Quiz Premium — Loi binomiale (SOLID 20 • Type Bac)
Réponds puis clique Vérifier (ou Tout vérifier). Clavier MathQuill flottant inclus.
Exercice 1. Une pièce truquée donne “Pile” avec probabilité \(p=0{,}3\). On effectue \(n=10\) lancers indépendants. Soit \(X\) le nombre de piles. Donner \(\mathbb{P}(X=4)\) (exact).
Non vérifié
Indice
Reconnaître \(X\sim\mathcal B(10,0{,}3)\) puis appliquer la formule binomiale.
Exercice 2. Dans la situation précédente, calculer \(\mathbb{P}(X\ge 1)\) sans somme (exact).
Non vérifié
Indice
Utiliser le complément : \(X\ge 1\iff \text{pas }(X=0)\).
Exercice 3. Une joueuse réussit un tir avec probabilité \(p=0{,}4\). Elle effectue \(n=12\) tirs indépendants. Soit \(X\) le nombre de réussites. Écrire \(\mathbb{P}(5\le X\le 8)\) sous forme de somme exacte.
Non vérifié
Indice
Comme \(X\) est entière : somme de \(\mathbb{P}(X=k)\) pour \(k=5,6,7,8\).
Exercice 4. Une question est réussie avec probabilité \(p=0{,}25\). Un élève répond à \(n=8\) questions indépendantes. Soit \(X\) le nombre de bonnes réponses. Donner \(\mathbb{P}(X\le 1)\) (exact).
Non vérifié
Indice
\(\mathbb{P}(X\le 1)=\mathbb{P}(0)+\mathbb{P}(1)\).
Exercice 5. \(X\sim\mathcal{B}(25,0{,}6)\). Donner \(\mathbb{E}(X)\).
Non vérifié
Indice
\(\mathbb{E}(X)=np\).
Exercice 6. \(X\sim\mathcal{B}(25,0{,}6)\). Donner \(\mathrm{Var}(X)\).
Non vérifié
Indice
\(\mathrm{Var}(X)=np(1-p)\).
Exercice 7. On sait que \(X\sim\mathcal{B}(40,p)\) et \(\mathbb{E}(X)=14\). Déterminer \(p\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(\mathbb{E}(X)=np\).
Exercice 8. On sait que \(X\sim\mathcal{B}(n,0{,}2)\) et \(\mathbb{E}(X)=7\). Déterminer \(n\).
Non vérifié
Indice
\(7=0{,}2n\).
Exercice 9. Un appareil tombe en panne avec probabilité \(0{,}04\) à chaque test, indépendamment. \(n=15\) tests. Soit \(X\) le nombre de pannes. Calculer \(\mathbb{P}(X\ge 1)\) (exact).
Non vérifié
Indice
Complément : \(1-\mathbb{P}(X=0)\).
Exercice 10. Une pièce équilibrée est lancée \(n=12\) fois. \(X\)=nombre de piles. Donner \(\mathbb{P}(X=6)\) (exact).
Non vérifié
Indice
Ici \(p=\frac12\).
Exercice 11. Dans la même situation, calculer \(\mathbb{P}(X\ge 1)\) (exact).
Non vérifié
Indice
Complément : \(1-\mathbb{P}(X=0)\).
Exercice 12. Si \(X\sim\mathcal{B}(15,0{,}92)\), écrire \(\mathbb{P}(X\ge 14)\) sans utiliser de somme de 0 à 15.
Non vérifié
Indice
\(X\ge 14\) signifie \(X=14\) ou \(X=15\).
Exercice 13. On pose \(Y\) = nombre de pièces non conformes dans \(15\) contrôles indépendants, probabilité “non conforme” \(0{,}08\). Écrire \(\mathbb{P}(Y\le 1)\) (exact).
Non vérifié
Indice
\(Y\le1\iff Y=0\text{ ou }Y=1\).
Exercice 14. Comparer \(\mathbb{P}(X=2)\) et \(\mathbb{P}(X=3)\) pour \(X\sim\mathcal{B}(10,0{,}3)\). Répondre par \(<\) ou \(>\).
Non vérifié
Indice
Étudier \(\dfrac{\mathbb{P}(X=3)}{\mathbb{P}(X=2)}\).
Exercice 15. Une personne réussit une action avec probabilité \(p=0{,}6\) à chaque tentative, indépendamment. Elle tente \(n=7\) fois. Soit \(X\) le nombre de réussites. Donner \(\mathbb{P}(X=1)\) (exact).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(\mathbb{P}(X=1)=\binom{7}{1}p(1-p)^6\).
Exercice 16. Dans la même situation (\(n=7\), \(p=0{,}6\)), calculer \(\mathbb{P}(X\ge 1)\) (exact).
Non vérifié
Indice
Complément : \(1-\mathbb{P}(X=0)\).
Exercice 17. Pour \(X\sim\mathcal{B}(7,0{,}6)\), écrire \(\mathbb{P}(X\le 1)\) (exact) sous forme de deux termes.
Non vérifié
Indice
\(\mathbb{P}(X\le 1)=\mathbb{P}(0)+\mathbb{P}(1)\).
Exercice 18. Si \(X\sim\mathcal{B}(30,0{,}4)\), donner \(\mathbb{E}(X)\).
Non vérifié
Indice
\(np\).
Exercice 19. Si \(X\sim\mathcal{B}(30,0{,}4)\), donner \(\mathrm{Var}(X)\).
Non vérifié
Indice
\(np(1-p)\).
Exercice 20. On effectue \(n\) tirages avec remise dans une urne. La probabilité d’obtenir une boule rouge est \(p\) (constante), les tirages sont indépendants. Soit \(X\) le nombre de boules rouges. Donner : loi de \(X\), \(\mathbb{E}(X)\), \(\mathrm{Var}(X)\).
Non vérifié
Indice
Schéma de Bernoulli ⇒ binomiale + formules usuelles.