Quiz — Fonctions trigonométriques (Tle spé)
Ce quiz de mathématiques en Terminale Spécialité permet de vérifier rapidement tes acquis sur Fonctions trigonométriques. Les questions ciblent notamment sinus, cosinus, tangente, calculs d’angles et de longueurs pour repérer les points à revoir.
Cours
Cours de mathématiques en Terminale Spécialité : Fonctions trigonométriques
Fiches
Fiche de révision maths Terminale Spécialité : Fonctions trigonométriques
Exercices
Exercices corrigés de mathématiques en Terminale Spécialité : Fonctions trigonométriques
Quiz
Quiz de maths Terminale Spécialité : Fonctions trigonométriques
Terminale Spé
Chapitres
Quiz SOLID — Fonctions trigonométriques : identités • équations • inéquations • étude (25 questions)
Réponds puis clique Vérifier (ou Tout vérifier). Série SOLID type Bac • réponses exactes en radians.
Q1. Calculer exactement \(\sin\left(\tfrac{13\pi}{6}\right)\).
Non vérifié
Indice
\(\tfrac{13\pi}{6}=2\pi+\tfrac{\pi}{6}\).
Correction
\(\sin(\tfrac{13\pi}{6})=\sin(2\pi+\tfrac{\pi}{6})=\sin(\tfrac{\pi}{6})=\tfrac12\).
Q2. Calculer exactement \(\cos\left(\tfrac{7\pi}{4}\right)\).
Non vérifié
Indice
\(\tfrac{7\pi}{4}=2\pi-\tfrac{\pi}{4}\).
Correction
\(\cos(\tfrac{7\pi}{4})=\cos(2\pi-\tfrac{\pi}{4})=\cos(\tfrac{\pi}{4})=\tfrac{\sqrt2}{2}\).
Q3. Calculer exactement \(\tan\left(\tfrac{3\pi}{4}\right)\).
Non vérifié
Indice
\(\tfrac{3\pi}{4}=\pi-\tfrac{\pi}{4}\).
Correction
\(\tan(\tfrac{3\pi}{4})=\tan(\pi-\tfrac{\pi}{4})=-\tan(\tfrac{\pi}{4})=-1\).
Q4. Donner une valeur exacte de \(\sin\left(\tfrac{5\pi}{12}\right)\).
Non vérifié
Indice
\(\tfrac{5\pi}{12}=\tfrac{\pi}{4}+\tfrac{\pi}{6}\).
Correction
\(\sin(\tfrac{\pi}{4}+\tfrac{\pi}{6})=\sin(\tfrac{\pi}{4})\cos(\tfrac{\pi}{6})+\cos(\tfrac{\pi}{4})\sin(\tfrac{\pi}{6})=\tfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\).
Q5. Calculer exactement \(\cos\left(-\tfrac{5\pi}{6}\right)\).
Non vérifié
Indice
\(\cos\) est paire.
Correction
\(\cos(-\tfrac{5\pi}{6})=\cos(\tfrac{5\pi}{6})=\cos(\pi-\tfrac{\pi}{6})=-\cos(\tfrac{\pi}{6})=-\tfrac{\sqrt3}{2}\).
Q6. Compléter : \(1+\tan^2 x = ?\) (sur le domaine où \(\tan\) est définie).
Non vérifié
Indice
Diviser \(\sin^2x+\cos^2x=1\) par \(\cos^2x\).
Correction
\(\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow \tan^2x+1=\dfrac{1}{\cos^2x}\).
Q7. Simplifier \(\cos^2x-\sin^2x\).
Non vérifié
Indice
Formule du double-angle.
Correction
\(\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x\).
Q8. Simplifier \(2\cos^2x-1\).
Non vérifié
Indice
Autre forme de \(\cos(2x)\).
Correction
\(\cos(2x)=2\cos^2x-1\).
Q9. Exprimer \(\sin\left(\tfrac\pi2-x\right)\).
Non vérifié
Indice
Angles complémentaires.
Correction
\(\sin(\tfrac\pi2-x)=\cos x\).
Q10. Simplifier \(\dfrac{1-\cos^2x}{\cos^2x}\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(1-\cos^2x=\sin^2x\).
Correction
\(\dfrac{1-\cos^2x}{\cos^2x}=\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}=\tan^2x\).
Q11. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\cos x=\tfrac12\).
Non vérifié
Indice
Deux angles sur un tour.
Correction
\(\cos x=\tfrac12\iff x=\pm\tfrac{\pi}{3}+2k\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\).
