=4+6=10 \]

(b)

\[ \|ec u\|^2=1^2+3^2=1+9=10 \]

(c)

Le produit scalaire vaut 10, donc il n’est pas nul. Les vecteurs ne sont pas orthogonaux.

\[ \boxed{ec u\cdot ec v=10,\quad \|ec u\|^2=10,\quad ec u ot\perp ec v} \]