Exercices corrigés — Les Fractions (6e)

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 6ème sur Les Fractions. Tu vas t’entraîner sur simplification, comparaison, calculs de fractions, problèmes numériques avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
Cours Fiches Exercices Quiz 6e Chapitres
Exercices — Les fractions (6e) • Niveau difficile
Série complète : sens quotient • fraction opérateur • comparaisons pièges • opérations. Corrigés détaillés à ouvrir/fermer.
Méthodes à appliquer
  • Sens quotient : \(\dfrac{a}{b} = a \div b\).
  • Fraction opérateur : \(\dfrac{a}{b}\) de \(Q\) = \((Q \div b)\times a\).
  • Comparer : même dénominateur / même numérateur / mise au même dénominateur.
  • Opérations : on met au même dénominateur avant d’additionner/soustraire. On simplifie à la fin.
Exercice 1 — Sens quotient (vrai/faux + justification)
Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifier par une phrase ou un calcul.
  1. \(\dfrac{7}{4}\) signifie “7 partagé en 4 parts égales”.
  2. \(\dfrac{7}{4}\) est plus petit que 1.
  3. \(\dfrac{12}{3}\) est un entier.
  4. \(\dfrac{1}{8}\) est plus grand que \(\dfrac{1}{6}\).
Correction détaillée
  • 1) Vrai. \(\dfrac{7}{4} = 7 \div 4\) correspond bien à un partage / quotient.
  • 2) Faux. \(\dfrac{7}{4} = 1 + \dfrac{3}{4} > 1\).
  • 3) Vrai. \(\dfrac{12}{3} = 12 \div 3 = 4\), c’est un entier.
  • 4) Faux. Même numérateur : plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite. Or \(8 > 6\), donc \(\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6}\).
Exercice 2 — Fractions équivalentes (difficile)
Compléter pour obtenir une fraction équivalente, puis simplifier au maximum quand c’est possible.
  1. \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{\,\dots\,}{20}\)
  2. \(\dfrac{7}{12} = \dfrac{35}{\,\dots\,}\)
  3. \(\dfrac{18}{24}\) simplifier au maximum
  4. \(\dfrac{45}{60}\) simplifier au maximum
  5. \(\dfrac{8}{6}\) simplifier et écrire sous la forme “entier + fraction”
Correction détaillée
  • 1) Pour passer de 5 à 20, on multiplie par 4 : \(\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{20}\).
  • 2) Pour passer de 7 à 35, on multiplie par 5 : dénominateur \(12\times 5=60\), donc \(\dfrac{7}{12}=\dfrac{35}{60}\).
  • 3) \(\dfrac{18}{24}\) : on divise par 6 → \(\dfrac{3}{4}\).
  • 4) \(\dfrac{45}{60}\) : on divise par 15 → \(\dfrac{3}{4}\).
  • 5) \(\dfrac{8}{6}\) : diviser par 2 → \(\dfrac{4}{3}\) puis \(\dfrac{4}{3}=1+\dfrac{1}{3}\).
Exercice 3 — Fraction opérateur (quantités)
Calculer. On attend une méthode claire : \((Q \div b)\times a\).
  1. \(\dfrac{3}{8}\) de 64
  2. \(\dfrac{5}{6}\) de 72
  3. \(\dfrac{7}{10}\) de 250
  4. \(\dfrac{4}{9}\) de 99
  5. \(\dfrac{11}{12}\) de 96
Correction détaillée
  • 1) \(64 \div 8 = 8\), puis \(8\times 3 = 24\) → 24
  • 2) \(72 \div 6 = 12\), puis \(12\times 5 = 60\) → 60
  • 3) \(250 \div 10 = 25\), puis \(25\times 7 = 175\) → 175
  • 4) \(99 \div 9 = 11\), puis \(11\times 4 = 44\) → 44
  • 5) \(96 \div 12 = 8\), puis \(8\times 11 = 88\) → 88
Réflexe : si \(Q\) n’est pas divisible par \(b\), on ne peut pas appliquer la méthode “6e” directement (on choisira alors une autre écriture).
