Exercice 1 — Priorités opératoires — calcul mental et exact

1ère STI2D *

Calculer \(A=18-3\times4+5\).
Calculer \(B=7+24\div6\times2\).
Calculer \(C=5-[3-2(4-7)]\).
Sans calculatrice, calculer \(D=25\times 0{,}4+15\%\times200\).

Indice

Effectuer d'abord parenthèses, multiplications et divisions.
\(15\%=0{,}15\).

Solution / explication détaillée

1) \(A=18-12+5=11\).

2) \(B=7+4\times2=15\).

3) \(4-7=-3\), donc \(3-2(-3)=9\) et \(C=5-9=-4\).

4) \(25\times0{,}4=10\) et \(15\%\times200=30\). Ainsi \(D=40\).

Exercice 2 — Fractions simples — automatiser les opérations

1ère STI2D *

Calculer \(A=\dfrac34+\dfrac56\).
Calculer \(B=\dfrac79-\dfrac13\).
Calculer \(C=\dfrac58\times\dfrac{12}{25}\).
Calculer \(D=\dfrac7{10}\div\dfrac{14}{15}\).

Indice

Pour additionner, utiliser un dénominateur commun.
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

Solution / explication détaillée

1) \(A=\dfrac9{12}+\dfrac{10}{12}=\dfrac{19}{12}\).

2) \(B=\dfrac79-\dfrac39=\dfrac49\).

3) \(C=\dfrac{5\times12}{8\times25}=\dfrac3{10}\).

4) \(D=\dfrac7{10}\times\dfrac{15}{14}=\dfrac34\).

Exercice 3 — Puissances — règles rapides

1ère STI2D *

Simplifier \(A=2^3\times2^5\).
Simplifier \(B=\dfrac{10^7}{10^3}\).
Calculer \(C=(3^2)^3\).
Écrire sous la forme d'une puissance de 10 : \(D=10^{-4}\times10^7\).

Indice

Même base : on additionne les exposants dans un produit, on les soustrait dans un quotient et on les multiplie pour une puissance de puissance.

Solution / explication détaillée

1) \(A=2^{3+5}=2^8=256\).

2) \(B=10^{7-3}=10^4\).

3) \(C=3^{2\times3}=3^6=729\).

4) \(D=10^{-4+7}=10^3\).

Exercice 4 — Notation scientifique — lire et écrire

1ère STI2D *

Écrire \(4\,580\,000\) en notation scientifique.
Écrire \(0{,}000072\) en notation scientifique.
Donner l'écriture décimale de \(3{,}2\times10^5\).
Donner l'écriture décimale de \(6{,}4\times10^{-3}\).

Indice

En notation scientifique, le coefficient est compris entre \(1\) et \(10\).

Solution / explication détaillée

1) \(4\,580\,000=4{,}58\times10^6\).

2) \(0{,}000072=7{,}2\times10^{-5}\).

3) \(3{,}2\times10^5=320\,000\).

4) \(6{,}4\times10^{-3}=0{,}0064\).

Exercice 5 — Pourcentage d'une quantité

1ère STI2D *

Calculer \(12\%\) de \(450\).
Une batterie de \(80\ \mathrm{Ah}\) est chargée à \(65\%\). Quelle charge cela représente-t-il ?
Une machine consomme \(2{,}4\ \mathrm{kWh}\). Une économie de \(15\%\) est réalisée. Quelle quantité d'énergie est économisée ?
Quel pourcentage de \(250\) représente \(35\) ?

Indice

Pour calculer \(t\%\) d'une quantité, multiplier par \(\dfrac{t}{100}\).

Solution / explication détaillée

1) \(0{,}12\times450=54\).

2) \(0{,}65\times80=52\ \mathrm{Ah}\).

3) \(0{,}15\times2{,}4=0{,}36\ \mathrm{kWh}\).

4) \(\dfrac{35}{250}=0{,}14\), soit \(14\%\).

Exercice 6 — Conversions d'unités — réflexes STI2D

1ère STI2D *

Convertir \(2{,}5\ \mathrm{kW}\) en watts.
Convertir \(450\ \mathrm{mA}\) en ampères.
Convertir \(3{,}6\ \mathrm{MJ}\) en joules.
Convertir \(72\ \mathrm{km\,h^{-1}}\) en \(\mathrm{m\,s^{-1}}\).

