Exercices corrigés — Probabilités conditionnelles (1ère STI2D)

\[ P(A\cap B)=0{,}4\times 0{,}7=0{,}28 \]

\[ \boxed{P(A\cap B)=0{,}28} \]

\[ P_A(B)=\frac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4 \]

\[ \boxed{P_A(B)=0{,}4} \]

\[ P(B)=P(A)\times P_A(B)+P(\overline{A})\times P_{\overline{A}}(B) \]

\[ P(B)=0{,}3\times 0{,}8+0{,}7\times 0{,}1 \] \[ P(B)=0{,}24+0{,}07=0{,}31 \]

\[ \boxed{P(B)=0{,}31} \]

\[ P(\overline{A})=1-0{,}65=0{,}35 \]

\[ \boxed{P(\overline{A})=0{,}35} \]

\[ P(\overline{A})=1-0{,}2=0{,}8 \]

\[ \boxed{0{,}8} \]

\[ P(\overline{A})=1-0{,}4=0{,}6 \]

\[ P(\overline{A}\cap B)=P(\overline{A})\times P_{\overline{A}}(B)=0{,}6\times 0{,}3=0{,}18 \]

\[ \boxed{0{,}18} \]

\[ P(A)\times P(B)=0{,}5\times 0{,}4=0{,}2 \]

Comme : \[ P(A\cap B)=P(A)\times P(B) \] les événements sont indépendants.

\[ \boxed{A\text{ et }B\text{ sont indépendants}} \]

\[ P(A)\times P(B)=0{,}6\times 0{,}5=0{,}3 \]

Or : \[ P(A\cap B)=0{,}4\neq 0{,}3 \] donc ils ne sont pas indépendants.

\[ \boxed{A\text{ et }B\text{ ne sont pas indépendants}} \]

\[ P(\overline{A})=1-0{,}25=0{,}75 \]

\[ P(B)=0{,}25\times0{,}8+0{,}75\times0{,}4 \] \[ P(B)=0{,}2+0{,}3=0{,}5 \]

\[ \boxed{P(B)=0{,}5} \]

Cela signifie que parmi les situations où \(A\) est réalisé, la probabilité que \(B\) soit réalisé vaut 0,9.

\[ P(A\cap B)=0{,}2\times 0{,}5=0{,}1 \]

\[ \boxed{P(A\cap B)=0{,}1} \]

(a)

\[ P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)=0{,}4\times0{,}7=0{,}28 \]

(b)

\[ P(\overline{A})=1-0{,}4=0{,}6 \] \[ P(\overline{A}\cap B)=0{,}6\times0{,}2=0{,}12 \]

(c)

\[ P(B)=P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B) \] \[ P(B)=0{,}28+0{,}12=0{,}40 \]

\[ \boxed{P(A\cap B)=0{,}28,\quad P(\overline{A}\cap B)=0{,}12,\quad P(B)=0{,}40} \]