Quiz — Géométrie dans l’espace (Terminale Spé) : droites • plans • distances • projections (20 questions)
Réponds puis clique Vérifier (ou Tout vérifier). Solide • programme Tle Spé • notation officielle (x;y;z).
Exercice 1. Avec \(A(1;2;-1)\) et \(B(4;-2;3)\), donner \(\vec{AB}\).
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Utiliser : \(\vec{AB}=(x_B-x_A;\;y_B-y_A;\;z_B-z_A)\).
Exercice 2. Même points. Donner le milieu \(M\) de \([AB]\).
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Milieu = moyenne des coordonnées.
Exercice 3. Même points. Calculer la distance \(AB\).
Non vérifié
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Formule de distance dans l’espace.
Exercice 4. Calculer \(\vec u\cdot\vec v\) avec \(\vec u=(2;-1;3)\) et \(\vec v=(1;5;1)\).
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Produit scalaire = somme des produits coordonnée à coordonnée.
Exercice 5. Avec les mêmes vecteurs, sont-ils orthogonaux ? (OUI/NON)
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Orthogonaux ⇔ produit scalaire nul.
Exercice 6. Montrer que \(\vec u=(0;4;-2)\) et \(\vec v=(0;2;-1)\) sont colinéaires. Donner \(k\).
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Écrire \((0;4;-2)=k(0;2;-1)\).
Exercice 7. Avec \(\vec u=(1;1;0)\) et \(\vec v=(1;0;1)\), donner \(\cos\theta\).
Non vérifié
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Utiliser la formule du cosinus avec le produit scalaire.
Exercice 8. Avec les mêmes vecteurs, donner \(\theta\) en radians.
Non vérifié
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Quel angle a un cosinus égal à 1/2 ?
Exercice 9. Avec \(A(1;0;2)\), \(B(3;1;0)\), \(C(4;3;-1)\), les points sont-ils alignés ? (OUI/NON)
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Tester la colinéarité de \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\).
Exercice 10. Ces trois points définissent-ils un plan unique ? (OUI/NON)
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Trois points non alignés.
Exercice 11. Pour le plan \((P):2x-y+3z-8=0\), donner un vecteur normal.
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Les coefficients donnent un vecteur normal.
Exercice 12. Le point \(A(1;0;2)\) appartient-il à ce plan ? (OUI/NON)
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Remplacer les coordonnées dans l’équation.