Pourcentages
6EME • MATHS — Learna
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Exercices — Pourcentages (6e) • Niveau difficile
Série complète : proportions • conversions fraction / décimal / % • calculs de pourcentages • remises simples • problèmes. Corrigés détaillés à ouvrir/fermer.
Méthodes à appliquer
  • Définition : \(p\%=\dfrac{p}{100}\).
  • Décimal ↔ % : ×100 ou ÷100.
  • \(p\%\) de \(Q\) : \(\dfrac{p}{100}\times Q\) (ou méthodes 10% / 5% / 1%).
  • Pourcentage d’une part : \(\dfrac{A}{T}\times 100\%\) (part / total).
  • Remise : “- \(p\%\)” = \(Q - (p\%\text{ de }Q)\).
Exercice 1 — Conversions (fraction / décimal / %)
Compléter chaque ligne (fraction, décimal, pourcentage). Simplifier les fractions quand c’est possible.
  1. \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dots\) = \(\dots\%\)
  2. \(0,6\) = \(\dots\) = \(\dots\%\)
  3. \(12\%\) = \(\dots\) = \(\dots\)
  4. \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dots\) = \(\dots\%\)
  5. \(0,05\) = \(\dots\) = \(\dots\%\)
  6. \(75\%\) = \(\dots\) = \(\dots\)
Correction détaillée
  • 1) \(\dfrac{1}{4}=0,25=25\%\).
  • 2) \(0,6=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=60\%\).
  • 3) \(12\%=\dfrac{12}{100}=0,12\). (On peut simplifier \(\dfrac{12}{100}=\dfrac{3}{25}\)).
  • 4) \(\dfrac{3}{5}=0,6=60\%\).
  • 5) \(0,05=\dfrac{5}{100}=\dfrac{1}{20}=5\%\).
  • 6) \(75\%=\dfrac{75}{100}=\dfrac{3}{4}=0,75\).
Piège : \(0,05 = 5\%\) (car \(0,05\times 100=5\)).
Exercice 2 — Calculer \(p\%\) d’une quantité (dur)
Calculer sans calculatrice en utilisant une méthode intelligente (fraction simple ou 10%/5%/1%).
  1. \(25\%\) de 360
  2. \(15\%\) de 80
  3. \(12\%\) de 250
  4. \(37\%\) de 200
  5. \(4\%\) de 600
  6. \(62\%\) de 50
Correction détaillée
1) \(25\%\) de 360
\(25\%=\dfrac{1}{4}\) donc \(360 \div 4 = 90\).
2) \(15\%\) de 80
\(10\%\) de 80 = 8, \(5\%\) de 80 = 4, donc \(15\% = 8+4 = 12\).
3) \(12\%\) de 250
\(1\%\) de 250 = 2,5. \(10\%\) = 25 et \(2\%\) = 5, donc \(12\% = 25+5=30\).
4) \(37\%\) de 200
\(1\%\) de 200 = 2. \(30\%\) = 60 et \(7\%\) = 14, donc \(37\% = 74\).
5) \(4\%\) de 600
\(1\%\) de 600 = 6, donc \(4\%\) = \(4\times 6 = 24\).
6) \(62\%\) de 50
\(1\%\) de 50 = 0,5. \(60\%\) = 30 et \(2\%\) = 1, donc \(62\% = 31\).
Exercice 3 — Retrouver un pourcentage (proportion)
Calculer le pourcentage correspondant. Donner aussi la fraction simplifiée quand c’est possible.
  1. Sur 50 élèves, 20 sont demi-pensionnaires.
  2. Sur 24 parts d’un gâteau, il en reste 6.
  3. Dans une boîte de 80 billes, 12 sont bleues.
  4. Dans une classe de 30 élèves, 18 sont présents.
  5. Sur 200 pages, on a lu 45 pages.
Correction détaillée
  • 1) \(\dfrac{20}{50}=\dfrac{2}{5}=0,4=40\%\).
  • 2) \(\dfrac{6}{24}=\dfrac{1}{4}=0,25=25\%\).
  • 3) \(\dfrac{12}{80}=\dfrac{3}{20}=0,15=15\%\).
  • 4) \(\dfrac{18}{30}=\dfrac{3}{5}=0,6=60\%\).
  • 5) \(\dfrac{45}{200}=0,225=22,5\%\).
Note : \(22,5\%\) est possible : un pourcentage n’est pas forcément un entier.
