Fiche de révision — Pourcentages (6e)
Proportions • conversions fraction / décimal / % • calculer un pourcentage d’une quantité • problèmes simples.
Méthodes + exemples + pièges.
1) Indispensable : “%” signifie “sur 100”
Dire \(p\%\) signifie “\(p\) sur \(100\)”.
\[
p\% = \dfrac{p}{100}
\]
Un pourcentage est une proportion : une part d’un total.
Exemples rapides
- \(10\%=\dfrac{10}{100}=0,10\)
- \(25\%=\dfrac{25}{100}=0,25\)
- \(50\%=\dfrac{50}{100}=0,5\)
- \(100\%=\dfrac{100}{100}=1\)
Interprétation
“\(12\%\) d’une classe” veut dire :
si on avait 100 élèves, 12 seraient concernés (même si la classe n’a pas 100 élèves).
Piège : \(0,5 = 50\%\) (pas 5%).
Pour passer de décimal à %, on multiplie par 100.
2) Convertir : fraction ↔ décimal ↔ %
Décimal → %
Multiplier par 100.
\[
0,37 = 37\%
\]
Virgule déplacée de 2 rangs vers la droite.
% → décimal
Diviser par 100.
\[
12\% = 0,12
\]
Virgule déplacée de 2 rangs vers la gauche.
% → fraction
Écrire sur 100 puis simplifier.
\[
20\%=\dfrac{20}{100}=\dfrac{1}{5}
\]
Fraction → %
Mettre sur 100 (si possible) ou passer par le décimal.
\[
\dfrac{3}{4}=\dfrac{75}{100}=75\%
\]
Conversions utiles (à savoir)
- \(\dfrac{1}{2}=0,5=50\%\)
- \(\dfrac{1}{4}=0,25=25\%\)
- \(\dfrac{3}{4}=0,75=75\%\)
- \(\dfrac{1}{5}=0,2=20\%\)
- \(\dfrac{1}{10}=0,1=10\%\)
- \(\dfrac{1}{20}=0,05=5\%\)
- \(\dfrac{1}{25}=0,04=4\%\)
- \(\dfrac{3}{5}=0,6=60\%\)
Astuce : \(25\%=\dfrac{1}{4}\), \(50\%=\dfrac{1}{2}\), \(75\%=\dfrac{3}{4}\), \(20\%=\dfrac{1}{5}\).
Ces valeurs reviennent tout le temps.
3) Calculer \(p\%\) d’une quantité
Formule
\[
p\%\text{ de }Q = \dfrac{p}{100}\times Q
\]
En 6e, on fait souvent “en étapes” avec \(10\%\), \(5\%\), \(1\%\) ou avec une fraction simple.
Méthode A — Passer en fraction simple
Ex : \(25\%\) de 80
- \(25\%=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}\)
- \(\dfrac{1}{4}\) de 80 = \(80 \div 4 = 20\)
Résultat : 20
Méthode B — Utiliser 10%, 5%, 1%
Ex : \(15\%\) de 60
- \(10\%\) de 60 = 6
- \(5\%\) de 60 = 3
- \(15\%=10\%+5\%\) → \(6+3=9\)
Résultat : 9
Méthode C — Décomposer
Ex : \(37\%\) de 200
- \(1\%\) de 200 = 2
- \(30\%\) de 200 = \(3\times 20 = 60\)
- \(7\%\) de 200 = \(7\times 2 = 14\)
Résultat : \(60+14=74\)
Raccourcis :
\(10\%\) = “je divise par 10” ; \(1\%\) = “je divise par 100” ; \(5\%\) = moitié de \(10\%\).
4) Retrouver un pourcentage (part / total)
Méthode
Si une part vaut \(A\) sur un total \(T\) :
\[
\text{Proportion}=\dfrac{A}{T}
\qquad
\text{Pourcentage}=\dfrac{A}{T}\times 100\%
\]
Exemple 1
Sur 20 élèves, 5 ont des lunettes.
\(\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}=25\%\).
Exemple 2
Sur 50 billes, 10 sont rouges.
\(\dfrac{10}{50}=\dfrac{1}{5}=20\%\).
Exemple 3 (piège)
Sur 40 élèves, 30 mangent à la cantine.
\(\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}=75\%\).
Piège : le “total” correspond toujours à \(100\%\). Vérifie que \(T\) est bien le total de départ.
5) Augmentation / réduction (niveau 6e)
Augmenter de \(p\%\) = ajouter \(p\%\) de la valeur.
Diminuer de \(p\%\) = retirer \(p\%\) de la valeur.
Augmenter de 10%
Valeur : 50.
- \(10\%\) de 50 = 5
- Nouvelle valeur = \(50 + 5 = 55\)
Résultat : 55
Réduire de 20%
Valeur : 80.
- \(20\%\) de 80 = 16
- Nouvelle valeur = \(80 - 16 = 64\)
Résultat : 64
Réflexe : je calcule d’abord “la part” (\(p\%\) de la valeur), puis j’ajoute ou j’enlève.
6) Pièges classiques (à éviter)
- \(0,5\) = \(50\%\) (car \(0,5\times 100=50\)).
- \(5\%\) = \(0,05\) (car \(5 \div 100=0,05\)).
- Ne pas confondre “\(p\%\) de \(Q\)” et “\(p\%\) = \(\dfrac{p}{100}\)”.
- Dans “sur 30 élèves, 12 …”, le pourcentage est \(\dfrac{12}{30}\times 100\%\), pas \(\dfrac{30}{12}\).
- Pour les remises : “-20%” signifie qu’on retire \(20\%\) de la valeur initiale.
Mini-quiz express (révision rapide)
Q1
Convertir : \(0,28\) en pourcentage.
Voir la réponse
\(0,28 \times 100 = 28\%\).
Q2
Convertir : \(35\%\) en décimal.
Voir la réponse
\(35\% = 35 \div 100 = 0,35\).
Q3
Calculer \(20\%\) de 150.
Voir la réponse
\(20\%=\dfrac{1}{5}\). Donc \(150 \div 5 = 30\).
Q4
Sur 40 élèves, 10 sont externes. Quel pourcentage ?
Voir la réponse
\(\dfrac{10}{40}=\dfrac{1}{4}=25\%\).