Indice

\(1\ \mathrm{kW}=10^3\ \mathrm{W}\), \(1\ \mathrm{mA}=10^{-3}\ \mathrm{A}\), \(1\ \mathrm{MJ}=10^6\ \mathrm{J}\).
Pour passer de km/h à m/s, diviser par \(3{,}6\).

Solution / explication détaillée

1) \(2{,}5\ \mathrm{kW}=2500\ \mathrm{W}\).

2) \(450\ \mathrm{mA}=0{,}450\ \mathrm{A}\).

3) \(3{,}6\ \mathrm{MJ}=3{,}6\times10^6\ \mathrm{J}\).

4) \(72\div3{,}6=20\), donc \(20\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).

Exercice 7 — Équations du premier degré — calcul rapide

1ère STI2D *

Résoudre \(3x+5=20\).
Résoudre \(7-2x=19\).
Résoudre \(5(x-2)=3x+8\).
Résoudre \(\dfrac{x}{4}+3=8\).

Indice

Isoler le terme contenant \(x\), puis diviser par son coefficient.

Solution / explication détaillée

1) \(3x=15\), donc \(x=5\).

2) \(-2x=12\), donc \(x=-6\).

3) \(5x-10=3x+8\), donc \(2x=18\) et \(x=9\).

4) \(\dfrac{x}{4}=5\), donc \(x=20\).

Exercice 8 — Ordres de grandeur — détecter un résultat impossible

1ère STI2D *

Donner un ordre de grandeur de \(198\times51\).
Donner un ordre de grandeur de \(\dfrac{6{,}02\times10^{23}}{3{,}1\times10^2}\).
Un appareil de \(2\ \mathrm{kW}\) fonctionne \(3\ \mathrm{h}\). Un élève annonce une énergie de \(6000\ \mathrm{kWh}\). Expliquer pourquoi ce résultat est incohérent.
Parmi \(0{,}02\ \mathrm{A}\), \(20\ \mathrm{A}\) et \(20\,000\ \mathrm{A}\), quelle valeur est égale à \(20\ \mathrm{mA}\) ?

Indice

Remplacer les nombres par des valeurs proches faciles à calculer.
Vérifier systématiquement les unités.

Solution / explication détaillée

1) \(198\times51\approx200\times50=10\,000\).

2) \(\dfrac{6\times10^{23}}{3\times10^2}\approx2\times10^{21}\).

3) \(E=P\times t=2\times3=6\ \mathrm{kWh}\), donc \(6000\ \mathrm{kWh}\) est mille fois trop grand.

4) \(20\ \mathrm{mA}=20\times10^{-3}\ \mathrm{A}=0{,}02\ \mathrm{A}\).

Exercice 9 — Taux d'évolution — valeur finale

1ère STI2D **

Un prix de \(240\) € augmente de \(8\%\). Calculer le nouveau prix.
Une consommation de \(1250\ \mathrm{kWh}\) diminue de \(12\%\). Calculer la nouvelle consommation.
Donner les coefficients multiplicateurs associés à \(+8\%\), \(-12\%\), \(+2{,}5\%\).

Indice

Une hausse de \(t\%\) correspond au coefficient \(1+\dfrac{t}{100}\) ; une baisse au coefficient \(1-\dfrac{t}{100}\).

Solution / explication détaillée

1) \(240\times1{,}08=259{,}20\ €\).

2) \(1250\times0{,}88=1100\ \mathrm{kWh}\).

3) Les coefficients sont respectivement \(1{,}08\), \(0{,}88\) et \(1{,}025\).

Exercice 10 — Taux d'évolution — retrouver la valeur initiale

1ère STI2D **

Après une hausse de \(15\%\), un composant coûte \(92\) €. Quel était son prix initial ?
Après une baisse de \(20\%\), une consommation vaut \(640\ \mathrm{kWh}\). Quelle était la consommation initiale ?
Après une hausse de \(2{,}5\%\), une tension mesurée vaut \(12{,}3\ \mathrm{V}\). Quelle était la valeur avant hausse ?

