Organisation Gestion Donnees
6EME • MATHS — Learna
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Cours — Organisation et gestion de données (6e) • Niveau dur
Réaliser une enquête, organiser des données dans des tableaux, lire et construire des représentations graphiques (diagrammes en bâtons, circulaires, pictogrammes, graphiques). Objectif : comprendre, calculer, critiquer.
En statistiques : on ne “regarde” pas un graphique, on le lit : titre, unité, échelle, légende, source, effectifs/ fréquences.
Piège n°1 : une échelle trompeuse peut changer l’impression visuelle.
1) Enquête : mots-clés (à savoir définir)
Population
Ensemble des personnes/objets étudiés (ex : “les élèves de 6eB”).
Caractère (variable)
Ce qu’on mesure ou observe (ex : “moyen de transport”, “âge”, “nombre de frères et sœurs”).
Modalités
Les valeurs possibles du caractère (ex : vélo, bus, voiture ; ou 10, 11, 12).
Effectif
Nombre de personnes qui ont une modalité donnée.
Effectif total
Somme de tous les effectifs (taille de la population observée).
Fréquence
Proportion : \(\text{fréquence}=\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\). Souvent exprimée en %.
Piège n°2 : “fréquence” ≠ “effectif”. L’effectif est un nombre d’élèves ; la fréquence est une proportion.
2) Organiser les données : du brut au tableau
A) Données brutes
Ce sont les réponses telles qu’elles arrivent (liste souvent désordonnée). On doit les ranger et compter.
B) Tableau d’effectifs
On liste les modalités et on compte pour chacune l’effectif.
Vérification : somme des effectifs = effectif total.
C) Tableau de fréquences
Pour chaque modalité : \[ f=\frac{n}{N} \] où \(n\) = effectif de la modalité et \(N\) = effectif total.
En pourcentage : \(\;f\times 100\%\).
D) Cumuls (niveau dur)
Si le caractère est numérique ordonné (ex : notes, âges), on peut calculer des effectifs cumulés : “nombre d’élèves ayant une valeur ≤ …”.
Utile pour lire “au moins”, “au plus”, “inférieur à”, “supérieur à”.
3) Fréquences ↔ pourcentages (méthodes rapides)
Fréquence (nombre décimal)
\[ f=\frac{n}{N} \] Exemple : \(n=12\) sur \(N=30\) → \(f=\frac{12}{30}=0{,}4\).
Fréquence en %
\[ f\% = f \times 100 \] Exemple : \(0{,}4 \times 100 = 40\%\).
Retrouver l’effectif
Si on connaît \(f\) et \(N\) : \[ n = f \times N \] (ou \(n = \frac{p}{100}\times N\) si on a un %).
Piège n°3 : pourcentages ≠ “points”. 25% de 40, ce n’est pas 40-25 : c’est \(\frac{25}{100}\times 40\).
4) Diagramme en bâtons (barres)
Lecture (checklist)
  • Lire le titre : de quoi parle l’enquête ?
  • Lire l’axe des catégories (modalités).
  • Lire l’axe des valeurs (effectifs ou fréquences) + échelle.
  • Vérifier l’unité (élèves, %, etc.).
Construction (méthode)
  1. Choisir une échelle claire (ex : 1 carreau = 2 élèves).
  2. Tracer les axes et écrire le titre.
  3. Placer les modalités sur l’axe horizontal.
  4. Tracer une barre par modalité avec la bonne hauteur.
  5. Contrôle : la somme des effectifs doit retrouver \(N\) (si c’est un diagramme d’effectifs).
Piège n°4 : échelle non régulière ou barre qui ne part pas de 0 → graphique trompeur.
5) Diagramme circulaire (camembert) — Niveau dur
Idée
Le disque représente 100% (ou l’effectif total). Un secteur représente une part proportionnelle.
Passer d’un pourcentage à un angle
\[ \text{angle} = \frac{p}{100}\times 360^\circ \] Exemple : 25% → \(0{,}25\times 360^\circ=90^\circ\).
Passer d’un angle à un pourcentage
\[ p = \frac{\text{angle}}{360^\circ}\times 100 \] Exemple : \(72^\circ\) → \(\frac{72}{360}\times 100=20\%\).
Passer d’un effectif à un angle
\[ \text{angle}=\frac{n}{N}\times 360^\circ \] Exemple : 12 élèves sur 30 → \(\frac{12}{30}\times 360^\circ=144^\circ\).
Piège n°5 : somme des angles = \(360^\circ\). Si on n’a pas 360° à la fin, il y a une erreur.
6) Pictogrammes (niveau dur) : pièges d’échelle
Règle
Un dessin représente une quantité (ex : 1 symbole = 2 élèves). Il faut lire la légende, sinon on se trompe.
Piège n°6 : parfois un demi-symbole = 1 élève (ou 0,5 unité). Il faut l’accepter si la légende l’autorise.
7) Critiquer un graphique (compétence dur)
Questions à se poser
  • Le titre est-il clair ? La source est-elle indiquée ?
  • L’échelle est-elle régulière et commence-t-elle à 0 ?
  • Les unités sont-elles précisées (élèves, %, etc.) ?
  • Les barres/secteurs sont-ils proportionnels aux valeurs ?
  • Est-ce un graphique qui peut “faire croire” à une différence plus grande ? (axe tronqué)
Astuce : si l’axe vertical ne commence pas à 0, l’effet visuel est amplifié. Il faut alors lire les nombres, pas l’impression.
8) Exemples guidés (raisonnement)
Exemple A — Fréquence
Dans une classe de 28 élèves, 7 viennent à vélo. Calculer la fréquence et le pourcentage.
Solution
\[ f=\frac{7}{28}=0{,}25 \quad \Rightarrow \quad 25\% \]
Exemple B — Camembert
Une modalité représente 30%. Quel angle du secteur ?
Solution
\[ \frac{30}{100}\times 360^\circ = 108^\circ \]
Exemple C — Retrouver un effectif
40% d’un groupe de 35 élèves aiment le handball. Combien d’élèves ?
Solution
\[ n=\frac{40}{100}\times 35=14 \] Donc 14 élèves.
Exemple D — Contrôle
Un tableau de fréquences donne : 0,3 ; 0,25 ; 0,15 ; 0,2. Est-ce possible ?
Solution
On vérifie la somme : \[ 0{,}3+0{,}25+0{,}15+0{,}2 = 0{,}9 \] Ce n’est pas 1 : il manque 0,1 (10%). Donc tableau incomplet ou erreur.
Synthèse — Checklist “gestion de données”
  • Je sais définir : population, caractère, modalités, effectif, effectif total, fréquence.
  • Je sais vérifier : somme des effectifs = total ; somme des fréquences = 1 (ou 100%).
  • Je sais passer : effectif ↔ fréquence ↔ pourcentage.
  • Diagramme en bâtons : je lis l’échelle et je vérifie qu’elle commence à 0.
  • Camembert : angle \(=\frac{p}{100}\times 360^\circ\).
  • Je sais critiquer un graphique (échelle, unité, axe tronqué).