Quiz HARD — Matrices (20 questions)
Calcul matriciel • puissances • matrices d’adjacence • matrices de transition • pièges classiques Maths Expertes
Exercice 1. Soient \(A\) de taille \(3 imes2\) et \(B\) de taille \(2 imes5\). Donner la taille de \(AB\).
Non vérifié
Indice
Les dimensions de \(AB\) sont (lignes de \(A\)) × (colonnes de \(B\)).
Exercice 2. Soient \(A\) de taille \(4 imes3\) et \(B\) de taille \(2 imes4\). Le produit \(AB\) est-il défini ?
Non vérifié
Indice
Comparer le nombre de colonnes de \(A\) et le nombre de lignes de \(B\).
Exercice 3. Si \(A\) est \(n imes p\) et \(B\) est \(p imes m\), quelle est la taille de \(BA\) ?
Non vérifié
Indice
Comparer les dimensions internes de \(B\) et \(A\).
Exercice 4. Calculer \(AB\) avec \(A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}\) et \(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&3\end{pmatrix}\). Donner l’entrée \((AB)_{12}\).
Non vérifié
Indice
Produit ligne 1 de \(A\) • colonne 2 de \(B\).
Exercice 5. Avec les matrices de la question précédente, donner la valeur de \((BA)_{12}\).
Non vérifié
Indice
Calculer \(BA\), puis lire la case (1,2).
Exercice 6. Que peut-on conclure concernant \(AB\) et \(BA\) dans cet exemple ?
Non vérifié
Indice
Comparer les matrices obtenues.
Exercice 7. Soit \(A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}\). Donner \(A^2\).
Non vérifié
Indice
Multiplier \(A\times A\).
Exercice 8. Avec la même matrice \(A\), donner \(A^n\) (pour \(n\ge1\)).
Non vérifié
Indice
Observer le motif dans \(A^2,A^3\dots\).
Exercice 9. Quelle est la valeur de \(A^0\) pour une matrice carrée \(A\) ?
Non vérifié
Indice
Par convention.
Exercice 10. Vrai ou faux : \((AB)^T=A^TB^T\).
Non vérifié
Indice
Attention à l’ordre.
Exercice 11. Si \(A\) est symétrique, que vaut \(A^T\) ?
Non vérifié
Indice
Définition d’une matrice symétrique.
Exercice 12. Dans une matrice d’adjacence \(A\), que représente \((A^k)_{ij}\) ?
Non vérifié
Indice
Interprétation clé en graphes.
Exercice 13. Si \((A^3)_{22}=0\), que peut-on conclure ?
Non vérifié
Indice
Interpréter le nombre.
Exercice 14. Dans une matrice de transition (vecteurs-lignes), que vaut la somme des coefficients d’une ligne ?
Non vérifié
Indice
Propriété probabiliste.
Exercice 15. Avec la convention vecteurs-lignes, quelle est la relation correcte ?
Non vérifié
Indice
Attention au sens.
Exercice 16. Si \(X_0=(1\;0\;0)\), que représente \(X_0T^n\) ?
Non vérifié
Indice
Interprétation.
Exercice 17. Soit \(M=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\). Quelle condition est nécessaire pour que \(M^{-1}\) existe ?
Non vérifié
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Déterminant.
Exercice 18. Quelle est la formule de \((AB)^{-1}\) (si elle existe) ?
Non vérifié
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Ordre inversé.
Exercice 19. Vrai ou faux : \((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\).
Non vérifié
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Penser à la commutativité.
Exercice 20. Pourquoi doit-on toujours annoncer les dimensions avant un calcul matriciel ?
Non vérifié
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Rédaction attendue au bac.