Fiche de révision — Les volumes (6e)
Volume en \(\text{cm}^3\) • comparaison • comptage dans des assemblages de cubes • conversions simples.
Fiche complète : définitions, méthodes, exemples, pièges.
1) Volume : définition et unités
Définition
Le volume mesure l’espace occupé par un solide.
Unités (au cube)
- Longueur : cm
- Aire : \(\text{cm}^2\)
- Volume : \(\text{cm}^3\)
\(\text{cm}^3\) = “centimètre cube” = volume d’un cube \(1\ \text{cm}\times 1\ \text{cm}\times 1\ \text{cm}\).
Piège : ne pas confondre \(\text{cm}^2\) (aire) et \(\text{cm}^3\) (volume).
2) Le cube unité (1 cm³)
Idée clé (6e)
Si un solide est construit avec des cubes de volume \(1\ \text{cm}^3\),
alors son volume (en \(\text{cm}^3\)) est le nombre total de cubes.
\[
V = \text{nombre de cubes} \ \ (\text{en } \text{cm}^3)
\]
Exemple
Solide A : 18 cubes → \(V_A=18\ \text{cm}^3\).
Solide B : 21 cubes → \(V_B=21\ \text{cm}^3\).
\(V_B>V_A\) car \(21>18\).
Erreur fréquente
“Plus haut” ne veut pas toujours dire “plus grand volume” :
un solide plus haut peut être plus étroit.
3) Assemblages de cubes : méthodes de comptage
Méthode A — Compter par couches (la plus sûre)
- Compter tous les cubes de la couche du bas (ceux qui touchent la table).
- Compter la couche au-dessus, etc.
- Additionner.
\[
V = (\text{couche 1}) + (\text{couche 2}) + \cdots
\]
Méthode B — Compter par colonnes (piles)
On repère chaque emplacement au sol et on additionne les hauteurs :
\[
V = h_1+h_2+h_3+\cdots
\]
Très pratique si on voit bien la hauteur de chaque “tour”.
Piège : attention aux cubes cachés (derrière / dessous).
Pour ne pas les oublier, commence par la base (couche du bas).
4) Bloc complet : compter par produit
Quand le solide est un bloc sans trou
Si le solide est un parallélépipède rectangle (une “boîte”) construit avec des cubes,
on peut compter en multipliant :
\[
V = L\times l\times h
\]
\(L\) = nombre de cubes en longueur, \(l\) = en largeur, \(h\) = en hauteur.
Exemple
Bloc de \(4\) cubes de long, \(3\) cubes de large, \(2\) cubes de haut.
\[
V=4\times 3\times 2 = 24\ \text{cm}^3
\]
Vérification
Si le bloc a un “trou” ou des cubes manquants, la formule \(L\times l\times h\) ne marche plus :
il faut compter par couches/colonnes.
5) Comparer des volumes (réflexes)
Réflexe 1 — Même unité
Comparer des volumes signifie comparer des nombres dans la même unité.
En 6e, on travaille souvent en \(\text{cm}^3\) par comptage.
Exemple 1
Solide A : 3 couches de 6 cubes → \(V_A=18\ \text{cm}^3\).
Solide B : 2 couches de 10 cubes → \(V_B=20\ \text{cm}^3\).
\(V_B>V_A\).
Exemple 2 (bloc)
Bloc A : \(5\times 2\times 3=30\ \text{cm}^3\).
Bloc B : \(4\times 3\times 2=24\ \text{cm}^3\).
\(V_A>V_B\).
6) Conversions de volume (utile mais simple)
Échelle
\[
\text{m}^3 \rightarrow \text{dm}^3 \rightarrow \text{cm}^3 \rightarrow \text{mm}^3
\]
Chaque saut fait \(\times 1\,000\) (ou \(\div 1\,000\)).
Conversions clés
- \(1\ \text{dm}^3 = 1\,000\ \text{cm}^3\)
- \(1\ \text{m}^3 = 1\,000\ \text{dm}^3\)
- Donc \(1\ \text{m}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3\)
Exemples
- \(2,5\ \text{dm}^3 = 2\,500\ \text{cm}^3\)
- \(9\,000\ \text{cm}^3 = 9\ \text{dm}^3\)
Piège : ne pas utiliser \(\times 100\) (c’est pour les aires).
Volumes : c’est \(\times 1\,000\).
7) Mini-méthode : réussir les problèmes
- Est-ce un bloc complet ? → utiliser \(L\times l\times h\).
- Sinon → compter par couches ou par colonnes.
- Ne pas oublier les cubes cachés : commencer par la base.
- Conclure : volume en \(\text{cm}^3\) si cubes unité.
Pièges + checklist
Pièges
- Confondre \(\text{cm}^2\) et \(\text{cm}^3\).
- Oublier des cubes cachés sous/derrière.
- Utiliser \(L\times l\times h\) alors qu’il manque des cubes.
- Comparer des volumes dans des unités différentes sans convertir.
- Penser “plus haut = plus grand volume” (faux parfois).
Checklist
- Je sais ce qu’est \(1\ \text{cm}^3\).
- Je sais que volume = nombre de cubes (si cubes unité).
- Je sais compter par couches et par colonnes.
- Je sais utiliser \(V=L\times l\times h\) pour un bloc complet.
- Je sais que conversions de volume = \(\times 1\,000\) par saut.