Exercices corrigés — Combinatoire et dénombrement (Tle spé)
Combien de codes de 4 chiffres peut-on former avec les chiffres de 0 à 9 si les répétitions sont autorisées ? Et si elles sont interdites ?
Correction
Avec répétitions : \(10^4=10000\). Sans répétition : \(10\times9\times8\times7=5040\).
Dans une classe de 28 élèves, on choisit 5 élèves pour représenter la classe. Combien de groupes différents peut-on former ?
Correction
L’ordre ne compte pas : \(\binom{28}{5}=\dfrac{28\times27\times26\times25\times24}{5\times4\times3\times2\times1}=98280\).
Combien d’anagrammes distinctes peut-on former avec le mot BANANE ?
Correction
Il y a 6 lettres, avec deux A et deux N. Le nombre d’anagrammes est \(\dfrac{6!}{2!\,2!}=180\).
Calculer \(\binom{9}{2}\), \(\binom{9}{7}\), puis expliquer le lien entre les deux résultats.
Correction
\(\binom{9}{2}=36\) et \(\binom{9}{7}=36\). En général, \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\), car choisir \(k\) éléments revient à choisir les \(n-k\) éléments laissés de côté.