Exercices — Organisation & gestion de données (6e) • Niveau dur
Enquêtes, tableaux, effectifs/fréquences, diagrammes en bâtons, camemberts, pictogrammes, lecture critique.
Corrigés détaillés (afficher/masquer). Niveau dur : conversions, contrôles, questions “pièges”.
Rappels express (avant de commencer)
- Fréquence : \(f=\dfrac{n}{N}\) ; en % : \(p=f\times 100\%\).
- Retrouver un effectif : \(n=\dfrac{p}{100}\times N\).
- Camembert : angle \(=\dfrac{p}{100}\times 360^\circ\) et \(p=\dfrac{\text{angle}}{360^\circ}\times 100\).
- Contrôles : somme des effectifs = \(N\) ; somme des fréquences = 1 (ou 100%) ; somme des angles = \(360^\circ\).
- Graphique trompeur : axe vertical qui ne commence pas à 0 ou échelle irrégulière.
Exercice 1 — Données brutes → tableau d’effectifs (dur)
Dans une classe, on demande le sport préféré. Les réponses (données brutes) sont :
Foot, Basket, Natation, Foot, Tennis, Basket, Foot, Judo, Basket, Foot, Natation, Foot, Tennis, Basket, Foot, Judo, Foot, Basket, Natation, Foot.
1) Donner la population, le caractère et les modalités. 2) Construire le tableau d’effectifs. 3) Calculer l’effectif total \(N\).
Foot, Basket, Natation, Foot, Tennis, Basket, Foot, Judo, Basket, Foot, Natation, Foot, Tennis, Basket, Foot, Judo, Foot, Basket, Natation, Foot.
1) Donner la population, le caractère et les modalités. 2) Construire le tableau d’effectifs. 3) Calculer l’effectif total \(N\).
Correction détaillée
1) Définitions
- Population : les élèves de la classe interrogés.
- Caractère : sport préféré.
- Modalités : foot, basket, natation, tennis, judo.
2) Comptage
Comptons chaque sport :
- Foot : 8
- Basket : 5
- Natation : 3
- Tennis : 2
- Judo : 2
3) Total
\[
N = 8+5+3+2+2 = 20
\]
Contrôle : on doit retrouver 20 réponses (la liste en contient 20).
Exercice 2 — Tableau de fréquences (dur)
On reprend les effectifs de l’exercice 1 (total \(N=20\)).
1) Calculer la fréquence de chaque sport. 2) Donner le pourcentage correspondant. 3) Vérifier que la somme des fréquences vaut 1 (et la somme des % vaut 100%).
1) Calculer la fréquence de chaque sport. 2) Donner le pourcentage correspondant. 3) Vérifier que la somme des fréquences vaut 1 (et la somme des % vaut 100%).
Correction détaillée
\[
f=\frac{n}{20}
\]
- Foot : \(f=\frac{8}{20}=0{,}4\) → 40%
- Basket : \(f=\frac{5}{20}=0{,}25\) → 25%
- Natation : \(f=\frac{3}{20}=0{,}15\) → 15%
- Tennis : \(f=\frac{2}{20}=0{,}1\) → 10%
- Judo : \(f=\frac{2}{20}=0{,}1\) → 10%
Vérification
\[
0{,}4+0{,}25+0{,}15+0{,}1+0{,}1 = 1
\]
\[
40+25+15+10+10 = 100
\]
Exercice 3 — Retrouver un effectif (dur)
Dans un collège, il y a 120 élèves de 6e.
35% viennent en bus, 25% à pied, 15% en vélo, le reste en voiture.
1) Calculer l’effectif de chaque mode de transport. 2) Calculer le pourcentage et l’effectif “voiture”. 3) Vérifier que la somme des effectifs vaut 120.
1) Calculer l’effectif de chaque mode de transport. 2) Calculer le pourcentage et l’effectif “voiture”. 3) Vérifier que la somme des effectifs vaut 120.
Correction détaillée
\(N=120\).
\[
n=\frac{p}{100}\times N
\]
- Bus : \(\frac{35}{100}\times 120 = 42\)
- À pied : \(\frac{25}{100}\times 120 = 30\)
- Vélo : \(\frac{15}{100}\times 120 = 18\)
Voiture
Pourcentage restant :
\[
100-(35+25+15)=25\%
\]
Effectif voiture :
\[
\frac{25}{100}\times 120 = 30
\]
Contrôle
\[
42+30+18+30=120
\]
Exercice 4 — Diagramme circulaire : angles (très dur)
On veut construire un camembert pour les transports de l’exercice 3.