Exercice 4 — Comparer des fractions (pièges)
Comparer (mettre <, > ou =) en justifiant par une méthode adaptée.
  1. \(\dfrac{7}{9}\) … \(\dfrac{7}{10}\)
  2. \(\dfrac{5}{8}\) … \(\dfrac{3}{5}\)
  3. \(\dfrac{11}{12}\) … \(\dfrac{9}{10}\)
  4. \(\dfrac{4}{6}\) … \(\dfrac{2}{3}\)
  5. \(\dfrac{13}{20}\) … \(\dfrac{2}{3}\)
  6. \(\dfrac{5}{12}\) … \(\dfrac{7}{18}\)
Correction détaillée
1) Même numérateur
Même numérateur 7 : plus le dénominateur est petit, plus la fraction est grande. Or \(9 < 10\) donc \(\dfrac{7}{9} > \dfrac{7}{10}\).
2) Mise au même dénominateur
\(\dfrac{5}{8}=\dfrac{25}{40}\) et \(\dfrac{3}{5}=\dfrac{24}{40}\) donc \(\dfrac{5}{8} > \dfrac{3}{5}\).
3) Astuce “proche de 1”
\(\dfrac{11}{12}=1-\dfrac{1}{12}\) et \(\dfrac{9}{10}=1-\dfrac{1}{10}\). Or \(\dfrac{1}{12} < \dfrac{1}{10}\), donc on enlève moins à 1 → \(\dfrac{11}{12} > \dfrac{9}{10}\).
4) Égalité par simplification
\(\dfrac{4}{6}\) se simplifie par 2 : \(\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\). Donc : \(=\).
5) Mise au même dénominateur
Dénominateur commun 60 : \(\dfrac{13}{20}=\dfrac{39}{60}\) et \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{40}{60}\). Donc \(\dfrac{13}{20} < \dfrac{2}{3}\).
6) Mise au même dénominateur
Dénominateur commun 36 : \(\dfrac{5}{12}=\dfrac{15}{36}\) et \(\dfrac{7}{18}=\dfrac{14}{36}\). Donc \(\dfrac{5}{12} > \dfrac{7}{18}\).
Exercice 5 — Ranger des fractions (dur)
Ranger dans l’ordre croissant et justifier (mise au même dénominateur conseillée).
\(\dfrac{3}{4}\) ; \(\dfrac{5}{6}\) ; \(\dfrac{7}{8}\) ; \(\dfrac{11}{12}\)
Correction détaillée
On compare en regardant la “distance à 1” :
  • \(\dfrac{3}{4}=1-\dfrac{1}{4}\)
  • \(\dfrac{5}{6}=1-\dfrac{1}{6}\)
  • \(\dfrac{7}{8}=1-\dfrac{1}{8}\)
  • \(\dfrac{11}{12}=1-\dfrac{1}{12}\)
Plus on enlève une petite fraction, plus on est grand. Or \(\dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{6} > \dfrac{1}{8} > \dfrac{1}{12}\) donc :
\[ \dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6} < \dfrac{7}{8} < \dfrac{11}{12} \]
Exercice 6 — Opérations sur les fractions (dur)
Calculer et donner le résultat simplifié.
  1. \(\dfrac{7}{12} + \dfrac{1}{12}\)
  2. \(\dfrac{5}{9} - \dfrac{2}{9}\)
  3. \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\)
  4. \(\dfrac{7}{10} - \dfrac{1}{4}\)
  5. \(\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{4}\)
  6. \(\dfrac{11}{12} - \dfrac{5}{18}\)
Correction détaillée
1)
\(\dfrac{7}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\).
2)
\(\dfrac{5}{9}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\).
3)
\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}\), donc \(\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\).