Indice

Si \(V_f=V_i\times k\), alors \(V_i=\dfrac{V_f}{k}\).

Solution / explication détaillée

1) \(V_i=\dfrac{92}{1{,}15}=80\ €\).

2) \(V_i=\dfrac{640}{0{,}8}=800\ \mathrm{kWh}\).

3) \(V_i=\dfrac{12{,}3}{1{,}025}=12\ \mathrm{V}\).

Exercice 11 — Évolutions successives — coefficient global

1ère STI2D **

Une valeur augmente de \(10\%\), puis de \(20\%\). Calculer le coefficient multiplicateur global.
En déduire le taux global.
Une batterie de capacité nominale \(500\ \mathrm{Wh}\) subit ces deux évolutions. Quelle valeur obtient-on ?
Expliquer pourquoi le taux global n'est pas \(30\%\).

Indice

Multiplier les coefficients multiplicateurs : on n'additionne pas directement les pourcentages.

Solution / explication détaillée

1) \(1{,}10\times1{,}20=1{,}32\).

2) \(1{,}32-1=0{,}32\), soit une hausse globale de \(32\%\).

3) \(500\times1{,}32=660\ \mathrm{Wh}\).

4) La seconde hausse de \(20\%\) s'applique à une valeur déjà augmentée ; les bases de calcul ne sont donc pas identiques.

Exercice 12 — Taux réciproque — revenir à la valeur de départ

1ère STI2D **

Une quantité augmente de \(25\%\). Quel coefficient permet de revenir exactement à la valeur initiale ?
Quel est le taux d'évolution réciproque correspondant ?
Vérifier sur une valeur initiale de \(200\).
Une baisse de \(20\%\) est-elle compensée par une hausse de \(20\%\) ? Justifier.

Indice

Le coefficient réciproque de \(k\) est \(\dfrac1k\).

Solution / explication détaillée

1) Le coefficient direct est \(1{,}25\), donc le coefficient réciproque vaut \(\dfrac1{1{,}25}=0{,}8\).

2) \(0{,}8=1-0{,}20\) : il faut une baisse de \(20\%\).

3) \(200\times1{,}25=250\), puis \(250\times0{,}8=200\).

4) Non. Après une baisse de \(20\%\), le coefficient est \(0{,}8\). Pour revenir à l'initial, il faut multiplier par \(1/0{,}8=1{,}25\), donc augmenter de \(25\%\).

Exercice 13 — Calcul littéral — développer et réduire

1ère STI2D **

Développer et réduire \(A=3(2x-5)-4(x+1)\).
Développer et réduire \(B=(x+3)(2x-1)-2x^2\).
Réduire \(C=5x-3+2(4-x)-7\).
Calculer \(B\) pour \(x=4\) en utilisant la forme la plus rapide.

Indice

Distribuer correctement les signes, puis regrouper les termes de même nature.

Solution / explication détaillée

1) \(A=6x-15-4x-4=2x-19\).

2) \((x+3)(2x-1)=2x^2+5x-3\), donc \(B=5x-3\).

3) \(C=5x-3+8-2x-7=3x-2\).

4) Avec la forme réduite, \(B(4)=5\times4-3=17\).

Exercice 14 — Factorisation simple — choisir le facteur commun

1ère STI2D **

Factoriser \(A=6x+18\).
Factoriser \(B=5x(x-2)+3(x-2)\).
Factoriser \(C=(2x-1)^2-9\).
Résoudre \(C=0\).

Indice

Dans \(B\), le facteur commun est \(x-2\).
Dans \(C\), utiliser \(U^2-V^2=(U-V)(U+V)\).

Solution / explication détaillée

1) \(A=6(x+3)\).

2) \(B=(x-2)(5x+3)\).

3) \(C=[(2x-1)-3][(2x-1)+3]=(2x-4)(2x+2)=4(x-2)(x+1)\).

4) \(C=0\iff x=2\) ou \(x=-1\). Donc \(S=\{-1;2\}\).

