Quiz — Dérivation, convexité et continuité (20 questions Bac — solide)
Réponds puis clique Vérifier (ou Tout vérifier). Justifications attendues au Bac : dériver proprement, factoriser, raisonner (TVI, convexité, asymptotes).
Exercice 1. Sur \((0,+\infty)\), on définit \(f(x)=(x^2-1)\ln x\). Calculer \(f'(x)\) sous une forme simplifiée.
Non vérifié
Exercice 2. Sur \((0,+\infty)\), \(g(x)=\dfrac{(\ln x)^2}{x}\). Calculer \(g'(x)\) sous forme factorisée.
Non vérifié
Exercice 3. Pour \(g(x)=\dfrac{(\ln x)^2}{x}\), donner les solutions de \(g'(x)=0\). (réponse : \(1\) et \(e^2\))
Non vérifié
Exercice 4. Soit \(h(x)=\dfrac{x}{1+x^2}\). Calculer \(h'(x)\) sous forme factorisée.
Non vérifié
Exercice 5. Soit \(p(x)=x e^{-x}\). Calculer \(p'(x)\).
Non vérifié
Exercice 6. Donner l’équation de la tangente à \(\ln x\) au point d’abscisse \(e\). (forme réduite)
Non vérifié
Exercice 7. Trouver \(a\) tel que la tangente à \(e^x\) au point d’abscisse \(a\) passe par l’origine.
Non vérifié
Exercice 8. Soit \(f(x)=\dfrac{1}{x}\). Donner l’abscisse \(a>0\) pour laquelle la tangente en \(a\) passe par \((0,2)\).
Non vérifié
Exercice 9. Soit \(u(x)=\dfrac{2x+1}{x-1}\). Donner l’asymptote verticale.
Non vérifié
Exercice 10. Pour \(u(x)=\dfrac{2x+1}{x-1}\), donner l’asymptote horizontale.
Non vérifié
Exercice 11. Soit \(v(x)=\dfrac{x^2+1}{x-1}\). Donner une décomposition : \(v(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}\). Donner \((a,b,c)\).
Non vérifié
Exercice 12. Avec \(v(x)=x+1+\dfrac{2}{x-1}\), calculer \(v'(x)\).
Non vérifié
Exercice 13. Soit \(w(x)=x^4-4x^2\). Calculer \(w''(x)\).
Non vérifié
Exercice 14. Pour \(w(x)=x^4-4x^2\), donner les abscisses des points d’inflexion.
Non vérifié
Exercice 15. Soit \(k(x)=\ln x\) (\(x>0\)). Compléter : pour tout \(x>0\), \(\ln x\ \dots\ x-1\).
Non vérifié
Exercice 16. Soit \(\varphi(x)=x+\ln x\) sur \((0,+\infty)\). Donner \(\varphi'(x)\).
Non vérifié
Exercice 17. Toujours pour \(\varphi(x)=x+\ln x\). Justifier l’unicité de la solution de \(\varphi(x)=0\) sur \((0,+\infty)\) : écrire la propriété clé (en 1 mot).
Non vérifié
Exercice 18. On admet que \(\varphi(0.56)<0\) et \(\varphi(0.57)>0\). Donner un encadrement au centième de la solution \(\alpha\).
Non vérifié
Exercice 19. Minimiser \(F(x)=x+\dfrac{16}{x}\) sur \(x>0\). Donner \(x\) optimal.
Non vérifié
Exercice 20. Même question : donner la valeur minimale de \(F(x)=x+\dfrac{16}{x}\).
Non vérifié