Exercice 4 — Remises (réduction) et hausses
Calculer le nouveau prix. Justifier en calculant d’abord “la part” (\(p\%\) du prix).
  1. Un cahier coûte 6 €. Remise de \(20\%\).
  2. Un jeu coûte 40 €. Remise de \(15\%\).
  3. Un manteau coûte 80 €. Augmentation de \(10\%\).
  4. Un vélo coûte 250 €. Remise de \(12\%\).
  5. Un abonnement coûte 50 €. Augmentation de \(6\%\).
Correction détaillée
  • 1) \(20\%\) de 6 = \(0,2\times 6=1,2\). Nouveau prix : \(6-1,2=4,8\) €.
  • 2) \(10\%\) de 40 = 4 ; \(5\%\) = 2 ; donc \(15\%\) = 6. Nouveau prix : \(40-6=34\) €.
  • 3) \(10\%\) de 80 = 8. Nouveau prix : \(80+8=88\) €.
  • 4) \(12\%\) de 250 = \(10\%+2\%\). \(10\%\)=25, \(2\%\)=5 → 30. Nouveau prix : \(250-30=220\) €.
  • 5) \(6\%\) de 50 = \(1\%\times 6\). \(1\%\) de 50 = 0,5 donc \(6\%\)=3. Nouveau prix : \(50+3=53\) €.
Piège : une remise de \(20\%\) ne signifie pas “on garde 20%”, mais “on enlève 20%”.
Exercice 5 — Comparer des situations (dur)
Répondre et justifier.
  1. Dans une classe A : 12 élèves sur 24 sont externes. Dans une classe B : 14 élèves sur 30 sont externes. Dans quelle classe la proportion d’externes est-elle la plus grande ?
  2. Un magasin affiche “\(30\%\) de réduction” sur un pull à 50 €. Un autre magasin affiche “\(15\%\) de réduction” sur le même pull mais à 42 €. Quel prix final est le plus bas ?
Correction détaillée
1) Comparaison de proportions
Classe A : \(\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}=50\%\). Classe B : \(\dfrac{14}{30}=\dfrac{7}{15}\approx 0,466...\approx 46,6\%\).
La proportion d’externes est plus grande en classe A (50%).
2) Comparaison de prix après remise
Magasin 1 : \(30\%\) de 50 = 15 → prix final \(50-15=35\) €. Magasin 2 : \(15\%\) de 42 = \(10\%+5\% = 4,2 + 2,1 = 6,3\) → prix final \(42-6,3=35,7\) €.
Le prix le plus bas est 35 € (magasin 1).
Exercice 6 — Problèmes complets (dur)
Problème A
Une boîte contient 120 bonbons. \(35\%\) sont au citron, \(25\%\) à la fraise, le reste à la menthe. 1) Combien de bonbons au citron ? 2) Combien de bonbons à la fraise ? 3) Quel pourcentage de bonbons à la menthe ? 4) Combien de bonbons à la menthe ?
Problème B
Sur 200 élèves, \(18\%\) sont en club sport. 1) Combien d’élèves sont en club sport ? 2) Parmi ces élèves, \(25\%\) font du basket. Combien font du basket ?
Correction détaillée
A)
  • 1) \(35\%\) de 120 : \(10\%\)=12 donc \(30\%\)=36 ; \(5\%\)=6 → \(35\%\)=42.
  • 2) \(25\%\) de 120 : \(\dfrac{1}{4}\) de 120 = 30.
  • 3) Menthe = \(100\%-35\%-25\% = 40\%\).
  • 4) \(40\%\) de 120 : \(10\%\)=12 donc \(40\%\)=48.
B)
  • 1) \(18\%\) de 200 : \(1\%\)=2 donc \(18\%\)=36.
  • 2) \(25\%\) de 36 : \(\dfrac{1}{4}\) de 36 = 9.
Défi (bonus) — Trouver une situation
Trouver un total \(T\) et une part \(A\) tels que :
  • \(\dfrac{A}{T}=12,5\%\)
  • \(T\) est un entier inférieur à 40
  • \(A\) est un entier
Une solution + explication
\(12,5\% = 0,125 = \dfrac{125}{1000}=\dfrac{1}{8}\). Donc on veut \(\dfrac{A}{T}=\dfrac{1}{8}\) : il suffit de choisir un multiple de 8.
Par exemple : \(T=32\) et \(A=4\), car \(\dfrac{4}{32}=\dfrac{1}{8}=12,5\%\).