Exercice 15 — Équation produit nul

1ère STI2D **

Résoudre \((3x-6)(2x+5)=0\).
Résoudre \(x(7x-14)=0\).
Résoudre \((5-2x)(x+4)=0\).
Résoudre \((x-3)^2(4x+1)=0\).

Indice

Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

Solution / explication détaillée

1) \(3x-6=0\) ou \(2x+5=0\), donc \(S=\left\{-\dfrac52;2\right\}\).

2) \(x=0\) ou \(7x-14=0\), donc \(S=\{0;2\}\).

3) \(5-2x=0\) ou \(x+4=0\), donc \(S=\left\{-4;\dfrac52\right\}\).

4) \(x=3\) ou \(4x+1=0\), donc \(S=\left\{-\dfrac14;3\right\}\).

Exercice 16 — Changer de formule — isoler une grandeur

1ère STI2D **

La puissance électrique vérifie \(P=UI\). Exprimer \(I\) en fonction de \(P\) et \(U\).
Calculer \(I\) pour \(P=1380\ \mathrm{W}\) et \(U=230\ \mathrm{V}\).
L'énergie vérifie \(E=Pt\). Exprimer \(t\) en fonction de \(E\) et \(P\).
Calculer \(t\) si \(E=3{,}6\ \mathrm{kWh}\) et \(P=1{,}2\ \mathrm{kW}\).

Indice

Pour isoler une grandeur dans un produit, diviser par l'autre facteur non nul.

Solution / explication détaillée

1) Pour \(U\neq0\), \(I=\dfrac{P}{U}\).

2) \(I=\dfrac{1380}{230}=6\ \mathrm{A}\).

3) Pour \(P\neq0\), \(t=\dfrac{E}{P}\).

4) \(t=\dfrac{3{,}6}{1{,}2}=3\ \mathrm{h}\).

Exercice 17 — Signe d'une expression du premier degré

1ère STI2D ***

Déterminer le signe de \(A(x)=3x-12\).
Résoudre \(3x-12\ge0\).
Déterminer le signe de \(B(x)=7-2x\).
Résoudre \(7-2x<0\).

Indice

Commencer par chercher la valeur de \(x\) qui annule chaque expression.

Solution / explication détaillée

1) \(3x-12=0\iff x=4\). Comme le coefficient de \(x\) est positif, \(A<0\) si \(x<4\), \(A=0\) pour \(x=4\), \(A>0\) si \(x>4\).

2) \(S=[4;+\infty[\).

3) \(7-2x=0\iff x=\dfrac72\). Le coefficient directeur est négatif : \(B>0\) si \(x<\dfrac72\), puis \(B<0\) après.

4) \(S=]\dfrac72;+\infty[\).

Exercice 18 — Signe d'une expression factorisée du second degré

1ère STI2D ***

Étudier le signe de \(P(x)=(2x-3)(x+4)\).
Résoudre \(P(x)\le0\).
Résoudre \(P(x)>0\).
Sans refaire tout le tableau, étudier le signe de \(-P(x)\).

Indice

Les changements de signe ont lieu aux zéros \(-4\) et \(\dfrac32\).

Solution / explication détaillée

1) Les racines sont \(-4\) et \(\dfrac32\). Le produit est positif à l'extérieur des racines et négatif entre elles.

2) \(P\le0\) sur \([-4;\dfrac32]\).

3) \(P>0\) sur \(]-\infty;-4[\cup]\dfrac32;+\infty[\).

4) Le signe de \(-P\) est l'opposé de celui de \(P\) ; ses zéros restent les mêmes.

Exercice 19 — Notation scientifique — produits et quotients

1ère STI2D ***

Calculer et écrire en notation scientifique \(A=(3\times10^5)(4\times10^{-3})\).
Calculer \(B=\dfrac{8{,}4\times10^7}{2{,}1\times10^3}\).
Calculer \(C=\dfrac{6\times10^{-9}\times5\times10^{12}}{3\times10^2}\).
Donner l'ordre de grandeur de chaque résultat.

Indice

Traiter séparément les coefficients numériques et les puissances de \(10\), puis normaliser le coefficient final.

