Quiz — Probabilités conditionnelles
20 questions sur les arbres pondérés, les probabilités conditionnelles, les probabilités totales et l’indépendance.
Quiz — Probabilités conditionnelles
20 questions sur les arbres pondérés, les probabilités conditionnelles, les probabilités totales et l’indépendance.
Q1. La notation \(P_A(B)\) signifie :
Non vérifié
Indice
Lire d’abord l’événement placé en indice.
Correction
\(P_A(B)\) signifie : probabilité de \(B\) sachant \(A\).
Q2. La formule correcte est :
Non vérifié
Indice
C’est la définition.
Correction
Par définition : \(P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\), avec \(P(A)\neq0\).
Q3. Si \(P(A)=0{,}4\) et \(P_A(B)=0{,}5\), alors \(P(A\cap B)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Multiplier.
Correction
\(P(A\cap B)=0{,}4\times0{,}5=0{,}2\).
Q4. Si \(P(A)=0{,}25\), alors \(P(\overline{A})\) vaut :
Non vérifié
Indice
Faire \(1-P(A)\).
Correction
\(1-0{,}25=0{,}75\).
Q5. Dans un arbre pondéré, la probabilité d’un chemin se calcule en :
Non vérifié
Indice
Règle de l’arbre.
Correction
Le long d’un chemin, on multiplie les probabilités.
Q6. La formule des probabilités totales s’écrit :
Non vérifié
Indice
On additionne les deux cas.
Correction
On partage en deux cas : \(A\) et \(\overline{A}\).
Q7. Si \(P(A)=0{,}3\), \(P_A(B)=0{,}8\) et \(P_{\overline{A}}(B)=0{,}1\), alors \(P(B)\) vaut :
Non vérifié
Indice
Utiliser les probabilités totales.
Correction
\(P(B)=0{,}3\times0{,}8+0{,}7\times0{,}1=0{,}31\).
Q8. Deux événements \(A\) et \(B\) sont indépendants si :
Non vérifié
Indice
Définition.
Correction
C’est exactement le critère d’indépendance.
Q9. Si \(A\) et \(B\) sont indépendants, alors :
Non vérifié
Indice
L’événement \(A\) ne change rien pour \(B\).
Correction
Si les événements sont indépendants, connaître \(A\) ne change pas la probabilité de \(B\).
Q10. Si \(P(A)=0{,}5\), \(P(B)=0{,}4\) et \(P(A\cap B)=0{,}2\), alors :
Non vérifié
Indice
Comparer avec \(P(A)\times P(B)\).
Correction
\(0{,}5\times0{,}4=0{,}2\), donc ils sont indépendants.
Q11. On sait que \(P(A)=0{,}5\) et \(P(A\cap B)=0{,}15\). Donner \(P_A(B)\).
Non vérifié
Indice
Faire \(0{,}15\div0{,}5\).
Correction
\(P_A(B)=\frac{0{,}15}{0{,}5}=0{,}3\).
Q12. On sait que \(P(A)=0{,}2\) et \(P_A(B)=0{,}4\). Donner \(P(A\cap B)\).
Non vérifié
Indice
Multiplier.
Correction
\(0{,}2\times0{,}4=0{,}08\).
Q13. Si \(P(A)=0{,}35\), donner \(P(\overline{A})\).
Non vérifié
Indice
Faire \(1-0{,}35\).
Correction
\(P(\overline{A})=0{,}65\).
Q14. On sait que \(P(A)=0{,}4\), \(P_A(B)=0{,}7\), \(P_{\overline{A}}(B)=0{,}2\). Donner \(P(B)\).
Non vérifié
Indice
Faire la somme des deux chemins.
Correction
\(P(B)=0{,}4\times0{,}7+0{,}6\times0{,}2=0{,}4\).
Q15. On sait que \(P(A)=0{,}6\), \(P(B)=0{,}5\), \(P(A\cap B)=0{,}3\). Donner \(P(A)\times P(B)\).
Non vérifié
Indice
Multiplier 0,6 par 0,5.
Correction
\(0{,}6\times0{,}5=0{,}3\).
Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Non vérifié
Indice
Une seule affirmation est fausse.
Correction
Les trois premières sont vraies. La dernière est fausse.
Q17. Si \(P(A\cap B)=0\), alors les événements sont forcément :
Non vérifié
Indice
Ils ne peuvent pas se réaliser ensemble.
Correction
Une intersection nulle signifie qu’ils sont incompatibles.
Q18. Dans la formule \(P(B)=P(A)\times P_A(B)+P(\overline{A})\times P_{\overline{A}}(B)\), on utilise :
Non vérifié
Indice
Nom du théorème.
Correction
C’est la formule des probabilités totales.
Q19. Si \(P(A)=0{,}2\), alors la somme \(P(A)+P(\overline{A})\) vaut :
Non vérifié
Indice
Toujours vrai pour un événement et son complémentaire.
Correction
Toujours : \(P(A)+P(\overline{A})=1\).
Q20. Quand on lit \(P_A(B)=0{,}8\), cela signifie que :
Non vérifié
Indice
Traduire “sachant que \(A\)”.
Correction
On se place uniquement parmi les cas où \(A\) est réalisé.