Q12. Résoudre dans \([0;2\pi[\) : \(\cos x=\tfrac{\sqrt2}{2}\).
Non vérifié
Indice
Quadrants I et IV.
Correction
Dans \([0;2\pi[\), \(\cos x=\tfrac{\sqrt2}{2}\) pour \(x=\tfrac{\pi}{4}\) ou \(x=\tfrac{7\pi}{4}\).
Q13. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\sin(2x)=0\).
Non vérifié
Indice
Poser \(u=2x\).
Correction
\(\sin(2x)=0\iff 2x=k\pi\iff x=\tfrac{k\pi}{2}\), \(k\in\mathbb{Z}\).
Q14. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\cos(2x)=1\).
Non vérifié
Indice
\(\cos u=1\iff u=2k\pi\).
Correction
\(\cos(2x)=1\iff 2x=2k\pi\iff x=k\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\).
Q15. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\sin(2x)=\sin x\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(\sin(2x)=2\sin x\cos x\).
Correction
\(2\sin x\cos x=\sin x\iff \sin x(2\cos x-1)=0\). Donc \(\sin x=0\Rightarrow x=k\pi\), ou \(\cos x=\tfrac12\Rightarrow x=\pm\tfrac{\pi}{3}+2k\pi\).
Q16. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\cos(2x)=\sin x\).
Non vérifié
Indice
Poser \(u=\sin x\).
Correction
\(1-2\sin^2x=\sin x\iff 2u^2+u-1=0\). On obtient \(u=\tfrac12\) ou \(u=-1\), d’où les solutions annoncées.
Q17. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\cos^2x-\cos x-\tfrac34=0\).
Non vérifié
Indice
Poser \(u=\cos x\).
Correction
\(u^2-u-\tfrac34=0\). Les racines sont \(u=\tfrac32\) (impossible) et \(u=-\tfrac12\). Donc \(\cos x=-\tfrac12\).
Q18. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\dfrac{\sin x}{1+\cos x}=1\).
Non vérifié
Indice
Attention au domaine.
Correction
Après simplification : \(\sin x-\cos x=1\). Cela conduit à \(\sqrt2\sin(x-\tfrac\pi4)=1\). On garde seulement \(x=\tfrac\pi2+2k\pi\) car \(x=\pi+2k\pi\) annule le dénominateur.
Q19. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\sin x=\cos x\).
Non vérifié
Indice
Diviser par \(\cos x\) si possible.
Correction
\(\sin x=\cos x\iff \tan x=1\iff x=\tfrac\pi4+k\pi\).
Q20. Résoudre dans \([0;2\pi[\) : \(\sin x\le -\tfrac12\).
Non vérifié
Indice
Repérer où le sinus est négatif et assez petit.
Correction
Dans \([0;2\pi[\), \(\sin x\le-\tfrac12\) sur \(\left[\tfrac{7\pi}{6};\tfrac{11\pi}{6}\right]\).
Q21. Résoudre dans \([0;2\pi[\) : \(\cos x\ge \tfrac12\).
Non vérifié
Indice
Le cosinus est l’abscisse.
Correction
Dans \([0;2\pi[\), on a \(\cos x\ge\tfrac12\) pour \(x\in[0;\tfrac\pi3]\cup[\tfrac{5\pi}3;2\pi[\).
Q22. Donner \((\cos x)'\).
Non vérifié
Indice
Formule de base.
Correction
\((\cos x)'=-\sin x\).
Q23. Sur \(\left]-\tfrac{\pi}{2};\tfrac{\pi}{2}\right[\), \(\tan\) est-elle croissante ou décroissante ?
Non vérifié
Indice
Étudier \((\tan x)'\).
Correction
\((\tan x)'=\dfrac{1}{\cos^2x}>0\), donc \(\tan\) est strictement croissante.
Q24. Donner le maximum de \(E(x)=2\sin x+3\cos x\).
Non vérifié
Indice
Amplitude : \(R=\sqrt{2^2+3^2}\).
Correction
On écrit \(E(x)=\sqrt{13}\sin(x+\varphi)\). Donc le maximum vaut \(\sqrt{13}\).
Q25. Une fonction \(g(t)=3\sin(\omega t)+2\) a une période \(T=6\). Donner \(\omega\).
Non vérifié
Indice
\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}\).
Correction
\(\omega=\dfrac{2\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}\).
Suivez votre progression
Connectez-vous pour enregistrer votre progression et vos tentatives de quiz.