Solution / explication détaillée

1) \(A=12\times10^2=1{,}2\times10^3\), ordre de grandeur \(10^3\).

2) \(B=4\times10^4\), ordre de grandeur \(10^4\).

3) \(C=\dfrac{30\times10^3}{3\times10^2}=10\times10=10^2\), ordre de grandeur \(10^2\).

Exercice 20 — Rendement énergétique — pourcentages et équation

1ère STI2D ***

Un convertisseur reçoit \(E_e=800\ \mathrm{Wh}\) et fournit \(E_u=680\ \mathrm{Wh}\). Calculer son rendement \(\eta=\dfrac{E_u}{E_e}\).
Exprimer ce rendement en pourcentage.
Avec un rendement de \(92\%\), quelle énergie d'entrée faut-il pour fournir \(736\ \mathrm{Wh}\) utiles ?
Calculer alors l'énergie perdue.

Indice

Un rendement de \(92\%\) signifie \(E_u=0{,}92E_e\).

Solution / explication détaillée

1) \(\eta=\dfrac{680}{800}=0{,}85\).

2) Le rendement est donc \(85\%\).

3) \(736=0{,}92E_e\), donc \(E_e=\dfrac{736}{0{,}92}=800\ \mathrm{Wh}\).

4) L'énergie perdue vaut \(800-736=64\ \mathrm{Wh}\).

Exercice 21 — Capteur linéaire — calcul mental et équation

1ère STI2D ***

Un capteur fournit une tension \(U=0{,}04T+0{,}5\), où \(T\) est une température en °C. Calculer \(U\) pour \(T=25\).
Quelle température correspond à \(U=2{,}5\ \mathrm{V}\) ?
Quelle variation de tension correspond à une hausse de \(10\ ^\circ\mathrm{C}\) ?
Une tension de \(5\ \mathrm{V}\) est-elle possible si le capteur est prévu pour \(0\le T\le100\) ?

Indice

Pour la dernière question, calculer la tension maximale correspondant à \(T=100\).

Solution / explication détaillée

1) \(U=0{,}04\times25+0{,}5=1{,}5\ \mathrm{V}\).

2) \(0{,}04T+0{,}5=2{,}5\), donc \(0{,}04T=2\) et \(T=50\ ^\circ\mathrm{C}\).

3) \(\Delta U=0{,}04\times10=0{,}4\ \mathrm{V}\).

4) Pour \(T=100\), \(U=4{,}5\ \mathrm{V}\). Donc \(5\ \mathrm{V}\) est hors de la plage prévue.

Exercice 22 — Tolérance d'un composant — intervalle et pourcentage

1ère STI2D ***

Une résistance nominale vaut \(220\ \Omega\) avec une tolérance de \(5\%\). Calculer l'écart maximal en ohms.
En déduire l'intervalle des valeurs acceptables.
Une résistance mesurée à \(232\ \Omega\) est-elle conforme ?
Quel est l'écart relatif de \(232\ \Omega\) par rapport à \(220\ \Omega\) ?

Indice

La tolérance absolue vaut \(0{,}05\times220\).

Solution / explication détaillée

1) \(0{,}05\times220=11\ \Omega\).

2) Les valeurs acceptables sont comprises entre \(220-11=209\ \Omega\) et \(220+11=231\ \Omega\).

3) \(232>231\), donc elle n'est pas conforme.

4) \(\dfrac{232-220}{220}\times100\approx5{,}45\%\).

Exercice 23 — Vitesse, durée et distance — conversions en chaîne

1ère STI2D ***

Un véhicule roule à \(90\ \mathrm{km\,h^{-1}}\). Convertir cette vitesse en \(\mathrm{m\,s^{-1}}\).
Quelle distance parcourt-il en \(48\ \mathrm{s}\) à vitesse constante ?
Convertir cette distance en kilomètres.
À \(72\ \mathrm{km\,h^{-1}}\), combien de temps faut-il pour parcourir la même distance ?

Indice

Utiliser \(v=\dfrac{d}{t}\), donc \(d=vt\) et \(t=\dfrac{d}{v}\).

Solution / explication détaillée

1) \(90\div3{,}6=25\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).

