\[ f(4)=3\times4+2=12+2=14 \]

\[ \boxed{f(4)=14} \]

\[ f(1)=1^2=1 \] \[ f(2)=2^2=4 \] \[ f(5)=5^2=25 \]

\[ \boxed{f(1)=1,\quad f(2)=4,\quad f(5)=25} \]

\[ f(3)=2\times3+1=6+1=7 \]

Donc 3 est bien un antécédent de 7.

\[ \boxed{3 ext{ est un antécédent de }7} \]

\[ f(2)=2+4=6 \]

Comme l’ordonnée obtenue vaut bien 6, le point appartient à la courbe.

\[ \boxed{A(2;6) ext{ appartient à la courbe}} \]

Quand \(x\) augmente, la fonction passe de 3 à 9 : elle augmente.

\[ \boxed{\text{La fonction est croissante}} \]

Quand \(x\) augmente, la fonction diminue.

\[ \boxed{\text{La fonction est décroissante}} \]

\[ f(0)=2\times0-3=-3 \] \[ f(2)=2\times2-3=1 \] \[ f(5)=2\times5-3=7 \]

\[ \boxed{-3,\ 1,\ 7} \]

La plus grande valeur observée est 10.

\[ \boxed{10} \]

La plus petite valeur est 4.

\[ \boxed{4} \]

Cela signifie que la quantité \(x=8\) permet d’obtenir le bénéfice le plus élevé sur l’intervalle étudié.

La fonction est constante sur cet intervalle.

\[ \boxed{\text{fonction constante}} \]

(a)

\[ f(0)=0^2+1=1 \] \[ f(1)=1^2+1=2 \] \[ f(3)=3^2+1=10 \]

(b)

\[ f(2)=2^2+1=5 \] Donc le point \(A(2;5)\) appartient bien à la courbe.

\[ \boxed{f(0)=1,\quad f(1)=2,\quad f(3)=10,\quad A(2;5) ext{ appartient à la courbe}} \]