1) Calculer l’angle correspondant à Bus (35%). 2) Calculer l’angle correspondant à Vélo (15%). 3) Donner l’angle correspondant à Voiture (25%). 4) Vérifier que la somme des angles vaut \(360^\circ\).
1) Calculer l’angle correspondant à Bus (35%). 2) Calculer l’angle correspondant à Vélo (15%). 3) Donner l’angle correspondant à Voiture (25%). 4) Vérifier que la somme des angles vaut \(360^\circ\).
Correction détaillée
\[
\text{angle}=\frac{p}{100}\times 360^\circ
\]
- Bus : \(0{,}35\times 360^\circ = 126^\circ\)
- Vélo : \(0{,}15\times 360^\circ = 54^\circ\)
- Voiture : \(0{,}25\times 360^\circ = 90^\circ\)
- À pied (25%) : \(90^\circ\)
Contrôle
\[
126^\circ+54^\circ+90^\circ+90^\circ=360^\circ
\]
Exercice 5 — Lecture d’un diagramme en bâtons (piège d’échelle)
On lit un diagramme en bâtons représentant le nombre de livres lus par des élèves.
L’axe vertical est gradué : 10, 12, 14, 16, 18 (il ne commence pas à 0).
Question : Pourquoi ce diagramme peut-il être trompeur ? Que faut-il faire pour comparer correctement les valeurs ?
Question : Pourquoi ce diagramme peut-il être trompeur ? Que faut-il faire pour comparer correctement les valeurs ?
Correction
Il peut être trompeur car l’axe vertical ne commence pas à 0 : les différences semblent plus grandes qu’elles ne sont.
Pour comparer correctement, on doit :
Pour comparer correctement, on doit :
- lire les valeurs exactes sur l’axe (ne pas se fier à l’impression),
- si possible, refaire un graphique avec un axe qui commence à 0 pour une comparaison honnête.
Exercice 6 — Pictogramme (dur) : légende et demi-symbole
Un pictogramme indique : 1 symbole = 4 élèves.
On voit :
- Gym : 3 symboles
- Danse : 2,5 symboles
- Judo : 1,5 symbole
Correction détaillée
1) Effectifs
- Gym : \(3\times 4 = 12\)
- Danse : \(2{,}5\times 4 = 10\)
- Judo : \(1{,}5\times 4 = 6\)
2) Total
\[
N = 12+10+6=28
\]
3) Fréquence de la danse
\[
f=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}\approx 0{,}357...
\]
On peut arrondir au centième : \(f\approx 0{,}36\).
Exercice 7 — Tableau incomplet (très dur) : retrouver effectifs et fréquences
On a un tableau de fréquences (en %) pour 50 élèves :
- Modalité A : 18%
- Modalité B : 26%
- Modalité C : ?
- Modalité D : 14%
Correction détaillée
1) Pourcentage manquant
\[
p_C = 100-(18+26+14)=100-58=42\%
\]
2) Effectifs (N=50)
\[
n=\frac{p}{100}\times 50
\]
- A : \(\frac{18}{100}\times 50 = 9\)
- B : \(\frac{26}{100}\times 50 = 13\)
- C : \(\frac{42}{100}\times 50 = 21\)
- D : \(\frac{14}{100}\times 50 = 7\)
3) Contrôle
\[
9+13+21+7=50
\]
Piège : ici, tout tombe juste car 50 est pratique. Avec d’autres totaux, on peut obtenir des décimaux et devoir arrondir.
Défi (bonus) — Analyse critique (dur)
Un journal affiche un diagramme en bâtons comparant deux années :
2024 : 50 ; 2025 : 55.
L’axe vertical commence à 48 au lieu de 0.
1) Quelle “impression” ce choix peut-il donner ? 2) Quelle est la vraie différence ? (en effectif) 3) Calculer la variation en pourcentage par rapport à 2024.
1) Quelle “impression” ce choix peut-il donner ? 2) Quelle est la vraie différence ? (en effectif) 3) Calculer la variation en pourcentage par rapport à 2024.
Correction détaillée
1) Impression
Cela amplifie visuellement l’augmentation : la barre de 55 semble beaucoup plus grande que celle de 50.
2) Différence réelle
\[
55-50 = 5
\]
3) Variation en %
\[
\frac{5}{50}\times 100 = 10\%
\]
Conclusion : l’augmentation est de 5 (soit 10%). L’axe tronqué peut exagérer l’effet visuel.