2) \(d=25\times48=1200\ \mathrm{m}\).

3) \(1200\ \mathrm{m}=1{,}2\ \mathrm{km}\).

4) \(72\ \mathrm{km\,h^{-1}}=20\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). Donc \(t=1200/20=60\ \mathrm{s}\).

Exercice 24 — Consommation électrique — coût et réduction

1ère STI2D ***

Un appareil de puissance \(1{,}8\ \mathrm{kW}\) fonctionne \(2{,}5\ \mathrm{h}\). Calculer l'énergie consommée.
Le prix de l'énergie est \(0{,}24\) € par kWh. Calculer le coût.
Un nouveau réglage réduit la consommation d'énergie de \(18\%\). Calculer la nouvelle énergie consommée.
Calculer l'économie réalisée sur le coût.

Indice

Calculer d'abord \(E=Pt\), puis appliquer le coefficient \(1-0{,}18=0{,}82\).

Solution / explication détaillée

1) \(E=1{,}8\times2{,}5=4{,}5\ \mathrm{kWh}\).

2) \(4{,}5\times0{,}24=1{,}08\ €\).

3) \(4{,}5\times0{,}82=3{,}69\ \mathrm{kWh}\).

4) L'économie vaut \(18\%\) de \(1{,}08\ €\), soit \(0{,}1944\ €\), environ \(0{,}19\ €\).

Exercice 25 — Deux évolutions puis retour — piège des pourcentages

1ère STI2D ****

Une valeur augmente de \(30\%\), puis diminue de \(20\%\). Calculer le coefficient global.
Déterminer le taux global.
Quel taux faut-il ensuite appliquer pour revenir exactement à la valeur initiale ?
Vérifier avec une valeur initiale de \(500\).

Indice

Le coefficient global est le produit des coefficients ; pour revenir à l'initial, utiliser son inverse.

Solution / explication détaillée

1) \(1{,}30\times0{,}80=1{,}04\).

2) Le taux global est donc \(+4\%\).

3) Le coefficient de retour vaut \(\dfrac1{1{,}04}=\dfrac{25}{26}\approx0{,}961538\). Il correspond à une baisse d'environ \(3{,}846\%\).

4) \(500\times1{,}04=520\), puis \(520\times\dfrac{25}{26}=500\).

Exercice 26 — Produit nul et signe — synthèse algébrique

1ère STI2D ****

Factoriser \(A=(3x-2)^2-(x+4)^2\).
Résoudre \(A=0\).
Étudier le signe de \(A\).
Résoudre \(A\le0\).

Indice

Utiliser une différence de carrés : \(U^2-V^2=(U-V)(U+V)\).

Solution / explication détaillée

1) \(A=[(3x-2)-(x+4)][(3x-2)+(x+4)]=(2x-6)(4x+2)=4(x-3)(2x+1)\).

2) \(A=0\iff x=3\) ou \(x=-\dfrac12\).

3) Le coefficient dominant est positif ; le produit est positif à l'extérieur des racines et négatif entre elles.

4) \(A\le0\) pour \(x\in\left[-\dfrac12;3\right]\).

Exercice 27 — Grandeurs électriques — formule, unités et cohérence

1ère STI2D ****

On utilise \(P=UI\). Calculer la puissance d'un appareil alimenté sous \(230\ \mathrm{V}\) parcouru par \(3{,}2\ \mathrm{A}\).
Donner cette puissance en kW.
L'appareil fonctionne \(45\ \mathrm{min}\). Calculer l'énergie en kWh.
Un élève annonce \(552\ \mathrm{kWh}\). Identifier précisément son erreur probable.

Indice

Convertir la puissance en kW avant de calculer l'énergie en kWh.
\(45\ \mathrm{min}=0{,}75\ \mathrm{h}\).

Solution / explication détaillée

1) \(P=230\times3{,}2=736\ \mathrm{W}\).

2) \(736\ \mathrm{W}=0{,}736\ \mathrm{kW}\).

3) \(E=0{,}736\times0{,}75=0{,}552\ \mathrm{kWh}\).

