Terminale spé — Représentations paramétriques et équations cartésiennes

Q1. Laquelle de ces écritures est une représentation paramétrique d’une droite de l’espace ?

(a) \(x+2y-z=1\)

(b) \(x=1+2t,\;y=2-t,\;z=3+2t\)

(c) \(x^2+y^2+z^2=1\)

Q2. Une équation cartésienne de plan dans l’espace est de la forme :

(a) \(ax+by+c=0\)

(b) \(ax+by+cz+d=0\)

(c) \(ax^2+by^2+cz^2+d=0\)

Q3. Pour la droite \[ D:\; x=1+2t,\;y=2-t,\;z=3+2t, \] un vecteur directeur possible de \(D\) est :

(a) \((1,2,3)\)

(b) \((2,-1,2)\)

(c) \((1,-1,1)\)

Q4. Un vecteur normal au plan \[ P: 3x - y + 2z +1 = 0 \] est :

(a) \((3,-1,2)\)

(b) \((1,3,2)\)

(c) \((3,1,-2)\)

Q5. Pour la droite \[ D:\; x=-3+2t,\;y=1+t,\;z=4-t, \] le point \(A(1,3,3)\) appartient à \(D\) si :

(a) il existe un unique \(t\in\mathbb{R}\) solution du système

(b) les trois équations n’ont pas de solution commune

(c) il existe au moins deux valeurs de \(t\)

Q6. Une droite de l’espace peut être décrite comme :

(a) l’ensemble des solutions d’une seule équation cartésienne

(b) l’intersection de deux plans non parallèles

(c) l’ensemble de tous les points de l’espace

Q7. Une représentation paramétrique d’un plan nécessite :

(a) un point et un vecteur directeur

(b) un point et deux vecteurs directeurs non colinéaires

(c) seulement un vecteur normal

Q8. La forme \[ \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z-3}{2} \] représente :

(a) un plan

(b) une droite

(c) une sphère

Q9. Le système \[ \begin{cases} x - y + z - 1 = 0\\ 2x + y - z + 2 = 0 \end{cases} \] a pour ensemble de solutions :

(a) un point unique

(b) une droite

(c) un plan

Q10. Laquelle n’est pas une équation cartésienne de plan ?

(a) \(2x - y + 3z - 5 = 0\)

(b) \(x - 2y + z = 0\)

(c) \(x^2 + y^2 + z^2 - 1 = 0\)

Q11. Pour la droite \[ D:\; x=1+2t,\;y=2-t,\;z=3+2t, \] donner les coordonnées du point correspondant à \(t=0\) (forme \((x,y,z)\)).

Q12. Donner un vecteur normal au plan \[ P: 3x - y + 2z +1 = 0 \] sous la forme \((x,y,z)\).

Q13. Pour la droite \(D:\; x=1+2t,\;y=2-t,\;z=3+2t\), déterminer le réel \(t\) tel que \(x=5\).

Q14. Avec la même droite, donner la valeur de \(y\) pour \(t=2\).

Q15. Dans le plan \(P: 2x - y + 3z - 5 = 0\), calculer \(E = 2x_A - y_A + 3z_A - 5\) pour \(A(1,1,1)\).

Q16. On considère le plan \(P: x - 2y + z - 1 = 0\). Pour le point \(B(1,0,0)\), calculer \[ F = x_B - 2y_B + z_B - 1. \]

Q17. On considère les plans \[ P_1: x - y + z - 1 = 0,\quad P_2: 2x + y - z + 2 = 0. \] Vérifier que le point \(M(1,1,1)\) n’appartient pas à \(P_2\) en calculant \(G = 2x_M + y_M - z_M + 2\).

Q18. La droite \[ D:\; x=1+2t,\;y=2-t,\;z=3+2t \] passe par le point \(A(1,2,3)\). Répondre par « oui » ou « non ».

Q19. Pour le plan \(P: 3x - y + 2z +1 = 0\) et le point \(C(1,0,0)\), calculer \(H = 3x_C - y_C + 2z_C + 1\).

Q20. Pour la droite \(D:\; x=-3+2t,\;y=1+t,\;z=4-t\), trouver le paramètre \(t_0\) tel que \(x=1\).

Représentations paramétriques et équations cartésiennes — Quiz (20 questions)