Quiz — Calcul intégral (HARD 30 + graphiques) : aires • signes • comparaisons • paramètres • IPP
Réponds puis clique Vérifier (ou Tout vérifier). HARD • type Bac+ • réponses exactes • aire géométrique = valeur absolue.
Exercice 1. Calculer \(\displaystyle \int_0^3 (2x+1)\,dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(x^2+x\).
Exercice 2. Calculer \(\displaystyle \int_1^4 (3x^2-2x)\,dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(F(x)=x^3-x^2\).
Exercice 3. Calculer \(\displaystyle \int_0^1 \sqrt{x}\,dx\).
Non vérifié
Indice
\(\sqrt{x}=x^{1/2}\).
Exercice 4. Calculer \(\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{1+x}\,dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(\ln(1+x)\).
Exercice 5. Calculer \(\displaystyle \int_0^1 e^{3x}\,dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(\frac{1}{3}e^{3x}\).
Exercice 6. Calculer \(\displaystyle \int_0^{\pi/2} \cos x\,dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(\sin x\).
Exercice 7. Calculer \(\displaystyle \int_{-2}^1 |x|\,dx\).
Non vérifié
Indice
Découper en 0 : \(|x|=-x\) sur [-2,0] et \(|x|=x\) sur [0,1].
Exercice 8. Calculer \(\displaystyle \int_0^3 |x-2|\,dx\).
Non vérifié
Indice
Découper en 2.
Exercice 9. À l’aide du graphique ci-dessous, calculer l’aire entre \(y=x\) et \(y=2-x\) sur \([0;2]\).
Non vérifié
Indice
Intersection en \(x=1\). Aire = deux triangles de base 1 et hauteur 1.
Exercice 10. À l’aide du graphique, calculer l’aire entre \(y=2x\) et \(y=x^2\) sur \([0;2]\).
Non vérifié
Indice
Sur \((0,2)\) la droite est au-dessus : aire = \(\int_0^2(2x-x^2)dx\).
Exercice 11. Sur \([0;1]\), aire entre \(y=\sqrt{x}\) et \(y=x\).
Non vérifié
Indice
Sur (0,1), \(\sqrt{x}\ge x\).
Exercice 12. Sur \([-1;1]\), aire entre \(y=1-x^2\) et \(y=0\).
Non vérifié
Indice
Fonction positive sur [-1,1].
Exercice 13. Comparer \(\int_0^1 x^4dx\) et \(\int_0^1 x^3dx\) (répondre : \(\le\) ou \(\ge\)).
Non vérifié
Indice
Sur [0,1], \(x^4\le x^3\).
Exercice 14. Si \(2\le f(x)\le 5\) sur \([1;3]\), encadrer \(\int_1^3 f(x)dx\).
Non vérifié
Indice
Intégrer : \(\int 2\le \int f\le \int 5\).
Exercice 15. Calculer \(I(a)=\int_0^1 (x+a)^2dx\).
Non vérifié
Indice
Développer : \(x^2+2ax+a^2\).
Exercice 16. Calculer \(J(a)=\int_0^1 (2ax-1)dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(ax^2-x\).
Exercice 17. Trouver la primitive \(F\) de \(f(x)=\frac{1}{1+x}\) telle que \(F(0)=2\).
Non vérifié
Indice
Primitive générale : \(\ln(1+x)+C\).
Exercice 18. Calculer \(\int xe^x dx\).
Non vérifié
Indice
IPP : \(u=x\), \(v'=e^x\).
Exercice 19. Calculer \(\int x\cos x dx\).
Non vérifié
Indice
IPP : \(u=x\), \(v'=\cos x\Rightarrow v=\sin x\).
Exercice 20. Calculer \(\int x\sin x dx\).
Non vérifié
Indice
IPP : \(u=x\), \(v'=\sin x\Rightarrow v=-\cos x\).
Exercice 21. Avec le schéma de signe, calculer \(\displaystyle \int_{-1}^{2}|x-x^2|dx\).
Non vérifié
Indice
Découper en 0 et 1 : \([-1,0]\), \([0,1]\), \([1,2]\).
Exercice 22. Donner \(\int_0^1 x dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(x^2/2\).
Exercice 23. Donner \(\int_0^1 (1-x^2)dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(x-\frac{x^3}{3}\).
Exercice 24. Si \(f(x)=0\) sur \([a;b]\), donner \(\int_a^b f(x)dx\).
Non vérifié
Indice
Intégrale de 0.
Exercice 25. Si \(f\le g\) sur \([a;b]\), comparer \(\int_a^b f\) et \(\int_a^b g\) (répondre : \(\le\) ou \(\ge\)).
Non vérifié
Indice
L’intégrale conserve l’ordre.
Exercice 26. Calculer \(\int_0^1 2\,dx\).
Non vérifié
Indice
Constante : \(2(1-0)\).
Exercice 27. Calculer \(\int_0^2 (2-x)dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(2x-\frac{x^2}{2}\).
Exercice 28. Calculer \(\int_0^1 4x^3dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(x^4\).
Exercice 29. Calculer \(\int_0^{\pi} \cos x\,dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(\sin x\).
Exercice 30. Calculer \(\int_1^e \frac{1}{x}dx\).
Non vérifié
Indice
Primitive : \(\ln x\).