Fiche de révision — Les aires (6e)
Aire d’un carré / rectangle • unités d’aire • conversions (\(\times 100\)) • problèmes.
Fiche complète : formules, méthodes, exemples, pièges.
1) Aire vs périmètre (le piège n°1)
Périmètre
- Mesure le contour (longueur).
- Unités : cm, m, km…
Aire
- Mesure la surface intérieure.
- Unités : \(\text{cm}^2\), \(\text{m}^2\)…
Piège : une aire ne s’exprime jamais en cm ou en m mais en \(\text{cm}^2\), \(\text{m}^2\), etc.
2) Unités d’aire (à connaître)
Échelle des unités
\[
\text{km}^2 \rightarrow \text{hm}^2 \rightarrow \text{dam}^2 \rightarrow \text{m}^2 \rightarrow \text{dm}^2 \rightarrow \text{cm}^2 \rightarrow \text{mm}^2
\]
Chaque “pas” vers la droite : \(\times 100\).
Chaque “pas” vers la gauche : \(\div 100\).
Conversions indispensables
- \(1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2\)
- \(1\ \text{dm}^2 = 100\ \text{cm}^2\)
- \(1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2\)
- \(1\ \text{cm}^2 = 100\ \text{mm}^2\)
Pourquoi \(\times 100\) ?
Parce que l’aire “multiplie deux longueurs” : passer de m à dm fait ×10 sur une longueur,
donc ×10×10 = ×100 sur une aire.
3) Formules à connaître par cœur
Rectangle
\[
A = L \times l
\]
\(L\) et \(l\) doivent être dans la même unité.
Carré
\[
A = c^2 = c\times c
\]
\(c^2\) signifie “\(c\times c\)”, pas “\(c\times 2\)”.
Réflexe : si les mesures ne sont pas dans la même unité, on convertit avant.
4) Méthode express (sans erreurs)
- Identifier la figure (carré ou rectangle).
- Choisir l’unité de travail (souvent cm).
- Convertir toutes les longueurs dans cette unité.
- Appliquer la formule : \(L\times l\) ou \(c^2\).
- Écrire l’unité : \(\text{cm}^2\), \(\text{m}^2\)…
- Convertir l’aire si demandé (attention : \(\times 100\)).
Piège n°2 : convertir l’aire comme une longueur (×10) est faux.
Aire : c’est \(\times 100\) à chaque saut d’unité.
5) Exemples rapides (corrigés)
Exemple A — Rectangle (simple)
\(L=8\ \text{cm}\), \(l=5\ \text{cm}\).
Voir la solution
\[
A=8\times 5=40\ \text{cm}^2
\]
Exemple B — Carré
\(c=7\ \text{cm}\).
Voir la solution
\[
A=7^2=49\ \text{cm}^2
\]
Exemple C — Conversion avant calcul
Rectangle : \(L=2,4\ \text{m}\) et \(l=60\ \text{cm}\). Aire en \(\text{cm}^2\).
Voir la solution
\(2,4\ \text{m}=240\ \text{cm}\).
\[
A=240\times 60=14\,400\ \text{cm}^2
\]
Exemple D — Conversion d’aire
Convertir \(3\,500\ \text{cm}^2\) en \(\text{m}^2\).
Voir la solution
\(1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2\).
\[
3\,500\ \text{cm}^2 = \dfrac{3\,500}{10\,000} = 0,35\ \text{m}^2
\]
6) Problèmes types (méthode + réponse)
Type 1 — Surface d’une pièce
Une pièce rectangulaire mesure \(4,5\ \text{m}\) sur \(3,2\ \text{m}\).
Quelle est son aire en \(\text{m}^2\) ?
Voir la solution
\[
A=4,5\times 3,2 = 14,4\ \text{m}^2
\]
Type 2 — Affiche (cm² puis m²)
Une affiche mesure \(70\ \text{cm}\) sur \(50\ \text{cm}\).
Donner l’aire en \(\text{cm}^2\) puis en \(\text{m}^2\).
Voir la solution
\[
A=70\times 50=3\,500\ \text{cm}^2
\]
\[
3\,500\ \text{cm}^2 = 0,35\ \text{m}^2
\]
Type 3 — Carrelage
Un carreau carré a un côté de \(30\ \text{cm}\).
Aire d’un carreau en \(\text{cm}^2\).
Voir la solution
\[
A=30^2=900\ \text{cm}^2
\]
Réflexe : si on te demande une aire en \(\text{m}^2\), calcule en \(\text{m}^2\) (ou convertis à la fin).
Pièges + checklist
Pièges
- Confondre aire et périmètre.
- Oublier le “2” : écrire cm au lieu de \(\text{cm}^2\).
- Multiplier/diviser par 10 au lieu de 100 pour une conversion d’aire.
- Multiplier des longueurs dans des unités différentes sans convertir.
- Confondre \(c^2\) et \(2c\).
Checklist
- Rectangle : \(A=L\times l\).
- Carré : \(A=c^2\).
- Unités : \(\text{cm}^2\), \(\text{m}^2\)…
- Conversions d’aire : \(\times 100\) ou \(\div 100\) par saut.
- \(1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2\).