Quiz SOLID — Fonctions trigonométriques : identités • équations • inéquations • étude (24 questions)
Réponds puis clique Vérifier (ou Tout vérifier). Série SOLID type Bac • réponses exactes (radians).
Exercice 1. Calculer exactement \(\sin\left(\tfrac{13\pi}{6}\right)\).
Non vérifié
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\(\tfrac{13\pi}{6}=2\pi+\tfrac{\pi}{6}\) et \(\sin\) est \(2\pi\)-périodique.
Exercice 2. Calculer exactement \(\cos\left(\tfrac{7\pi}{4}\right)\).
Non vérifié
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\(\tfrac{7\pi}{4}=2\pi-\tfrac{\pi}{4}\) et \(\cos(2\pi-x)=\cos x\).
Exercice 3. Calculer exactement \(\tan\left(\tfrac{3\pi}{4}\right)\).
Non vérifié
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\(\tfrac{3\pi}{4}=\pi-\tfrac{\pi}{4}\) et \(\tan(\pi-x)=-\tan x\).
Exercice 4. Donner une valeur exacte de \(\sin\left(\tfrac{5\pi}{12}\right)\).
Non vérifié
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\(\tfrac{5\pi}{12}=\tfrac{\pi}{4}+\tfrac{\pi}{6}\) et formule \(\sin(a+b)\).
Exercice 5. Compléter : \(1+\tan^2 x = ?\) (sur le domaine où \(\tan\) est définie).
Non vérifié
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Partir de \(\sin^2x+\cos^2x=1\) et diviser par \(\cos^2x\).
Exercice 6. Simplifier \(\cos^2x-\sin^2x\).
Non vérifié
Indice
Formule double-angle.
Exercice 7. Simplifier \(2\cos^2x-1\).
Non vérifié
Indice
Formule double-angle.
Exercice 8. Exprimer \(\sin\left(\tfrac\pi2-x\right)\).
Non vérifié
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Angles complémentaires.
Exercice 9. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\cos x=\tfrac12\).
Non vérifié
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Angles associés sur le cercle, période \(2\pi\).
Exercice 10. Résoudre dans \([0;2\pi[\) : \(\cos x=\tfrac{\sqrt2}{2}\).
Non vérifié
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Cosinus positif en quadrants I et IV.
Exercice 11. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\sin(2x)=0\).
Non vérifié
Indice
\(\sin u=0\iff u=k\pi\). Ici \(u=2x\).
Exercice 12. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\cos(2x)=1\).
Non vérifié
Indice
\(\cos u=1\iff u=2k\pi\). Ici \(u=2x\).
Exercice 13. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\sin(2x)=\sin x\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(\sin(2x)=2\sin x\cos x\) puis factoriser.
Exercice 14. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\cos(2x)=\sin x\).
Non vérifié
Indice
Remplacer \(\cos(2x)\) par \(1-2\sin^2x\) puis poser \(u=\sin x\).
Exercice 15. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\cos^2x-\cos x-\tfrac34=0\).
Non vérifié
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Poser \(u=\cos x\in[-1;1]\), résoudre le polynôme, puis éliminer la racine impossible.
Exercice 16. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \(\dfrac{\sin x}{1+\cos x}=1\).
Non vérifié
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Domaine : \(1+\cos x\neq 0\). Puis \(\sin x=1+\cos x\Rightarrow \sin x-\cos x=1\).
Exercice 17. Résoudre dans \([0;2\pi[\) : \(\sin x\le -\tfrac12\).
Non vérifié
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Sur un tour, \(\sin x=-\tfrac12\) pour \(\tfrac{7\pi}{6}\) et \(\tfrac{11\pi}{6}\). En dessous entre ces deux angles.
Exercice 18. Résoudre dans \([0;2\pi[\) : \(\cos x\ge \tfrac12\).
Non vérifié
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Cosinus = abscisse : ≥ 1/2 autour de 0 (quadrants I et IV).
Exercice 19. Donner \((\cos x)'\).
Non vérifié
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Formule de base.
Exercice 20. Sur \(\left]-\tfrac{\pi}{2};\tfrac{\pi}{2}\right[\), \(\tan\) est-elle croissante ou décroissante ?
Non vérifié
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\((\tan x)'=\dfrac{1}{\cos^2x}>0\) sur l’intervalle.
Exercice 21. Donner le maximum de \(E(x)=2\sin x+3\cos x\).
Non vérifié
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Amplitude : \(R=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\).
Exercice 22. Donner le minimum de \(E(x)=2\sin x+3\cos x\).
Non vérifié
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Même amplitude que la question précédente.
Exercice 23. Sur \(\left]-\tfrac{\pi}{2};\tfrac{\pi}{2}\right[\), le signe de \(f(x)=\tan x-x\) est :
Non vérifié
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Étudier \(f'(x)=\tan^2x\ge 0\) puis utiliser \(f(0)=0\).
Exercice 24. Une fonction \(g(t)=3\sin(\omega t)+2\) a une période \(T=6\). Donner \(\omega\).
Non vérifié
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Période : \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}\).