4) \(552\ \mathrm{kWh}\) est mille fois trop grand : l'élève a probablement utilisé \(736\) comme si cette valeur était déjà en kW, sans convertir les watts en kilowatts.

Exercice 28 — Ordres de grandeur — calculs technologiques mixtes

1ère STI2D ****

Sans calculatrice, estimer \(A=398\times0{,}051\).
Calculer ensuite exactement \(A\).
Estimer \(B=\dfrac{9{,}8\times10^6}{2{,}02\times10^3}\).
Un logiciel affiche pour \(B\) la valeur \(48{,}5\). Expliquer immédiatement pourquoi elle est fausse, sans refaire le calcul exact.

Indice

Pour les estimations, utiliser \(398\approx400\), \(0{,}051\approx0{,}05\), \(9{,}8\approx10\) et \(2{,}02\approx2\).

Solution / explication détaillée

1) \(A\approx400\times0{,}05=20\).

2) \(A=398\times0{,}051=20{,}298\), cohérent avec l'estimation.

3) \(B\approx\dfrac{10\times10^6}{2\times10^3}=5\times10^3=5000\).

4) \(48{,}5\) est de l'ordre de \(10^1\), alors que le quotient doit être de l'ordre de \(10^3\) : il manque environ un facteur \(100\).

Exercice 29 — Installation photovoltaïque — rendement et évolutions

1ère STI2D ****

Des panneaux reçoivent \(18\ \mathrm{kWh}\) d'énergie solaire et produisent \(3{,}96\ \mathrm{kWh}\) d'électricité. Calculer leur rendement.
Après amélioration, la production augmente de \(12\%\) pour la même énergie reçue. Calculer la nouvelle production.
Calculer le nouveau rendement.
L'année suivante, l'encrassement fait baisser cette nouvelle production de \(8\%\). Calculer le taux d'évolution global par rapport à la production initiale.

Indice

Pour la dernière question, multiplier \(1{,}12\) par \(0{,}92\).

Solution / explication détaillée

1) \(\eta=\dfrac{3{,}96}{18}=0{,}22\), soit \(22\%\).

2) \(3{,}96\times1{,}12=4{,}4352\ \mathrm{kWh}\).

3) \(\eta=\dfrac{4{,}4352}{18}=0{,}2464\), soit \(24{,}64\%\).

4) Le coefficient global vaut \(1{,}12\times0{,}92=1{,}0304\). La production est donc globalement en hausse de \(3{,}04\%\) par rapport à l'initiale.

Exercice 30 — Bilan final — automatismes 1ère STI2D

1ère STI2D ****

Calculer exactement \(A=\dfrac34+\dfrac52\times6\).
Écrire \(0{,}000384\) en notation scientifique.
Une grandeur diminue de \(15\%\), puis augmente de \(10\%\). Donner son taux d'évolution global.
Résoudre \((4x-3)(2x+5)=0\).
Résoudre \((x-6)(3x+2)\le0\).
Un moteur de \(1{,}5\ \mathrm{kW}\) fonctionne \(20\ \mathrm{min}\). Estimer puis calculer son énergie consommée en kWh.

Indice

Respecter les priorités dans 1).
Pour 3), utiliser les coefficients multiplicateurs.
Pour 5), ordonner les deux zéros.
Pour 6), convertir \(20\ \mathrm{min}\) en heures.

Solution / explication détaillée

1) \(\dfrac52\times6=15\), donc \(A=15+\dfrac34=\dfrac{63}{4}=15{,}75\).

2) \(0{,}000384=3{,}84\times10^{-4}\).

3) Le coefficient global vaut \(0{,}85\times1{,}10=0{,}935\). Le taux global est donc \(-6{,}5\%\).

4) \(x=\dfrac34\) ou \(x=-\dfrac52\).

5) Les zéros sont \(-\dfrac23\) et \(6\). Le produit est \(\le0\) entre les deux : \(S=\left[-\dfrac23;6\right]\).

6) \(20\ \mathrm{min}=\dfrac13\ \mathrm{h}\). On attend environ \(1{,}5\times0{,}33\approx0{,}5\ \mathrm{kWh}\). Exactement, \(E=1{,}5\times\dfrac13=0{,}5\ \mathrm{kWh}\).

