Quiz — Primitives & équations différentielles (Terminale Spé) : primitives usuelles • \(\tan\) • ED • CI (20 questions)
Réponds puis clique Vérifier (ou Tout vérifier). Solide • programme Tle Spé • réponses exactes (avec +C quand demandé).
Exercice 1. Donner une primitive de \(f(x)=3x^2-4x+5\).
Non vérifié
Indice
Intégrer terme à terme : \(\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\).
Exercice 2. Donner l’ensemble des primitives de \(f(x)=\frac{1}{x}\) (sur un intervalle où \(x\neq 0\)).
Non vérifié
Indice
Formule : \(\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\).
Exercice 3. Donner une primitive de \(f(x)=\frac{1}{x^2}\) (sur \(x\neq 0\)).
Non vérifié
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Écrire \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\).
Exercice 4. Donner une primitive de \(f(x)=e^{5x}\).
Non vérifié
Indice
Formule : \(\int e^{ax}dx=\frac{1}{a}e^{ax}+C\).
Exercice 5. Donner une primitive de \(f(x)=\cos x\).
Non vérifié
Indice
La dérivée de \(\sin x\) est \(\cos x\).
Exercice 6. Donner une primitive de \(f(x)=\sin x\).
Non vérifié
Indice
La dérivée de \(\cos x\) est \(-\sin x\).
Exercice 7. Donner une primitive de \(f(x)=\frac{6}{3x-2}\).
Non vérifié
Indice
Mettre sous forme \(k\cdot\frac{1}{ax+b}\).
Exercice 8. Sur \(I=\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\), donner l’ensemble des primitives de \(f(x)=\tan x\).
Non vérifié
Indice
Sur cet intervalle, \(\cos x>0\) donc \(|\cos x|=\cos x\).
Exercice 9. Sur \(]0,+\infty[\), trouver la primitive \(F\) de \(f(x)=2x+\frac{1}{x}\) telle que \(F(1)=0\).
Non vérifié
Indice
Primitive générale : \(x^2+\ln x + C\), puis utiliser \(F(1)=0\).
Exercice 10. Donner \(\int_0^1 (2x+1)\,dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(x^2+x\), puis calculer \([x^2+x]_0^1\).
Exercice 11. Résoudre \(y'=-3y\) : donner la solution générale.
Non vérifié
Indice
Forme \(y'=ay\Rightarrow y(x)=Ce^{ax}\).
Exercice 12. Même équation. Avec \(y(0)=2\), donner la solution.
Non vérifié
Indice
Dans \(Ce^{-3x}\), imposer \(y(0)=2\Rightarrow C=2\).
Exercice 13. Résoudre \(y'=2y-4\) : donner la solution générale.
Non vérifié
Indice
Pour \(y'=ay+b\), une solution particulière constante vaut \(-\frac{b}{a}\).
Exercice 14. Même équation. Avec \(y(0)=1\), donner la solution.
Non vérifié
Indice
Dans \(Ce^{2x}+2\), imposer \(y(0)=1\Rightarrow C=-1\).
Exercice 15. Pour \(y'=4y-12\), donner la valeur d’équilibre (solution particulière constante).
Non vérifié
Indice
Chercher \(y_p\) constant : \(0=4y_p-12\).
Exercice 16. Même équation. Donner la solution générale.
Non vérifié
Indice
Solution : \(y(x)=Ce^{ax}+y_p\).
Exercice 17. Même équation. Avec \(y(0)=5\), donner la solution.
Non vérifié
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Dans \(Ce^{4x}+3\), imposer \(C+3=5\Rightarrow C=2\).
Exercice 18. Cas \(a=0\) : résoudre \(y'=-5\) (solution générale).
Non vérifié
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Si \(y'=b\), alors \(y(x)=bx+C\).
Exercice 19. Même équation. Avec \(y(2)=7\), donner la solution.
Non vérifié
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Dans \(-5x+C\), imposer \(-10+C=7\).
Exercice 20. On pose \(y(x)=5e^{-2x}+3\). Donner une équation différentielle de la forme \(y'=ay+b\) vérifiée par \(y\). (répondre : \(y'=...\))
Non vérifié
Indice
Exprimer \(e^{-2x}\) en fonction de \(y\) : \(y-3=5e^{-2x}\).