4)
Dénominateur commun 20 : \(\dfrac{7}{10}=\dfrac{14}{20}\), \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{20}\). \(\dfrac{14}{20}-\dfrac{5}{20}=\dfrac{9}{20}\) (déjà simplifié).
5)
\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}\), donc \(\dfrac{5}{8}+\dfrac{6}{8}=\dfrac{11}{8}=1+\dfrac{3}{8}\).
6)
Dénominateur commun 36 : \(\dfrac{11}{12}=\dfrac{33}{36}\), \(\dfrac{5}{18}=\dfrac{10}{36}\). \(\dfrac{33}{36}-\dfrac{10}{36}=\dfrac{23}{36}\) (simplifié).
Exercice 7 — Multiplier une fraction par un entier (dur)
Calculer et écrire sous la forme “entier + fraction” quand c’est possible.
  1. \(5 \times \dfrac{3}{4}\)
  2. \(7 \times \dfrac{2}{5}\)
  3. \(6 \times \dfrac{5}{6}\)
  4. \(4 \times \dfrac{7}{3}\)
Correction détaillée
  • 1) \(5\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{4}=3+\dfrac{3}{4}\).
  • 2) \(7\times\dfrac{2}{5}=\dfrac{14}{5}=2+\dfrac{4}{5}\).
  • 3) \(6\times\dfrac{5}{6}=\dfrac{30}{6}=5\).
  • 4) \(4\times\dfrac{7}{3}=\dfrac{28}{3}=9+\dfrac{1}{3}\).
Exercice 8 — Problèmes complets (dur)
Problème A — Sens quotient
On partage 13 litres de jus dans 5 bouteilles identiques. 1) Exprimer la quantité dans une bouteille sous forme de fraction. 2) Écrire sous la forme “entier + fraction”.
Problème B — Fraction opérateur
Une bibliothèque possède 360 livres. \(\dfrac{5}{12}\) sont des romans. 1) Combien de romans ? 2) Il reste des livres non-romans : quelle fraction de la bibliothèque cela représente-t-il ?
Problème C — Comparer des parts
Lina mange \(\dfrac{7}{12}\) d’un gâteau. Sami mange \(\dfrac{3}{5}\) d’un gâteau identique. Qui a mangé le plus ? Justifier avec un dénominateur commun.
Correction détaillée
A)
1) Chaque bouteille : \(\dfrac{13}{5}\) litre (car \(13 \div 5\)). 2) \(\dfrac{13}{5}=2+\dfrac{3}{5}\).
B)
1) \(\dfrac{5}{12}\) de 360 : \((360 \div 12)\times 5 = 30\times 5 = 150\) romans. 2) Fraction restante : \(1-\dfrac{5}{12}=\dfrac{7}{12}\).
C)
Dénominateur commun 60 : \(\dfrac{7}{12}=\dfrac{35}{60}\) et \(\dfrac{3}{5}=\dfrac{36}{60}\). Donc \(\dfrac{3}{5} > \dfrac{7}{12}\) : Sami a mangé le plus.
Défi (bonus) — Conditions impossibles ?
Existe-t-il une fraction \(\dfrac{a}{b}\) telle que :
  • \(\dfrac{a}{b}\) est comprise entre \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{3}{4}\)
  • et \(\dfrac{a}{b}\) a pour dénominateur \(b = 12\) ?
Correction / explication
On cherche une fraction de la forme \(\dfrac{a}{12}\) avec : \[ \dfrac{2}{3} < \dfrac{a}{12} < \dfrac{3}{4} \]
Mettons \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{3}{4}\) au dénominateur 12 : \[ \dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12} \quad\text{et}\quad \dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12} \]
Il faut donc : \[ \dfrac{8}{12} < \dfrac{a}{12} < \dfrac{9}{12} \Rightarrow 8 < a < 9 \]
Il n’existe aucun entier \(a\) strictement entre 8 et 9. Conclusion : c’est impossible.
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