Exercices corrigés — Automatismes Et Calculs Rapides (1ère STI2D)

✏️ Exercices — Automatismes et calculs rapides

Exercice 1 — Priorités opératoires — calcul mental et exact

Exercice 2 — Fractions simples — automatiser les opérations

Exercice 3 — Puissances — règles rapides

Exercice 4 — Notation scientifique — lire et écrire

Exercice 5 — Pourcentage d'une quantité

Exercice 6 — Conversions d'unités — réflexes STI2D

Exercice 7 — Équations du premier degré — calcul rapide

Exercice 8 — Ordres de grandeur — détecter un résultat impossible

Exercice 9 — Taux d'évolution — valeur finale

Exercice 10 — Taux d'évolution — retrouver la valeur initiale

Exercice 11 — Évolutions successives — coefficient global

Exercice 12 — Taux réciproque — revenir à la valeur de départ

Exercice 13 — Calcul littéral — développer et réduire

Exercice 14 — Factorisation simple — choisir le facteur commun

Exercice 15 — Équation produit nul

Exercice 16 — Changer de formule — isoler une grandeur

Exercice 17 — Signe d'une expression du premier degré

Exercice 18 — Signe d'une expression factorisée du second degré

Exercice 19 — Notation scientifique — produits et quotients

Exercice 20 — Rendement énergétique — pourcentages et équation

Exercice 21 — Capteur linéaire — calcul mental et équation

Exercice 22 — Tolérance d'un composant — intervalle et pourcentage

Exercice 23 — Vitesse, durée et distance — conversions en chaîne

Exercice 24 — Consommation électrique — coût et réduction

Exercice 25 — Deux évolutions puis retour — piège des pourcentages

Exercice 26 — Produit nul et signe — synthèse algébrique

Exercice 27 — Grandeurs électriques — formule, unités et cohérence

Exercice 28 — Ordres de grandeur — calculs technologiques mixtes

Exercice 29 — Installation photovoltaïque — rendement et évolutions

Exercice 30 — Bilan final — automatismes 1ère STI2D

Exercices corrigés — Automatismes Et Calculs Rapides (1ère STI2D)

✏️ Exercices — Automatismes et calculs rapides

Exercice 1 — Priorités opératoires — calcul mental et exact

Exercice 2 — Fractions simples — automatiser les opérations

Exercice 3 — Puissances — règles rapides

Exercice 4 — Notation scientifique — lire et écrire

Exercice 5 — Pourcentage d'une quantité

Exercice 6 — Conversions d'unités — réflexes STI2D

Exercice 7 — Équations du premier degré — calcul rapide

Exercice 8 — Ordres de grandeur — détecter un résultat impossible

Exercice 9 — Taux d'évolution — valeur finale

Exercice 10 — Taux d'évolution — retrouver la valeur initiale

Exercice 11 — Évolutions successives — coefficient global

Exercice 12 — Taux réciproque — revenir à la valeur de départ

Exercice 13 — Calcul littéral — développer et réduire

Exercice 14 — Factorisation simple — choisir le facteur commun

Exercice 15 — Équation produit nul

Exercice 16 — Changer de formule — isoler une grandeur

Exercice 17 — Signe d'une expression du premier degré

Exercice 18 — Signe d'une expression factorisée du second degré

Exercice 19 — Notation scientifique — produits et quotients

Exercice 20 — Rendement énergétique — pourcentages et équation

Exercice 21 — Capteur linéaire — calcul mental et équation

Exercice 22 — Tolérance d'un composant — intervalle et pourcentage

Exercice 23 — Vitesse, durée et distance — conversions en chaîne

Exercice 24 — Consommation électrique — coût et réduction

Exercice 25 — Deux évolutions puis retour — piège des pourcentages

Exercice 26 — Produit nul et signe — synthèse algébrique

Exercice 27 — Grandeurs électriques — formule, unités et cohérence

Exercice 28 — Ordres de grandeur — calculs technologiques mixtes

Exercice 29 — Installation photovoltaïque — rendement et évolutions

Exercice 30 — Bilan final — automatismes 1ère STI2D

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